Соотношение между изгибающим моментом и кривизной

Из теории упругой балки имеем соотношение между изгибающим моментом и кривизной балки М (г) = EI (d z/dr ), где Е — модуль упругости материала,/ — момент инерции сечения. Уравнение равновесия моментов записывается в ввде [c.356]

Точное решение в случае растяжения и чистого изгиба подтверждает результаты, найденные нами в предыдущих главах менее строгими методами. Методы решений задач о кручении цилиндров некруглого поперечного сечения и задач, учитывающих перерезывающую силу в случае сечений, отличных от узкого прямоугольного сечения, являются новыми. Из наших решений можно получить один из наиболее важных, с практической точки зрения, выводов. Он заключается в том, что соотношение между изгибающим моментом и кривизной [c.439]

Соответствующие нагрузки и перемещения 424, 447 Соотношение между изгибающим моментом и кривизной 149, 210, 254 ------при неупругом изгибе 374 [c.663]

Определение напряжения в пластинке (474). — 295. Преобразование упругого усилия и изгибающего и крутящего моментов (475). — 2%. Уравнения равновесия (476). — 297. Граничные условия (478).— 298. Соотношении между изгибающим моментом и кривизной (483). [c.12]

Таким образом вся задача решается одним только соотношением между изгибающим моментом и кривизной, которое получается, если написать выражение момента внутренних напряжений и приравнять его изгибающему моменту М [c.127]

Закрученная лопатка в процессе колебаний испытывает косой изгиб. Установим соотношение между изгибающими моментами и кривизнами для этого случая. Поперечное сечение лопатки, расположенное на расстоянии г от оси вращения, отнесем к осям х,у, направленным соответственно [c.291]

Поправки к элементарной теории симметричного изгиба круглой пластинки. Соотношения (37) и (38) между изгибающими моментами и кривизнами, выведенные для случая чистого изгиба, были нами использованы в качестве основы для решения различных задач [c.88]

Приближенное решение данной задачи ищем в виде (17.26). Поскольку уравнение (17.76) содержит напряжение, а не изгибающий момент, то для наглядности решения необходимо ввести соотношение между изгибающим моментом и скоростью изменения кривизны, например, в виде приближенной зависимости [78] [c.465]

При потере устойчивости связь между изгибающим моментом и изменением кривизны оси кольца описывается соотношением, основанным на гипотезе плоских сечений, т. е. М = EJy,. [c.224]

Соотношение между изгибающим моментом М и изменением кривизны Лх оси стержня [4] является основной зависимостью теории изгиба стержней [c.25]

Имея выражения (а) и (Ь) для главных кривизн, мы можем получить и соответствующие значения изгибающих моментов, полагая, что между этими моментами и кривизнами остаются в силе соотношения (37) и (38)1), выведенные для чистого изгиба. Пользуясь этими соотношениями, получаем [c.67]

Обобщенные модели конструкций [45] можно строить аналогично тому, как это сделано в п. 2.6.4 при формулировании определяющих соотношений для материала. При этом элемент конструкции или всю конструкцию рассматривают как единое целое и устанавливают связь, например, между кривизной балки ж и изгибающим моментом Мл, углом закручивания вала (р и крутящим моментом М р, перемещением конца лопатки 5 и торцов резьбового соединения Л/ соответственно с угловой скоростью со турбинного диска и с растягивающей нагрузкой Q и т.д. (рис. 2.8.2). [c.125]

Начальная и полная кривизна Зо и з, изгибающий момент М и изгибная жесткость EJ связаны между собой соотношением EJ( ---3o)=Af. Начальный прогиб обозначим Но(х), прогиб при заданной сжимающей сипе F обозначим w x,P). Заметим, что M=-Pw. Выражения для кривизны оси стержня в начальном и загруженном состоянии имеют вид [c.526]

К. Основополагающим соотношением для рассмотренных в этой главе способов определения перемещений балок является полученное на основе гипотезы плоских сечений в 1694 г. Яковом Бернулли соотношение (8.2.6) между кривизной деформированной оси балки и изгибающим моментом. Племянник Я. Бернулли Даниил применил это соотношение к анализу малых поперечных колебаний балки. Он же предложил своему ученику Л. Эйлеру заняться задачей об упругих кривых с помощью разрабатываемого последним аппарата вариационного исчисления. Этой задачей с разных позиций Эйлер занимался всю свою жизнь. Он разработал метод реше- [c.245]

Для получения диференциального ур-ия У." к. воспользуемся известным соотношением между кривизной изогнутой оси и изгибающим моментом [c.283]

Если из системы уравнений (4.11.4) исключить е, получится пелиней-иое соотношение между изгибающим моментом и кривизной. Соответствую- [c.140]

Соотношения между изгибающим моментом и кривизной. В 90 мы нашли частное решение уравнений равновесия изотропного упругого тела, которое представляло деформацию пластинки, слегка изгибаемой парами, приложенными к ее краям. Чтобы этот результат выразить в обозначениях 294, поступим следующим образом на поверхности, в которую обратится средняя плоскость пластннки, проведем в какой-нибудь точке главные касательные (касательные к линиям кривизны). Обозначим через Sj, Sj направления этих прямых на недеформированной сречней плоскости, через радиусы кривизны нормальных сечений, проходящих через эти прямые, и через Gj, G —изгибающие моменты, относящиеся к плоским сечениям пластинки, которые нормальны к средней плоскости и прямым s,, s . Направление этих моментов определяется в согласии со сделанным в 2 4 условием таким образом, чтобы направления s,, 2, г были параллельны осям правой системы координат. [c.483]

Ели из системы уравнений (141.4) исключить е, получится нелинейное соотношение между изгибающим моментом и кривизной. Соответствующие выкладки слишком сложны, для нас достаточно выяснить характер получающейся зависимости. Заметим прежде лсего, что соотношения (141.4) справедливы лишь при у, <СЛ, то [c.314]

Здесь 11 и 1г — моменты инерщии площадей Fi и Рг относительно оси пп. Формула (4.9.6) выражает зависимость между изгибающим моментом и кривизной. В упругой области эта зависимость дается следующим соотношение(м [c.137]

Если для деформирования материала справедливо соотношение Ik + nifz = а + иа, то при соблюдении гипотезы плоских сечений между кривизной оси балки, поперечное сечение которой имеет одну ось симметрии, и изгибающим моментом М имеется зависимость [c.64]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Соотношения между кривизной упругой линии и изгибающим моментом. Рассмотрим случай, когда одни конец балки z = 0 закреплен, а другой z = l свободен от напряжения нагрузка, равномерно распределенная вдоль длины балки, равиа Wh3l единицу длины и направлена по оси х ). Изгибающий момент равен [c.377]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...