Вектор контравариантная составляющая

Связь между ко- и контравариантными составляющими вектора устанавливается формулами [c.40]

Здесь У = — = 0) - это контравариантная составляющая вектора К [c.71]

Величины в скобках представляют контравариантные составляющие вектора гио. [c.293]

Формула (3) представляет полное ускорение в виде суммы двух векторов во-первых, вектора ускорения на поверхности w с контравариантными составляющими [c.295]

Перейдя в выражениях (5) контравариантных составляющих вектора ускорения w на поверхности к независимой переменной 5, получим [c.296]

В возмущенном движении обобщенные координаты обозначаются через а д а, причем возмущения л "" можно рассматривать как контравариантные составляющие вектора возмущения р [c.623]

Рассмотрим производную вектора а по одной из переменных Начнем со случая задания вектора его контравариантными составляющими. Тогда [c.787]

Величины в скобках представляют контравариантные составляющие этого вектора. Они обращаются в нуль вдоль линий на поверхности, [c.795]

В приведенном вычислении были использованы контравариантные составляющие вектора с. Его ковариантные составляющие можно представить в виде [c.796]

Составим выражение приращения йс вектора с, заданного на поверхности его контравариантными составляющими с , при переносе начала вектора из точки д , д ) в бесконечно близкую д - -йд . [c.797]

Поэтому контравариантные составляющие вектора геодезической кривизны будут [c.804]

Полезно отметить, что если в (П. 9.5) принять за вектор с один из базисных векторов р , то место контравариантных составляющих с в этих формулах займут величины [c.810]

Вернемся теперь к решению задачи динамики упруго/вязкопластического полупространства х О, ослабленного цилиндрической полостью (рис. 86). Динамические уравнения задачи запишем в контравариантных составляющих тензора напряжений в естественном базисе, тензора скоростей деформаций и в контравариантных составляющих вектора скорости ьк Определяющие уравнения для упруго/вязкопластической среды возьмем в виде (3.14), ограничившись при этом условием Губера— Мизеса (3.8), при котором эти уравнения приобретают вид [c.253]

Определим контравариантные составляющие тензора скоростей деформаций с1 . На основании (3.17) ковариантные производные вектора скоростей у = (а, р, /), и = (а, р, О с учетом значений символов Кристоффеля (27.44) имеют вид [c.253]

Контравариантные составляющие вектора ускорения а, входящие в уравнения движения (27.59), определим на основании (5.16), учитывая значения символов Кристоффеля (27.30). Тогда получим [c.255]

Здесь х =х у i/ у )—произвольная криволинейная система координат, — контравариантные составляющие вектора скорости р —плотность, Сг — массовая концентрация г-й компоненты, — источниковый член, — контравариантная составляющая вектора, р — давление, — контравариантные составляющие метрического тензора, g — детерминант метрического тензора, Г /—символы Кристофеля, — тензор вязких напряжений, Е — полная энергия. Компоненты тензора напряжений имеют вид и вы- [c.95]

Для описания деформации оболочки воспользуемся тензором малых деформаций, контравариантные компоненты которого выражаются через составляющие вектора упругого смещения следующим образом [c.35]

Моменты контравариантных компонент тензора деформаций и его первого инварианта выражаются через моменты составляющих вектора перемещений следующим образом [c.95]

Последнее равенство справедливо, так как произведения g Hg g являются соответственно контравариантной и ковариантной составляющими вектора базиса g в системе Х , g g = (g%, g( g = (sT- Величина (g ) (g )a как скалярное произведение векторов базиса равна метрическому тензору. Полученное выше тождество показывает, что определенный (4.24) тензор ортогональный. [c.35]

Поскольку V — вектор и — скаляр, то из (6.10) следует (по обратному признаку тензора), что представляют контравариантные компоненты тензора напряжений 3 в лагранжевом репере Эг в таком представлении 5 называется тензором напряжений Коши — Лагранжа. Касательная составляющая Р равна [c.97]

Величины называются контравариантными, а — ковариантными составляющими вектора а. Их геометрическое значение очевидно отрезки [c.781]

Примером симметричного тензора второго ранга является фундаментальный тензор g его ковариантные составляющие контравариантные и смешанные g определены выше через векторы [c.783]

По упомянутым данным с помощью формул (14.4) определяется по его контравариантным составляющим единичный вектор касательной X опорной кривой единичный вектор первой нормали п в римановой геометрии вводится с помощью первой фор 1улы Френе, представляющей иную запись уравнения (7.5.22) [c.626]

Пусть р — ве1аор возмущения, л — его контравариантные составляющие, а ЛГ , —контравариантные составляющие первой и второй производной вектора р по дуге а. Их выражения после упомянутых замен обозначений даются формулами (11.14.9)—(11.14.12) [c.722]

Наряду с декартовой ортогональной системой координат х = (ж1, Х2, жз), которая использовалась выше, и в которой можно не различать ковариант-ные и контравариантные составляющие векторов, введем систему криволинейных координат = (С , С > С )> где такое различие обязательно. Переход от одних координат к другим будем рассматривать как взаимнооднозначное непрерывное преобразование [c.193]

Найдем теперь выражения моментов Р контравариантных составляющих тензора напряжений через моменты вектора смещений и его щюизводных. [c.42]

Контравариантными составляющими этого вектора служат величины (grad f) = g df/dx ). В случае ортогональных криволинейных координат физические составляющие grad/ в проекциях на [c.20]

В декартовой системе координат эти выражения совпадают с выражениями (1.37), поэтому эти формулы дают контравариантные составляющие вектора rotu в произвольной криволинейной системе координат. Ковариантные составляющие находятся по формулам [c.22]

Вся приведенная выше теория нанряженнй п деформаций сохраняется и при пользовании произвольной криволинейной, не обязательно ортогональной системой координат. В качестве базисных векторов принимают производные от радиуса-вектора точки по криволине1шым координатам j = rj, по отношению к этому базису вектор или тензор задаются контравариантными компонентами. По отношению к взаимному базису векторы и тензоры задаются ковариантными составляющими. [c.231]

Проведение вычислений с векторными и тензорными величинами требует введения координатного базиса и составляющих той или иной природы (контравариантных, ковариантных, смешанных) по основным векторам этого базиса. Изменения инварианта при.переходе отточки к точке или с течением времени обусловлены лишь свойствами этого инварианта иначе обстоит дело, ьогда рассматриваются составляющие — их изменения обусловлены еще и изменением величин и направлений основных векторов взятого координатного базиса. Пусть, например, не зависят от координат их частные производные по координатам равны нулю, но было бы грубой ошибкой считать, что в этом случае векюр а не испытывает изменений при переходе от точки к точке. Верно и обратное при постоянном а составляющие (или а ) не сохраняют постоянных значений. Задачей последующего является введение таких характеристик изменяемости составляющих векторов и тензоров, в которых учитывались бы как изменения самих этих функций, так и координатного базиса, к которому они отнесены. Это достигается введением операции ковариантного (или абсолютного) дифференцирования. [c.787]

Смотреть страницы где упоминается термин Вектор контравариантная составляющая : [c.23] [c.87] [c.292] [c.296] [c.305] [c.541] [c.623] [c.625] [c.636] [c.717] [c.781] [c.781] [c.782] [c.803] [c.271] [c.26] [c.41] [c.428] [c.115] [c.714] [c.788]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...