Ньютона сеток

При методе дискретного перебора предполагаемая область решений X покрывается с различными но каждой компоненте шагами сеткой. Анализируются значения / (X) в узлах сетки и для метода Ньютона задается узел с минимальным значением/ (X). [c.134]

В частности, при расчете внеосевых компенсаторов система (8.5) решается численно методом Ньютона-Рафсона на сетке (uj,Vf ), j = l,iVi, Л = l,iV2, с шагом [c.576]

Во многих процессах деформации и обработки металл ведет себя как вязкая среда, картина течения которой аналогична течению вязкой жидкости. Особенно отчетливо такую аналогию можно проследить на мягких металлах, например на свинце, при их продавливании через очко. Если цилиндрический образец из олова или свинца разрезать вдоль оси и на полученные плоские поверхности нанести квадратную сетку, а затем сложить эти две половинки и продавить сквозь очко на меньший диаметр, то картина распределения скоростей и деформаций в металле, о которой можно судить по деформации сетки после продавливания, ничем принципиально не будет отличаться от такой же картины при течении вязкой жидкости [40]. Отсюда, казалось бы, можно заключить, что в определенных условиях деформирования механические свойства металлов могут быть охарактеризованы уравнением Ньютона Р = т] . Однако многочисленные попытки определить величину вязкости т] для разных металлов неизменно приводят к огромному разбросу значений вязкости для одного и того же металла (на 5 —6 порядков) в зависимости от условий опыта. [c.58]

Зависимость (У1.23) показывает, что функция Я=/(Ке) для ламинарного движения изображается на логарифмической сетке наклонной прямой (рис. 1У.5). Данные многочисленных опытов полностью подтверждают правильность полученного решения и одновременно справедливость гипотезы И. Ньютона для вязкостного трения при ламинарном режиме. Чтобы наглядно представить точность полученного решения, на рис. 1У.5 изображены результаты наблюдений за движением воздуха (кружки) и воды (крестики) в трубах. [c.96]

Полный цикл вычислений в методе ПЛЭ, переводящих все переменные с одного временного слоя на следующий, разделен на три отдельные фазы. Первая состоит из явных чисто лагранжевых расчетов, однако по ее завершению узлы разностной сетки не передвигаются. Во второй фазе проводятся неявные вычисления с помощью итерационного процесса Ньютона — Рафсона и определяются скорости, давления и плотности на новом у временном слое. В последней, третьей, фазе выполняются все необходимые перестроечные преобразования, связанные 0 взаимным относительным перемещением координат разностной сетки и жидкости, и находятся конвективные потоки. [c.87]

В п. 4.5.3 приведены оценки асимптотической скорости сходимости этих итерационных методов. Представляет интерес их сравнение в численном эксперименте [94]. На рис. 4.6.1 приведен характер изменения относительной погрешности Д в зависимости от числа итераций к при расчете осесимметричного образца различными итерационными методами. Диаграмма деформирования образца представлена на рис. 4.6.2, а его расчетная схема - на рис. 4.6.3. Сетка конечных элементов содержала 685 узлов. Результаты позсазывают высокую эффективность метода Ньютона-Канторовича и подтверждают приведенные в п,4.5,3 оценки ассимтотической погрешности. [c.258]

При максимальном числе узлов п = 20 на характеристике АВ и угловом шаге сетки характеристик 1.5° в особой точке А задача решается на ПЭВМ в течение нескольких секунд с точностью 10 для уравнений (4.14) и 10 для уравнения (4.15). Это свидетельствует о высокой эффективности метода характеристик, так как при решении уравнения (4.15) методом Ньютона векторное уравнение (4.14) размерностью п—19 решается многократно, и при каждом фиксированном векторе х выполняются итерационные циклы Бройдена для уравнений (4.8) и Ньютона для уравнения (4.13) с точностью 10 . [c.255]

Улучшение метода Ньютона было предложено Теме-шем и Калаханом [33] применительно к анализу схем, в которых нелинейными компонентами являются транзисторы и диоды. Это улучшение заключается в переходе от экспоненциальных к обратным им логарифмическим нелинейностям в ММС, что повышает вероятность сходимости и устраняет появление в процессе итераций больших чисел, выходящих за пределы разрядной сетки машины. Задача анализа частотных характеристик малосигнальных схем машинными методами подробно рассмотрена в работе [5]. В малосигнальных схемах система дифференциальных уравнений (1.8а) линейна и принимает вид У=АУ-)-Вивх, где V — вектор приращений переменных состояния по отношению к значениям переменных состояния в статическом режиме Ывх — вектор переменных составляющих входных напряжений и токов, А и В — постоянные матрицы. Кроме того, можно выделить вектор ивых приращений тех напряжений и токов, которые рассматриваются как выходные. Очевидно, что Цвых связано с V и Ывх также линейным соотношением [c.104]

Кроме представленных выше методов, Уэстлейк [1968] оценил метод сопряженных градиентов (см. также Симеонов [1967]), градиентные методы, которые сходятся быстрее, чем метод Либмана, но требуют чрезмерного объема машинной памяти, метод Ньютона — Рафсона, также требующий слишком большого числа итераций и слишком большого объема памяти, стационарные линейные итерации и методы Монте-Карло. Известно, что методы Монте-Карло эффективны при решении уравнения для гр, когда на сетке имеется всего одна или несколько узловых точек, и именно поэтому они не представляют ценности для решения гидродинамических задач ). [c.192]

Особенности расчета задач газово динамики на грубых сетках. Как отмечалось выше, численный алгоритм, сочетающий пс-пользоваиие иоявиых полностью копсервативлых схем с итерационным методом Ньютона, позволяет вести расчеты при шагах [c.219]

Метод Ньютона н многосеточный алгоршм. Для решения задачи (2.5 ") используем метод Ньютона, в котором начальное приближение берется с более редкой сетки. Рассмотрим одну итерацию этого метода с начальным приближением Мо е Я в следующем виде найти м, е Я, удовлетворяющую соотношению [c.244]

Ввиду вложенности пространств Я и -1 е Возьмем в качестве начального приближения Ио в методе Ньютона (2.14). Алгоритмически зто означает линейную интерполящ1ю недостающих значений с сетки h 1 на сетку [c.246]

Применение этого метода к системе уравнений (10.10) приводит к необходимости многократного решения около 3000 линейных уравнений на каждом времешом шаге, что связано с большими вычислительными затратами. В данной работе для решения системы линейных уравнений используется итеративный поточный метод Гаусса —Зайделя. С помощью этого метода значение С,-у вычисляется отдельно в каждой точке расчетной сетки по результатам предьщущей итерации. В результате многократного перебора всех узловых точек получается решение, близкое к истинному. При этом итерация Ньютона выполняется в каждой точке отдельно, требуемое число итераций зависит от степени нелинейности функции. Обычно только в малой части узловых точек имеет место сильная нелинейность. Таким образом экономится вычислительное время по сравнению с прямым методом решения, в котором все точки подвергаются тому же количеству ньютоновских итераций, что и точки, связанные с сильными нелинейностями. [c.286]

На рис. 18.3 представлены численные результаты, полученные Оденом и Сато [1967а] 1) при применении уравнений (18.38) к конкретной задаче о растяжении двухосной полосы. В этом примере рассматривалось растяжение квадратного резинового листа толщиной 0,05 дюйма со стороной 8,0 дюйма, при котором первоначальная длина листа увеличивается в два раза (е = 2). Предполагалось, что материал листа является материалом Муни с постоянными С1 = 24.0 фунт/дюйм и = 1.5 фунт/дюйм . На рисунке показана форма деформированного листа, получающаяся при различных разбиениях на конечные элементы. Возникавшие в процессе вычисленин системы нелинейных уравнений решались методом Ньютона — Рафсона. Начальные точки определялись с помопц>ю малого числа итераций Ньютона — Рафсона для довольно грубой конечноэлементной модели листа. Эти результаты затем использовались в качестве начальных значений для более мелкой сетки, причем начальные значения перемещений в дополнительных узлах определялись линейной интерполяцией. [c.341]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...