Термодинамический предел суммы

Заметим, что в конечной системе fs- = О при s > N-, следовательно, сумма содержит конечное число членов. Однако в термодинамическом пределе сумма действительно бесконечна, так как вектор f имеет бесконечное число компонент.) [c.99]

Найти расположение нулей 2-суммы для одномерного решеточного газа. Рассмотреть термодинамический предел. [c.442]

Таким образом, становится физически ясной природа ловушки , куда попадают исчезающие частицы . Теперь надо сформулировать проблему математически удовлетворительным образом. Слабым местом предыдущего вывода был переход от (5.4.11) к (5.4.12), т. е. вычисление термодинамического предела. Переход от суммы к интегралу справедлив, когда все различные члены в сумме конечны, т. е. частицы равномерно распределены между уровнями. Однако в случае бозонов при очень низких температурах происходит накопление значительной доли частиц на уровне 8=0 поэтому единственный член, соответствующий е = О в (5.4.11), дает в Pf вклад того же порядка, что и сумма всех остальных членов. В пределе N - оо зтот член даст дельтообразную сингулярность в (5.4.12). Поэтому его следует выделить из суммы и рассматривать отдельно [c.202]

То же самое относится и к суммам по промежуточным импульсам для системы, заключенной в конечный объем. В термодинамическом пределе (V оо) эти суммы преобразуются в интегралы согласно обычному правилу [c.23]

Методы статистической механики. Основываясь на определенной модели адсорбционной системы и общих законах взаимодействия частиц, статистическая механика, в принципе, позволяет рассчитать все термодинамические функции этой системы. Используется известная связь свободной энергии /"системы из частиц со статистическим интефалом Qyv (в квантовом пределе — суммой) [c.220]

Примечание. Данное обстоятельство (по-видимому, не слишком хорошо известное среди физиков) нельзя целиком объяснить особым характером принятых нами допущений (и, в частности, излишне жесткой формулировкой нашей 4-й аксиомы о структуре). Отказ от состояний того типа, о котором говорится в теореме II, привел бы к довольно крутому расхождению (если оценивать его с математической точки зрения) с существующим формализмом, поскольку Сигал [356] доказал это следствие в рамках предложенной им системы аксиом (в которую входит и предположение о том, что сумма квадратов наблюдаемых есть квадрат некоторой наблюдаемой — положение, остающееся в силе, как доказал Шерман [365] и как мы уже отмечали, для любой алгебры Сигала). Кроме того, с физической точки зрения состояния, о которых идет речь в теореме И (и которые не являются нормальными в том смысле, в каком это принято понимать в теории С -алгебр), по-видимому, не вызывают серьезных физических возражений. В дальнейшем мы убедимся, что некоторые ненормальные состояния действительно возникают в теории рассеяния и при переходе к термодинамическому пределу в статистической механике. [c.89]

Заметим, что для конечных N величина Z представляет собой сумму положительных аналитических функций Я, так что / и М также должны быть аналитическими функциями. Разрыв непрерывности на рис. 1.1,о и сингулярность на рис. 1.1,6 могут возникать только в термодинамическом пределе. [c.25]

В термодинамическом пределе статистическая сумма z определяется выражением (7.2.5). Так как решетка имеет т рядов, состоящих из 1р узлов, то общее число N узлов равно Imp. Поэтому из (1.7.6) и (7.2.5) получаем следующее выражение для свободной энергии / на один узел [c.114]

Для того чтобы вычислить сумму состояний, нужно иметь сведения, относящиеся к энергетическим уровням молекул в системе. Данные по термическим энергетическим уровням вращения и колебания могут быть получены из рамановских, инфракрасных и ультрафиолетовых спектров. Ультрафиолетовый спектр и спектр рентгеновских лучей дают сведения об электронных энергетических уровнях. Так как спектроскопическое определение энергетических уровней исключительно точно, то предпочитают эти данные. Для некоторых классов соединений, в частности углеводородов, такие данные используют для вычисления термодинамических функций в известных температурных пределах. [c.114]

Энергия за вычетом этих слагаемых называется внутренней энергией (U). Она сосредоточена в массе вещества и в электромагнитном излучении, т. е. это сумма энергии излучения, кинетической энергии движения составляющих вещество микрочастиц, потенциальной энергии из взаимодействия и энергии, эквивалентной массе покоя всех этих частиц согласно уравнению Эйнштейна. При термодинамическом анализе ограничиваются каким-либо определенным уровнем энергии и определенными частицами, не затрагивая более глубоко лежащих уровней. Для химических процессов, например, несущественна энергия взаимодействия нуклонов в ядрах атомов химических элементов, поскольку она остается неизменной при химических реакциях. В роли компонентов системы в этом случае могут, как правило, выступать атомы химических элементов. Но при ядерных реакциях компонентами уже должны быть элементарные частицы. Внутренняя энергия таких неизменных в пределах рассматриваемого явления структурных единиц вещества принимается за условный уровень отсчета энергии и входит как константа в термодинамические соотношения. [c.41]

Обращает на себя внимание то, что подсчет теплоты цикла гораздо сложнее, чем подсчет работы цикла. Это происходит потому, что идущие один за другим элементарные процессы при обходе цикла могут иметь чередующиеся знаки теплоты (например, на участке а2). При этом нарушается связная последовательность одного знака при суммировании и предел такой суммы как будто не имеет смысла интеграла вдоль кривой термодинамического процесса. Однако интеграл по всему контуру цикла как пре,цел алгебраической суммы элементарных теплот существует [c.43]

В любом двигателе внутреннего сгорания углеводородные топлива — бензин, нефть, спирт, керосин, угольная пыль — сгорают сразу, т. е. окисляются кислородом воздуха до предела и превращаются в воду и углекислый газ. Это привычный, естественный, издревле общепринятый способ. Однако он не единственный. Разве нельзя сжигать топливо ступенчатым образом Например, превращать уголь сперва в угарный газ — окись углерода, потом, в свою очередь, сжигая ее, получать углекислый газ. А в промежутках нагревать и охлаждать, сжимать и расширять продукты реакций, — словом, осуществлять весьма необычные и экзотические термодинамические циклы. На первый взгляд, это совершенно бессмысленно. Сумма всех частей ведь всегда будет равна целому. Как ни сжигай топливо — сразу или по частям, его общая калорийность не должна измениться. Она и не меняется. В противном случае нарушался бы закон сохранения энергии. Тем не менее расчеты показывают, что механической энергии от того же количества топлива мы можем получить теперь больше. Короче говоря, появляется принципиальная возможность резко повысить термический к.п.д. тепловых машин, поднять его гораздо выше к.п.д. цикла Карно, доведя чуть ли не до 100 процентов. Такова практическая суть изобретения №201434. [c.276]

Термодинамические величины, вообще говоря, зависят от выбора R . Однако, как установили Ли и др. [1681, для каждого размера кластера при достаточно низких температурах существует область значений R , в пределах которой его статистическая сумма изменяется очень мало, поэтому произвол выбора R оказывается несущественным. Но при высоких температурах ситуация становится иной, что иллюстрирует рис. 14 [168], показывающий зави- [c.71]

При стремлении е к нулю арктангенсы равны п/2 в зависимости от того, больше предел интегрирования, чем , или меньше. Таким образом, если п-е состояние лежит в энергетическом интервале [ 1, 2], то этот член дает вклад в интеграл, равный единице. Если энергия лежит вне интервала, никакого вклада в интеграл не будет. Итак, сумма в выражении (2.89) вносит в интеграл по энергии вклад, равный единице от каждого состояния, попадающего в рассматриваемый энергетический интервал, т. е. является точно плотностью состояний. Зная одну только плотность состояний, уже можно вычислить статистическую сумму, а из нее все термодинамические свойства. Функция Грина дает эту информацию весьма непосредственно. [c.246]

Собственные числа Н числами —Р, где Q есть комплексов для Яд. Это следует из того факта, что в пределе А = оо, как показано в приложении В, комплекс порядка п переходит в связанное состояние из п последовательных спинов Для вычисления термодинамических функций цепочки Изинга удобно ввести статистическую сумму [c.58]

Из определения (11) следует, что энтропия аддитивна, т. е. энтропия тела, состоящего из слабовзаимодей-ствующих частей, равна сумме энтропий этих частей. Это даёт возможность вычислить энтропию в важном случае, когда тело состоит из частей, к-рые находятся в равновесии сами по себе, но не друг с другом. Отметим, что ф-лы С. ф., будучи справедливы для систем из большого числа частиц, подразумевают переход к термодинамическому пределу, когда число частиц в теле А и объём V стремятся к бесконечности, а плотность N/V остаётся конечной. Именно в этом пределе термодинамич, потенциалы, определяемые распределением Гиббса, оказываются пропорциональными объёму. [c.668]

Допустим, что в термодинамическом пределе нули 2-суммы заполняют некую линию, пересекающую положительную вещественную полуось z (рис. 98). Обозначим dnids число нулей, приходящееся на единицу длины этой линии ds — элемент длины дуги этой линии, отсчитанной от некоторой произвольной точки), с точки зрения электростатической аналогии это значит, что нити образуют в пределе заряженную поверхность с поверхностной плотностью o(s)= п (s) г. Как известно из электростатики, при переходе через эту поверхность потенциал поля меняется непрерывно, а нормальная проекция напряженности терпит скачок, равный 4ло. Мы приходим в этом случае к картине фазового перехода первого рода Q-потенциал и давление изменяются непрерывно, а молярный объем со имеет скачок. [c.406]

В гл. 4—6 мы изложили основной метод равновесноЁ статистической механики. Коротко идею этого метода можно сформулировать следующим образом. Исходя из принципа равных априорных вероятностей, можно сконструировать определенное число равновесных ансамблей. Из них наиболее важны канонический и большой канонический ансамбли в термодинамическом пределе они становятся эквивалентными. Затем демонстрируется, что нормировочные множители — статисттеские суммы, соответствующие этим ансамблям,— содержат всю информацию, необходимую для вычисления термодинамических величин. Следовательно, проблема равновесной термодинамики сводится к вычислению статистической суммы. [c.254]

Иначе говоря, если мы построим модель Изинга на полном дереве Кейли, то статистическая сумма Z будет включать вклады как от внутренних узлов, так и от узлов, расположенных на границе. Этот последний вклад не является пренебрежимо малым даже в термодинамическом пределе. [c.56]

Зетод эксергетических потерь основан на подсчете эксергетических потерь в пределах каждого участка (узла) сисле-мы по уравнению (744). Для этого требуется определить увеличение энтропии под действием необратимости в каждом узле, Вследепше аддитивности энтропии и постоянства температуры общая потеря эксс[)гии в системе равна сумме эксергетических потерь в отдельных узлах. Относительное влияние необратимости процессов в отдельном узле на снижение общей термодинамической эффективности системы характеризуется коэффициентом эксергетических потерь, представляю- [c.374]

Ансамблевая идеология в статистической механике, предложенная в работах Ч. Дарвина и Р. Фаулера ( h. Darwin, R. Fowler, 1922) еще до появления понятия о микроскопическом состоянии статистической системы как о смешанном состоянии (и даже до появления квантовой механики вообще), представляла собой попытку переосмыслить введенные Гиббсом представления на основе достаточно условной чисто теоретической модели термостата. Именно, вместо одной интересующей нас статистической системы предлагалось рассматривать большое число 9i (в пределе — бесконечно большое) абсолютно точных копий этой системы, образующих вместе огромную адиабатически изолированную равновесную систему, называемую ансамблем систем. Так как каждая из систем этого ансамбля является термодинамической, то постулируется выполнение термодинамического принципа аддитивности по отношению к макроскопическим переменным (т. е., к примеру, внутренняя или свободная энергия системы есть энергия всего ансамбля или, деленная на составляющее его число систем 3i и т. д.) и аддитивность микроскопических переменных, таких, как энергия ~~[c.371]~~

Смотреть страницы где упоминается термин Термодинамический предел суммы : [c.19] [c.211] [c.92]

Равновесная и неравновесная статистическая механика Т.2 (1978) -- [ c.158 ]

ПОИСК

Куб суммы

Термодинамический предел

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...