Формула касательных напряжений в поперечном сечении

Предлагается получить формулу касательного напряжения в поперечном сечении, используя для этой цели дифференциальные уравнения равновесия. [c.31]

Выведем формулу касательных напряжений в поперечном сечении балки, находящейся в условиях прямого поперечного изгиба. Для этого из балки (рис. 60.7, а) выделим двумя поперечными сечениями бесконечно малый элемент длиной с1х. Из этого элемента, показанного на рис. 60.7, б, выделим в свою очередь элементарную призму 1-2-3-4-5-6-7-8. [c.307]

Формулы (9.4) и (9.5) показывают, что углы сдвига и касательные напряжения в поперечном сечении изменяются по линейному закону прямо пропорционально расстоянию р точек от центра сечения (рис. 207, а). Очевидно максимальные напряжения будут у поверхности стержня, при р = г. Таким образом, выражение (9.5) можно переписать в виде [c.211]

Деформация сдвига отдельных элементов бруса вызывает касательные напряжения в поперечном сечении, а на поверхности бруса относительный сдвиг имеет максимальное значение, поэтому напряжения в точках поперечного сечения, лежащих непосредственно у поверхности бруса, т. е. на расстоянии г от оси бруса, будут максимальными и определяются по формуле [c.262]

Формула Журавского читается так касательные напряжения в поперечном сечении балки равны произведению поперечной силы Q на статический момент 8 относительно нейтральной оси части сечения, лежащей выше рассматриваемого слоя волокон, деленному на момент инерции 1 всего сечения относительно нейтральной оси и на ширину Ь рассматриваемого слоя волокон. [c.254]

Приведенная формула является приближенной. Более точная формула, учитывающая кривизну витка и нелинейное распределение касательных напряжений в поперечном сечении витка, для той же точки имеет вид [c.86]

Для упрощенного плоского напряженного состояния, используя формулы (9-5) и (3-9), нетрудно получить выражение эквивалентного напряжения через нормальное и касательное напряжения в поперечном сечении бруса [c.209]

Формулы (9.4) и (9.5) показывают, что углы сдвига и касательные напряжения в поперечном сечении изменяются по линейному закону прямо пропорционально расстоянию р точек от центра сечения (рис. 211, а). Очевидно максимальные напряжения будут у поверх- [c.229]

Полные нормальные и касательные напряжения в поперечном сечении. Как установлено при рассмотрении задач кручения, касательные напряжения при кручении тонкостенных стержней открытого профиля распределяются по толщине стенки поперечного сечения по линейному закону. При этом постоянная по толщине часть напряжения определяется через относительный угол закручивания 0 по формуле (14.18), а кососимметричная часть — по фор- [c.335]

Для удобства пользования формулам, применяемым при расчете на кручение брусьев некруглого сечения, придается такой же вид, как и в случае круглого сечения. В соответствии с этим наибольшие касательные напряжения в поперечном сечении бруса некруглого сечения определяются по формуле [c.189]

Выведите формулу для определения касательных напряжений в поперечных сечениях балки при прямом поперечном изгибе. Как используется при выводе этой формулы закон парности касательных напряжений [c.338]

Вследствие закона парности касательных напряжений формула (188) определяет и величину касательных на- пряжений в поперечных сечениях балки. Следовательно, касательные напряжения в поперечном сечении балки распределяются неравномерно. [c.235]

Формула для касательного напряжения в поперечном сечении круглого цилиндрического бруса при чистом кручении [c.16]

Примем гипотезу статического характера о распределении касательных напряжений в поперечном сечении балки, которую сформулировал Д. И. Журавский, впервые получивший формулу для [c.126]

Рис. 12.27. Распределение касательных напряжений в поперечном сечении двутавровой балки при поперечном ее изгибе а) поперечное двутавровое сечение б) эпюра напряжений т по линии 1 — 1 поперечного сечения, определенных по формуле (12.40) в) то же

Главные напряжения и их направления определяются по нормальным II касательным напряжениям в поперечном сечении по формулам табл. 19. Направления главных напряжений для различных точек внутри контура балки изображаются с помощью траекторий напряжений (см. стр. 19). Приведенные в табл. 19 зависимости достаточно точны для участков балок, удаленных от зон концентрации напряжений и местных нагрузок. [c.89]

Из этой формулы видно, что касательные напряжения в поперечном сечении изменяются в радиальном направлении по линейному закону. Наибольшее значение они принимают на внешнем контуре сечения при r — R (рис. 8.9) [c.164]

Характер распределения касательных напряжений в поперечном сечении тонкого листа показан на рис. 8.20. Равенство (8.68) может использоваться и для вычисления напряжений в стержнях, состоящих из нескольких листов и прокатных профилей. При этом момент инерции вычисляется по формуле [c.181]

Касательные напряжения в поперечном сечении витков на их внутреннем волокне вычисляют по формуле [c.89]

Касательные напряжения в поперечном сечении очень коротких брусьев и соединительных элементов (болты, заклепки), а также в сварных швах рассчитываются по условным формулам, основанным на гипотезе плоских сечений и на гипотезе неизменяемости сечения в своей плоскости. Отсюда следует, что касательные напряжения распределяются равномерно по сечению [c.58]

Формулы приведенных напряжений и моментов по основным (для данного слу чая) теориям прочности даны в следующей таблице. В этой таблице сит — нормальное и касательное напряжения в поперечном сечении — коэффициент Пуассона [c.167]

Касательные напряжения в поперечном сечении кривого бруса, соответствующие поперечной силе, с достаточной точностью можно определять по формуле (19). [c.248]

Ниже приводятся формулы для расчетов за пределами упругости изогнутого бруса с поперечным сечением, имеющим (если не будет специально оговорено) две оси симметрии (фиг. , а), одна из которых лежит в плоскости действия изгибающего момента [3], [20], [21], [34]. Диаграммы растяжения и сжатия материала бруса одинаковы. В случае поперечного изгиба используется гипотеза плоских сечений, и касательные напряжения в поперечном сечении в расчете не учитываются. [c.271]

Наибольшее касательное напряжение в поперечном сечении двутавровой балки возникает в точках нейтральной линии. Оно определяется по формуле (121), причем равно статическому моменту половины сечения двутавра относительно нейтральной линии. [c.170]

Выше было указано, что при косом изгибе вычисление касательных напряжений в поперечных сечениях бруса излишне, так как при расчетах на прочность они не имеют значения. Но их можно определить по формуле Журавского раздельно от поперечных сил Qj, и (Зг- [c.418]

Касательные напряжения в поперечном сечении стержня при кручении в условиях установившейся ползучести определяются по формуле [c.418]

Касательные напряжения в поперечном сечении стержня при кручении вычисляются по формуле [c.419]

Наибольшие номинальные касательные напряжения в поперечных сечениях витков пружины без учета кривизны витков при рабочей нагрузке (см, формулу (41)] [c.644]

Эта формула выражает условие, что наибольшее значение касательного напряжения в поперечном сечении не должно превышать допускаемого при кручении [х ]. [c.130]

Условие прочности на срез. Из рассмотренного выше видно, что во многих случаях максимальные касательные напряжения в поперечном сечении возникают на уровне нейтрального слоя балки, т. е. в точках, где нормальные напряжения от изгибающего момента равны нулю. В таких случаях проверка прочности на сдвиг может быть проведена отдельно по касательным напряжениям по формуле [c.205]

Иногда возникает спор что показывать раньше — возникновение касательных напряжений в поперечных или в продольных сечениях балки Сторонники второй точки зрения аргументируют ее тем, что, во-первых, при выводе формулы Журавского раньше определяются касательные напряжения в продольном сечении, а лишь затем на основе закона парности устанавливают, что в поперечном сечении они такие же во-вторых, сопоставляя деформации изгиба цельной балки и балки из положенных друг на друга и не скрепленных между собой брусьев, выясняется, что в продольных сечениях возникают касательные напряжения. Эта аргументация не каж ется особенно убедительной, тем более, что вывод формулы Журавского не дается. Наличие в поперечных сечениях балки поперечных сил — достаточное свидетельство наличия касательных напряжений, так как эти силы представляют собой не что иное, как равноде1(ствующие внутренних касательных сил. Давая определение поперечной силы, мы, безусловно, говорили об этом. Напомним, что многие преподаватели уже во вводной части курса давали интегральные зависимости между напряжениями и внутренними силовыми факторами, а следовательно, показывали, что поперечная сила обусловлена касательными напряжениями. Думается, что логичнее начинать с обоснования (или напоминания) наличия касательных напряжений в поперечных сечениях, а затем, пользуясь законом парности, установить наличие таких же касательных напряжений в продольных сечениях. Далее мож но рассказать об эксперименте с изгибом балки, составленной из нескренленных брусьев, рассматривая его как подтверждение возникновения касательных напряжений в продольных сечениях. [c.134]

В случаях, изображенных на рис. в) и е). формула для максимального касательного напряжения в поперечном сечении у дна выточки имеет вид Тд = ат, где а = 1 +ViJr, [c.814]

Направление этого напряжения можно найти, рассмотрев силы, действующие на малый элемент, вырезанный из полки между точкой а и сечением ЬЬ (элемент А на рис. 8.11, а). Для того чтобы яснее показать силы, действующие на этот элемент, на рис. 8.11, с он изображен в увеличенном масштабе. Из рисунка сразу видно, что растягивающая сила Л 1 больше, чем сила N2, так как изгибающий момент на зад-ней грани элемента больше, чем на передней. Отсюда следует, что для сохранения равновесия касательное напряжение т на левой грани элемента А должвю быть направлено в сторону читателя. Это определяет и направление касательных напряжений в поперечном сечении, а именно, они должны быть направлены влево. Вновь обращаясь к рис. 8.11, Ь, видим, что для касательного напряжения в сечении ЬЬ полностью определены величина и направление. Это сечение может быть выбрано где угодно между точкой а и местом соединения полки и стенки, откуда следует, что на всем этом участке касательное напряжение направлено по горизонтали влево, а его величина определяется формулой (с). Из формулы (с) видно, что напряжение возрастает по линейному закону в зависимости от расстояния 8, как показано на рис. 8.11, Максимальное значение напряжения имеет место при й—Ы2, где Ь — ширина полки [c.323]

Балка двутаврового профиля. Для прокатных профилей, состоящих из узких прямоугольников, можно принять, что напряжения завномерно распределяются по толщине стенки, как в прямоугольной балке. Такое допущение позволяет применить к прокатным профилям формулу Журавского (121). При этом необходимо учесть направления касательных напряжений в поперечном сечении они будут направлены параллельно длинным сторонам каждого прямоугольника, входяш,его в состав профиля. . [c.168]

Формулами (158) и (159) полностью решается задача о кру ченин трубчатых стержней, поскольку эти формулы определяют напряжения в поперечных сечениях и угол закручивания при действии крутящего момента М. Пользуясь этими формулами, нетрудно показать, что из всех тонкостенных трубчатых профилей, имеющих одинаковую толщину стенок h н одинаковую длину средней линии / (т, е. имеющих одина ковые площади), наибольшей жесткостью обладает кольцевое сечение. Такое сечение наиболее выгодно, еще и в том отношении, что ему соответствуют минимальные значения наибольших касательных напряжений при кручении. Воспользуемся изопериметрическим неравенством [c.280]

Шибольшее касательное напряжение в поперечном сечении стержня определяется по формуле Средняя линия [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...