Генеральная дисперсия функция распределения

Несмотря на счерпывающую характеристику исследуемой величины, распределение обладает тем неудобством, что характер функции нам неизвестен Или неизвестно ее конкретное числовое значение. Поэтому в качестве меры рассеяния исследуемой величины используют характеристику, показывающую, как сильно отклоняются отдельные наблюдения (измерения) от своего среднего. Эта новая характеристика называется генеральной дисперсией и представляет собой математическое ожидание квадрата отклонения отдельного наблюдения от его генерального среднего [c.60]

Вероятностные свойства оценки, как и любой другой случайной величины, могут быть описаны соответствующей функцией распределения вероятностей, теми или иными параметрами распределения (математическим ожиданием оценки, ее дисперсией и т.п.). Все характеристики такого рода зависят от вероятностных свойств генеральной совокупности и объема выборки N. [c.459]

Пусть в ходе испытания определяются значения некоторой механической характеристики (например, временное сопротивление Ов, предел текучести От, число циклов нагружения N или время Т до разрушения и т. д.), имеющей плотность распределения f x) или функцию распределения F(x). Вся область возможных значений g называется генеральной совокупностью, например, для числа циклов N или времени Т до разрушения генеральная совокупность представляется интервалом (О, оо). Функции f(x) и F(x), определяющие распределение вероятностей величины по генеральной совокупности (генеральное распределение), а также числовые характеристики этого распределения — среднее значение, дисперсия, момент и т. д. (стр. 379) — называются соответственно генеральной плотностью и функцией распределения и генеральными средним, дисперсией, моментом и т. д. [c.400]

Заметим, что при заданной надежности (1—дт) % для оценки стандартного отклонения X требуется большее число образцов, чем для оценки среднего а при одной и той же относительной погрешности А (Я, 5, д)/5 и А (а, х, д)1а. Число образцов для оценки других характеристик генерального распределения, например, вида функции распределения с заданной надежностью может оказаться существенно отличным от числа образцов, необходимого для оценки дисперсии или среднего. Поэтому нельзя сказать вообще, сколько образцов нужно для оценки механических свойств при тех или иных условиях нагружения. Этот вопрос должен ставиться более кон- [c.408]

Определение вида функции распределения. Статистическая оценка характеристик генерального распределения случайной величины I существенно облегчается (может быть выполнена по результатам меньшего числа испытаний), если известен вид (аналитическое выражение) функции распределения F x). Так, например, если величина распределена нормально, то статистическая оценка генерального распределения сводится к уже описанному определению среднего и дисперсии с заданной точностью и надежностью. Поэтому главной задачей статистической обработки является определение вида функции распределения данной механической характеристики при этом важно установить является ли неизвестное распределение или заданной функции ф( ) хотя бы приближенно нормальным. Наиболее наглядным способом проверки, насколько полученная по данным выборки эмпирическая функция распределения (12.55) близка к некоторой гипотетической функции Р х), является графический способ. Сопоставление кривой накопленной частоты или гистограммы с гипотетической кривой дает качественное представление о степени близости эмпирического и гипотетического распределений. Для повышения точности и наглядности графического сопоставления удобно показывать эмпирическое распределение не в системе координат с равномерной шкалой, как это делалось на рис. 12.10, а, а в специальной системе координат, в которой график гипотетического распределения является прямой линией. Новая система координат может быть задана либо таблицей, либо нанесена на специальную бумагу, которая называется вероятностной бумагой [23]. [c.409]

Если показано, что распределение значений механической характеристики близко к нормальному или может быть сведено к нему, то дальнейшая статистическая обработка сводится к подсчету выборочных среднего значения (12.56) и дисперсии (12.58), по которым с выбранной доверительной вероятностью (1 — е) находят доверительные интервалы для неизвестных генеральных среднего значения и дисперсии. С помощью этих доверительных интервалов можно построить доверительную область, внутри которой с вероятностью (1 —е) лежит неизвестная генеральная функция распределения. На рис. 12.15 представлена схема построения доверительной области для неизвестной генеральной функции нормального распределения. Для построения доверительной области для распределения долговечности, представленной в табл. 12.5 и на рис. 12.15, подсчитывали [c.411]

Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). С помощью этого наиболее точного метода можно определять параметры распределения. Точность этого метода зависит от объема выборки, поэтому он очень трудоемкий и требует обязательного применения электронно-вычислительных машин. Сущность этого метода состоит в том, что случайным образом выбирают значения аргументов, с которыми производят действия, предусмотренные функциональной зависимостью. Результат этих действий как одну из случайных реализаций процесса приписывают определяемой функции. Набор таких реализаций представляет собой выборку генеральной совокупности определяемой функции. Вид и параметры генеральной совокупности, т. е. необходимой функции, определяют по данным выборки обычными методами математической статистики. Следует заметить, что при моделировании можно получить гораздо больше полезной информации, чем только математическое ожидание и дисперсия. [c.318]

Таким образом, построение доверительных интервалов позволяет определить точность и надежность при оценке измеряемых характеристик, а также определить число образцов п, необходимое для достижения требуемой точности оценки при заданной надежности или, наоборот, требуемой надежности оценки при заданной точности. Как уже упоминалось нормальное распределение полностью определено средним а и дисперсией Поэтому достаточно точная и надежная оценка а и позволит и в случае, когда значения некоторой механической характеристики или известной функции от этих значений ф( ) распределены нормально, полностью определить генеральное распределение, т. е. решить основную задачу статистической обработки. [c.408]

Критерии принадлежности двух независимых выборок единой генеральной совокупности. При изменении режимов технологического процесса производства материала и элементов конструкций, при изменении условий эксплуатации деталей машин часто возникают вопросы, связанные со значимостью влияния этих изменений на функцию распределения характеристик механических свойств материала и несущей способности элементов конструкций. В случае нормального или логарифмически нормального распределения характеристик эти вопросы решаются путем сравнения средних значений ( .критерий) и дисперсий (Р-критерий). В случае равенства средних значений и дисперсий обе выборочные совокупности принадлежат единой генеральной, т. е. изменения в технологии или в условиях эксплуатации не оказы-ннют значимого влияния на поведение функции распределения механических свойств. [c.71]

Часто возникает необходимость сравнить данные, полученные из различных источников в разное время или при различных условиях. Для осуществления такого сравнения необходимо сравнить параметры совокупностей, связанные с двумя различными наборами данных. В случае нормально распределенных совокупностей, например, требуется сравнить средние значения и дисперсии двух совокупностей, чтобы определить, принадлежат они одной генеральной совокупности или нет. Средние значения совокупностей можно сравнить с помощью t-критерия, основанного на использовании описанного ранее -распределения Стьюдента, интегральная функция распределения которого приведена в табл. 9.4. Дисперсии совокупностей можно сравнить с помощью F-критерия, основанного на использовании описанного ранее F-распределения Снедкора, интегральная функция распределения которого приведена в табл. 9.5. [c.349]

Функция /"-распределения табулирована для 5%-ного (Р = = 0,05) и 1%-ного ( Р = 0,01) уровней значимости и чисел степеней свободы кх для большей дисперсии и Аг для меньшей. Критические точки для 7 -критерия содержатся в табл. VI Приложений. В этой таблице степени свободы для большей дисперсии кх расположены в верхней строке (по горизонтали), а степени свободы для меньшей дисперсии Аг — в первой графе (по вертикали). Если сравниваемые выборки извлечены из одной и той же генеральной совокупности или из разных совокупностей с дисперсиями и аЬ, равными друг другу а 1 = а , то величина / -критерия не превысит критические точки (РзО, указанные в табл. VI Приложений для кх и Аг, и принятого уровня значимости а. Если же выборки взяты из разных совокупностей с их параметрами а 1 и а, не равными друг другу, то Рф Ра1 и нулевая гипотеза должна быть отвергнута. [c.125]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...