Уравнение Дайсона квантовое

Суммирование диаграмм. Уравнение Дайсона. В большинстве задач квантовой статистики, как правило, нельзя ограничиться учетом нескольких первых членов ряда теории возмущений. Вместо этого приходится суммировать различные бесконечные последовательности членов, соответствующих так называемым главным диаграммам, вклад которых оказывается, в силу условий задачи, одинаковым по порядку величины. Замечательным свойством изложенной выше диаграммной техники для гриновских функций является тот факт, что суммированию какой-нибудь бесконечной (или конечной) совокупности членов ряда теории возмущений можно сопоставить своеобразное графическое суммирование диаграмм. Диаграмма, изображающая такую сумму, составляется из элементов, каждый из которых в свою очередь является результатом суммирования. Например, линии такой диаграммы могут изображать сумму какой-нибудь бесконечной последовательности членов теории возмущений для гриновской функции ( сумму диаграмм). Сопоставление диаграмме определенных выражений производится по тем же правилам, по каким вычислялись выражения по теории возмущений каждой линии диаграммы сопоставляется соответствующая ей сумма диаграмм и т. д. [c.120]

Рассмотрим теперь подробно свойства спектра в точках, где возможен распад возбуждений (пороговые точки). Исследование производится методами квантовой теории поля. Необходимо выяснить особенность гриновской функции возбуждения О р) вблизи порога распада (р — 4-им-пульс с компонентами е, р). Взаимодействие между возбуждениями предполагается имеющим трехчастичный характер. Соответствующая вершинная часть есть Г (/ <7 р — д). Гриновская функция 0 р) выражается через нулевую функцию 0() р) для свободного возбуждения и вершинную часть Г уравнением Дайсона [c.35]

Подчеркнем еще раз, что функции и D (и. следовательно, 0 ° и должны удовлетворять граничным условиям (3.21) или эквивалентным им дисперсионным соотношениям (4.10). (Естественно, речь идет здесь, как и в 9, о граничных условиях по переменной ( = Хд—л . ) Условие (3.21) можно сформулировать как условие периодичности по мнимой температуре и соответственно разлагать искомые функции в ряды Фурье [26], [27]. Нам представляется более удобным пользоваться непосредственно дисперсионными соотношениями (аналогичная методика используется в квантовой теории поля [19]). Это позволяет, разлагать искомые функции в интегралы (а не ряды) Фурье по частотам. Так делалось, например, в 9 при построении функций Грина из решений эффективного волнового уравнения. Иногда оказывается вообще достаточным определять из уравнений Дайсона только мнимую часть соответствующей функции Грина, восстанавливая затем вещественную часть непосредственно по дисперсионным соотношениям. Заметим в связи с этим, что, как мы видели в 4, именно мнимые части функций Грина и нужно знать для вычисления спектральных функций и всех связанных с ними характеристик системы. Поэтому в некото- [c.92]

Идеи Фейнмана и Дайсона несколько отличны, но не в существенном, по крайней мере до второго приближения. В некотором смысле они более приспособлены к тому, чтобы рассматривать задачи о столкновениях, имея то преимущество, что хотя и не дают возможности доказать однозначность во всех приближениях, зато могут оказаться плодотворными для решения задач квантовой электродинамики. По всей вероятности, в настоящий момент область их применения ограничивается изучением электрона, подчиняющегося уравнению Дирака. В случае других частиц расходимости нельзя исключить простым ухищрением они остаются в теории в существенном виде. [c.100]

Если допустить, что мы научились строить эвклидовы средние в непрерывном пределе от таких объектов, например с помощью скейлинг-предела, или решая уравнение Швингера — Дайсона, или любым другим способом [54], перед нами неизбежно встает вопрос а что это означает Определяет ли это какую-либо квантово-полевую теорию Можем ли мы таким образом описать рассеяние частиц [c.175]

Аналогичное уравнение, введенное впервые Дайсоном [1949], широко использовалось в квантовой электродинамике, квантовой теории поля и в задаче многих тел. Если функция % однородна, то массовый оператор Q инвариантен по отношению к переносу и представляет собой оператор свертки, преобразование Фурье которого является оператором умножения на обычные функции. Следовательно, совершив преобразование Фурье в (7.4.49), получим [c.397]

ДАЙСОНА УРАВНЕНИЯ в квантовой теории — уравнения движения для квантовой системы с бесконечным числом степеней свободы (напр., системы квантовых полей), записанные не для операторных полевых ф-ций, а для пропагаторов (одночастичных Грина функций) И вершинных функций. Д. у. представляют собой бесконечную цепочку зацепляющихся нелинейных интегральных ур-ний, аналогичную цепочке ур-ний для корреляционных функций (мпогоча-стичпьгх функций распределения) статистич. механики. Они могут быть получены либо из Швингера уравнений, либо графич. путём — суммированием вкладов Фейнмана диаграмм. [c.555]

Группа перенормировки впервые была обнаружена в связи с задачами квантовой теории поля. Название связано с тем, что первоначально параметры 2-1, а, 2-3 играли роль перенормировочных констант (вообще говоря, бесконечных), вводимых на предмет явного устранения расходящихся выражений из матрицы рассеяния [10]. Лишь позднее [И], [12] выяснилось, что и после устранения бесконечностей уравнения Швингера допускают мультипликативную группу (10.6)— (10.7) с конечными параметрами 2-1, га, гз. Наконец, в работе [9] было показано, что это обстоятельство вообще не связано с наличием расходимостей и не специфично для релятивистской квантовой теории поля, а представляет собой общее свойство уравнений Дайсона с весьма широким классом гамильтонианов взаимодействия. [c.93]

В связи с попытками объяснить в рамках квантовой теории поля (КТП) скейлинг Бьёркена с нач. 1970-х гг. обсуждалась возможность того, что Дайсона уравнения в КТП допускают масштабно-инвариантное решение. Для перенормируемой КТП этот вопрос оказывается связанным с поведением эффективного заряда при — —I. оо, к-рое определяется видом т. н. ф-ции [c.61]

В квантовой теории поля динамич. информация содержится, напр., и Грина функциях. Для их вычисления используют разл. приближения, чаще всего — расчеты по теория возмущений. Альтернативный подход основан на интегродифференциальных Дайсона уравнениях, являющихся Р. с. ур-ние для двухточечной ф-ции Грина содержит четырёхточечную и т. д. Как и ур-ния Боголюбова, эту систему удаётся решать, лишь оборвав цепочку (место обрыва выбирается обычно из физ. сообращевин и определяет получаемое приближение). [c.326]

Отсутствие четко сформулированного математического описания процессов измерения приводит к целому ряду трудностей, если не сказать, несуразностей. Прежде всего появляется странная для точной науки необходимость в интерпретации физического смысла волновой функции и самой квантовой механики. Более того, таких интерпретаций может быть несколько [3-5], хотя они и не очень сильно отличаются друг от друга. Далее, поскольку для измерения кажется необходимым присутствие наблюдателя, возникло много разных точек зрения по поводу роли наблюдателя. Если идти от микрообъекта к измерительному прибору, а затем — к наблюдателю, то на каждом шаге кажется естественным пользоваться квантовой физикой и прибор, и наблюдатель являются физическими системами, и поэтому не видно препятствий к описанию их посредством уравнения Шрёдингера для многих частиц. Но тогда возникает вопрос, где же происходит коллапс волновой функции к одной единственной собственной функции и соответственно коллапс физической величины к ее собственному значению и каким механизмом это коллапсирование осуществляется Можно, конечно, чисто формально считать, что сам наблюдатель в свою очередь кем-то наблюдается, например, "другом Дайсона", но тогда второго наблюдателя также кто-то должен наблюдать и так до бесконечности. Картина, признаться, не очень привлекательная для физической науки. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...