Теорема Кастильяно перемещений

Перемещение точки приложения обобщенной силы по направлению ее действия равно частной производной от потенциальной энергии деформации по этой силе (теорема Кастильяно). [c.390]

Если между силами и перемещениями будет иметь место нелинейная зависимость, то работа, совершенная системой внешних сил, будет различной в зависимости от того, приложена эта система до или после силы с1Р . Иначе говоря, слагаемое 7 в выражениях (5.4) и (5.5) не будет одним и тем же. В этом случае теорема Кастилиано становится несправедливой. [c.174]

Рассмотрим простейшие примеры определения перемещений при помощи теоремы Кастилиано. [c.174]

При помощи теоремы Кастильяно можно определять перемещения только точек приложения внешних сил и только в направлении этих сил. Интеграл Мора позволяет определять перемещения любых точек системы в любом направлении. [c.72]

Найти при помощи теоремы Кастильяно горизонтальное перемещение точки А конструкции, изображенной на рисунке. [c.178]

Перемещение конца А стержня AB в направлении действия силы Р определим с помощью теоремы Кастильяно при этом учтем потенциальную энергию изгиба и скручивания стержня. В элементе стержня длиной ds = потенциальная энергия изгиба и кручения равна [c.244]

Существует довольно много способов вывода формулы для определения перемещений (интеграла Мора), но не все они приемлемы в условиях техникума. Так, вывод, приведенный в учебнике [36], базируется на теореме Кастилиано и явно непригоден — нет смысла специально давать вывод этой теоремы, чтобы на ее основе переходить к интегралу Мора. Второй вариант вывода, данный в этом учебнике, представляется не вполне доступным для учащихся. [c.212]

В основу определения перемещений стержня может быть положена теорема Кастилиано частная производная от потенциальной энергии системы по силе равна перемещению точки приложения силы по направлению этой силы. [c.231]

Если зависимость между силами и перемещениями нелинейна, то работа, совершенная системой внешних сил, зависит от того, приложена эта система до или после силы dPn- Иначе говоря, слагаемые U в выражениях (5.4) и (5.5) различны, и теорема Кастилиано становится несправедливой. [c.233]

В подавляющем большинстве задач, с которыми приходится сталкиваться на практике, зависимость между силами и перемещениями является линейной, и к решению таких задач теорема Кастилиано полностью применима. Исключение составляют системы, к которым не может быть применен принцип неизменности начальных размеров и принцип независимости действия сил. Примеры таких систем были приведены ранее (см. В6). При определении перемещений в таких системах пользоваться теоремой Кастилиано в том виде, в каком это делалось здесь, недопустимо. [c.233]

В случае нелинейной зависимости между силами и перемещениями используют более общие энергетические соотношения, выведенные на основе принципа возможных перемещений. Более общую формулировку получает и теорема Кастилиано, которая в этом случае трактуется как теорема о минимуме так называемой дополнительной работы. [c.233]

Заметим, что интегралы Мора могут быть выведены и без использования теоремы Кастилиано из простых геометрических соображении. Рассмотрим, например, консоль, показанную на рис. 5.13, и определим перемещение точки А по направлению х. Будем считать для простоты, что искомое перемещение является следствием только изгиба. [c.238]

Эта теорема приобретает большую общность, если учесть, что здесь, как и при выводе теоремы Кастилиано, под Pi и Р2 можно понимать не просто силы, а обобщенные силы, а под 6АЗ л Sbi - обобщенные перемещения. [c.255]

Пусть требуется определить перемещение сечения С системы (рис. VI.5) по направлению v. Недостаток теоремы Кастилиано состоит в том, что она пригодна для определения перемещений только тех сечений, в которых приложены обобщенные силы по направлению этих сил. Чтобы избежать этого недостатка, [c.213]

Теорема Кастилиано. Частная производная от выражения потенциальной анергии по обобщенной силе Р равна вызванному нагрузкой перемещению по направлению этой силы [c.481]

В случае нелинейной зависимости между силами и перемещениями используются более общие энергетические соотношения, выведенные на основе принципа возможных перемещений. Более общую формулировку получает и теорема Кастилиано, которая в этом случае трактуется как теорема о минимуме так называемой дополнительной работы. Подробно с этим вопросом читатель может ознакомиться по книге Ю. Н. Работнова Сопротивление материалов (Физматгиз, 1962). [c.196]

Итак, мы рассмотрели общим счетом четыре энергетические теоремы. Это теорема Кастилиано, теорема Лагранжа, теоремы взаимности работ и взаимности перемещений. Одна из них, а именно теорема Лагранжа, пригодна и для нелинейных систем. Эти теоремы понадобятся нам в дальнейшем, и ул<е на следующей лекции мы воспользуемся теоремой Кастилиано для разработки эффективного способа определения перемещений в общем случае нагружения балок. Мы будем обращаться в дальнейшем и к другим теоремам. [c.90]

Во-вторых, теорема Кастилиано в том виде, в каком мы с ней познакомились, дает возможность определять перемещения только той точки, в которой приложена сила, да к тому же только по направлению этой силы. На практике же необходимо располагать более широкими возможностями. [c.92]

Полученный результат является математической формулировкой первой теоремы Кастильяно частная производная от потенциальной энергии деформации по любой внешней силе равна перемещению точки приложения силы в направлении ее действия. Теорема распространяется также и на случай нагружения моментом и позволяет найти угол поворота, т. е. можно получить [c.116]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ ПО ТЕОРЕМЕ КАСТИЛЬЯНО [c.501]

Определение перемещений по теореме Кастильяно [c.501]

Согласно теореме Кастилиано производная от потенциальной энергии по силе Н равна перемещению точки А, принадлежащей диску, в направлении действия силы. [c.82]

Определение перемещений в общем случае основано на дальнейшем развитии отмеченной выше процедурной аналогии. Обратимся к известному по теореме Кастильяно выражению (см. гл. 13) для определения обобщенного перемещения /о, соответствующего обобщенной силе Fq, [c.454]

Кроме аналитического метода для той же цели может быть использован графоаналитический способ, а также, особенно в применении к коленчатым стержням (см. ниже), и теорема Кастильяно. Применяя к определению перемещений при сложном сопротивлении теорему Кастильяно, нужно потенциальную энергию деформации стержня и представить в виде функции всех шести компонентов сил iV, Qy, Qz, Мж, My и Пренебрегая энергией касательных напряжений сдвига, можем написать [c.390]

Пользуясь теоремой Кастильяно, мы получим, что производная этой величины по сосредоточенной силе Р даст нам линейное перемещение центра тяжести того сечения, где эта сила приложена точно так же производная от U по моменту Ма будет равна углу поворота соответствующего сечения [c.416]

Теорема Кастильяно. Частная производная от дополнительной потенциальной энергии тела по обобщенной силе равна соответствующему этой силе обобщенному перемещению дП [c.42]

Формулу (2.55) и родственные ей соотношения называют теоремой Кастильяно, которая широко применяется при решении задач теории упругости при малых перемещениях (см., например, [2, 12-15]). [c.66]

Теорема Кастильяно является общим методом определения перемещений любых упругих линейно деформируемых систем (стержневых систем, пластин, оболочек и массивных тел). Но для стержневых систем более простым является метод Мора. Поэтому для них метод Кастильяно практически не используется. [c.211]

Утверждение 7.7 теорема Кастильяно). Если в состоянии равновесия упругого тела системе обобщенных внешних сил Pk соответствуют обобщенные перемещения то [c.215]

Однако очевиден недостаток этого приема перемещения могут определяться только в точке приложения обобщенной силы Рс и только по направлению ее действия. Этот недостаток ликвидируется следующим утверждением, вытекающим из теоремы Кастильяно и формулы (7.4). [c.215]

В основу определения перемещений бруса может быть полоясена теорема Кастилиано [c.172]

Определение перемещений при помощи теоремы Кастилиано, как можЕЮ было убедиться на примерах, обладает тем очевидным недостатком, что дает возможность определить перемещения только гочек приложения внешних сил и только и направлении этих сил. На практике же возникает необходимость определять перемещения любы.х точек системы в любо.м паправлеЕи-ш. [c.176]

Функцию Ф(( ) МЫ будем называть потенциалом перемещении, формула (5.2.7) составляет содержание теоремы Кастилья-но. Потенциал Ф называют также дополнительной работой, как п в случае просто го одноосного растяжения. Вспомивая опреде-леппе основных термодинамических потенциалов, мы убеждаемся, что для адиабатического процесса Ф представляет собою энтальпию, для изотермического — свободную энталытию. [c.150]

Теорема Кастильяно чрезвычайно удобна для нахождения перемещений в статически определимых n TeMiax. Дешствитель-но, из уравнений статики мы можем выразить усилие и изгибаю- [c.152]

Остается справедливой теорема Кастильяно (утверждение 7.7), но модифицируется формула (7.17) для определения перемещения в заданной точке по заданному направлению (интегралы VIopa) [c.296]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...