Дисперсия — Свойства генеральная

Сравнение выборочной дисперсии с известной генеральной. В некоторых практически важных случаях имеющийся большой экспериментальный материал позволяет с высокой точностью и статистической надежностью оценить генеральную дисперсию характеристики механических свойств сгд. [c.55]

Вероятностные свойства оценки, как и любой другой случайной величины, могут быть описаны соответствующей функцией распределения вероятностей, теми или иными параметрами распределения (математическим ожиданием оценки, ее дисперсией и т.п.). Все характеристики такого рода зависят от вероятностных свойств генеральной совокупности и объема выборки N. [c.459]

При решении практических задач, связанных со статистическим анализом характеристик механических свойств конструкционных материалов или несущей способности элементов конструкции, как правило, значение генеральной дисперсии исходного распределения случайной величины, входящее в формулы (2.38)—(2.40), оказывается неизвестным. Поэтому при построении доверительных интервалов для генерального среднего используют выборочную дисперсию. [c.32]

Критерий для отбрасывания при известной генеральной дисперсии. Использование рассматриваемого критерия возможно для нормально распределенной случайной величины при неизвестном математическом ожидании и известном значении генеральной дисперсии. Подобная ситуация встречается для тех характеристик механических свойств материала и деталей, которые контролируются при сдаче н приемке продукции. Планочные и технологические колебания при производстве прессованных профилей из алюминиевых сплавов при значимом их влиянии на средний уровень статических и усталостных характеристик материала не влияют на дисперсию свойств. В связи с этим большой накопленный объем результатов приемочных контрольных испытаний позволяет достаточно точно и надежно оценить генеральную дисперсию характеристик механических свойств ряда полуфабрикатов и деталей. [c.52]

Сравнение выборочного среднего с известным генеральным. Пусть при существующей технологии производства материала накоплен большой объем экспериментальных данных, который позволил определить математическое ожидание а и дисперсию характеристик механических свойств. Затем в технологию были внесены некоторые изменения. Результаты испытаний серии образцов материала, изготовленного пс новой технологии, показали, что выборочные значения среднего х и дисперсии несколько отличаются от генеральных. Требуется выяснить, оказало ли значимое влияние изменение в технологии производства на среднюю величину характеристик механических свойств, т. е. имеется ли значимое различие между выборочным значением х и генеральным средним а. [c.60]

Примем в качестве нулевой гипотезы предположение о том, что среднее значение характеристик механических свойств материала, изготовленного по новой технологии, равно среднему значению а для материала, изготовленного по старой технологии, т. е. 0 = а. Генеральная дисперсия о сохранилась неизменной. [c.60]

При одновременном несоблюдении неравенств (4.15) и (4.16) подтверждается пулевая гипотеза, т. е. исследуемые факторы не оказывают значимого влияния на характеристики механических свойств. Здесь имеется одна генеральная совокупность результатов испытаний, распределенная по нормальному закону с параметрами и а. Оценкой генерального среднего а служит общее выборочное среднее по строка.м и графам X.. (см. табл. 4.2), а оценкой дисперсии о-—полная (общая) выборочная дисперсия (см. табл. 4.3). Доверительные интервалы для с и в этом случае для кпт — 1 степеней свободы вычисляют по формулам [c.97]

Заметим, что при заданной надежности (1—дт) % для оценки стандартного отклонения X требуется большее число образцов, чем для оценки среднего а при одной и той же относительной погрешности А (Я, 5, д)/5 и А (а, х, д)1а. Число образцов для оценки других характеристик генерального распределения, например, вида функции распределения с заданной надежностью может оказаться существенно отличным от числа образцов, необходимого для оценки дисперсии или среднего. Поэтому нельзя сказать вообще, сколько образцов нужно для оценки механических свойств при тех или иных условиях нагружения. Этот вопрос должен ставиться более кон- [c.408]

Производство конструкционных материалов и деталеА машин осуществляется с использованием большого ряда металлургических и технологических процессов. Как показывает практика, механические свойства материала и деталей зависят как от большинства отдельных режимов технологических операций, так и от их сочетаний (взаимодействий). Поэтому для оптимизации технологического процесса, а также для целей контроля стабильности процессов необходимо выивить значимость влияния отдельных факторов и их совместного воздействии на уровень характеристик механических свойств материала и элементов конструкций. Подобные задачи решают в помощью многофакторного дисперсионного анализа, в результате которого выявляют оптимальные уровни основных факторов и их взаимодействия, обеспечивающие требуемые значения характеристик механических свойств, и отсеиваются факторы, практически не влияющие на свойства. В результате дисперсионного анализа проводят также оценку генеральных средних и дисперсии характеристик свойств. [c.94]

Нулевые гипотезы о незначимости влияния взаимодействия отдельных пар исследуемых факторов и их общего взаимодействия (взаимодействие второго порядка) на характеристики механических свойств проверяют вычислением дисперсионных отношений F , Р и Р.,, в числителе которых дисперсия для соответствующего взаимодействия (з , з и з ), а в знаменателе — внутренняя дисперсия являющаяся оценкой генеральной дисперсии. Вычисленные дисперсионные отношения сравнивают с табличными критическими значениями, найденными для чисел степеней свободы, указанных в табл., 4.8. [c.108]

Для сравнения усталостных свойств материала и металлорукавов по результатам усталостных испытаний вычислены критерии равенства двух выборочных дисперсий и критерий равенства двух выборочных средних. Вычисления подтвердили равенство генеральных дисперсий и средних долговечностей материала Х18Н10Т и металлорукавов. [c.195]

Допустим, что в связи с изменением технологии производства полуфабрикатов и деталей или в связи с изучением влияния воздействия на механические свойства других факторов была испытана серия образцов объемом п, по результатам которой вычислена оценка дисперсии характеристики механических свойств Требуется проверить нулевую гипотезу Нд, заключающуюся в том, что дисперсия сг генеральной совокупности, из которой взята выборка, равна Рассмотрим решение этой Эадачи при трех возможных альтернативных гипотезах //д. [c.55]

Критерии принадлежности двух независимых выборок единой генеральной совокупности. При изменении режимов технологического процесса производства материала и элементов конструкций, при изменении условий эксплуатации деталей машин часто возникают вопросы, связанные со значимостью влияния этих изменений на функцию распределения характеристик механических свойств материала и несущей способности элементов конструкций. В случае нормального или логарифмически нормального распределения характеристик эти вопросы решаются путем сравнения средних значений ( .критерий) и дисперсий (Р-критерий). В случае равенства средних значений и дисперсий обе выборочные совокупности принадлежат единой генеральной, т. е. изменения в технологии или в условиях эксплуатации не оказы-ннют значимого влияния на поведение функции распределения механических свойств. [c.71]

Доверительные интервалы для генеральной внутренней дисперсии и для средних значений механических свойств определяют, как н при двухфакторном дисперсионном анализе. [c.108]

Среднее значение, дисперсия свойств и др. эмпирич. оценки сами являются случайными величинами и могут приобретать различные значения при повторении того же опыта. Обоснованная оценка генеральных хар-к по результатам экспериментов производится с помощью т. н. доверительных интервалов, которые определяются в зависимости от задаваемой доверительной вероятности р процентов и числа испытанных образцов п. Смысл доверительного интервала состоит в том, что если многократно повторить опыт с определенной серией образцов и каждый раз находить доверительный интервал, то приблизительно в р нроцептов случаев эти интервалы будут покрывать значение генеральной хар-ки. Дове])ительпые интервалы для а и определяются по ф-лам [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...