Динамики основное уравнение в проекциях на оси

Запишем основное уравнение динамики относительного движения в проекциях на оси неизменно связанные с подвижной средой 21 [c.234]

Решение. Свяжем с данной плоскостью систему координат х, у, взяв ось х в направлении, которое имел вектор силы в момент t=Q (рис. 2.15). Тогда основное уравнение динамики в проекциях на оси л и 1/ будет иметь вид [c.59]

Основное уравнение динамики в проекциях на оси неподвижных декартовых координат имеет вид [c.12]

Основное уравнение динамики в проекциях на оси натурального триэдра записывается в форме [c.12]

При криволинейном движении точки целесообразно применять основное уравнение динамики в проекциях на оси натурального триэдра. [c.26]

Для решения основного уравнения динамики вязкого газа (уравнение Навье — Стокса) в проекциях на оси координат необходимо совместить направление движения ленты между двумя роликами с положительным направлением оси X. Ось У направить перпендикулярно к абразивной поверхности ленты, ось 2 — поперек, затем принять граничные условия [c.193]

Для решения этой задачи можно записать основное уравнение динамики (см. стр 123) в проекциях на оси Ох и Оу н найти из этих двух. уравнений обе неизвестные величины (Г и со). [c.125]

Решение. Выберем положительное направление оси х вверх и запишем для обоих грузов основное уравнение динамики в проекции на эту ось [c.55]

Основное уравнение динамики в форме проекций на прямоугольные оси координат имеет следующий вид [c.81]

Уравнения (5) вместе с уравнением связи (2) образуют систему для определения х, у и X. Неопределённый множитель Л в (5) представляет реакцию связи и равен (со знаком минус) силе натяжения цепи, отнесённой к плотности р. Физическая адекватность уравнений (5) очевидна, так как они являются проекциями основного уравнения динамики нити на неподвижные декартовы оси. Таким образом, вариации в (3) являются виртуальными. [c.178]

Мы уже более или менее свыклись с вычислением проекций СИЛ инерции на оси координат или моментов относительно этих осей — раз эти векторы фигурируют в основном уравнении + Л + / = 0, то отсюда по всем правилам векторной алгебры вытекают все действия над ними. Мы уже говорили, что могли бы решать все задачи динамики, не пользуясь силами инерции )— тем не менее введение их весьма удобно при решении многих задач. Элементарную работу сил инерции вычисляем по тем же формулам [c.392]

Один подход был предложен А. А. Никольским (1950) для линейных задач. Основная его идея распространяется на двухмерные задачи в точной постановке и заключается в следующем. Из концевых точек образующей тела проводятся до точки пересечения отрезки характеристик уравнений газовой динамики. Совокупность этих отрезков называется контрольным контуром. Волновое сопротивление тела, условие непротекания газа через его поверхность, длины проекций образующей тела на оси координат и некоторые другие величины выражаются в виде интегралов через функции на контрольном контуре. В результате плоская и осесимметричная задача оптимизации формы тела сводится к одномерной вариационной задаче для функций на контрольном контуре. [c.242]

Это уравнение, вытекающее из двух основных принципов механики — принципа Даламбера и принципа возможных перемещений, — называется общим уравнением динамики. От общего уравнения статики ( 124) оно отличается только тем, что, кроме проекций заданных сил на координатные оси, в него входят еще проекции сил инерции на те же оси. [c.500]

Система (5.6) представляет собой систему ЗЛ/ + й скалярных уравнений, содержащих 6Л/ неизвестных функций — проекций векторов г ( ) и Кг (О на координатные оси ( =1, 2,. .., М), причем наиболее интересным является случай, когда число связей к<ЗК, Действительно, если к = ЗК, то уравнения связей полностью определяют движение системы. С другой стороны, если к<ЗЫ, то рассматриваемая задача является определенной только в том случае, когда известны 6Л/ — ЗМ- -к)=ЗМ—к независимых соотношений между положениями точек и реакциями связей. Забегая вперед, скажем, что основная задача динамики несвободной системы является определенной для так называемых идеальных связей. Однако введение этого понятия требует знакомства с некоторыми свойствами связей. [c.201]

V В области математической теории пластичности к наиболее анним (семидесятые годы прошлого столетия, работы Треска и Сен-Венаиа) относится первая теория так называемой динамической школы пластичности, рассматривавшая задачу пластичности, как задачу механики сплошных сред и ограничивавшаяся случаем плоской деформации. Система основных уравнений этой теории состоит из пяти дифференциальных уравнений в частных производных с пятью неизвестными функциями (тремя составляющими напряженного состояния материального элемента пластически деформируемого тела и двумя проекциями на координатные оси вектора скорости) от трех независимых аргументов (двух координат материального элемента и времени). Такими уравнениями являются два основных уравнения динамики сплошных сред и три дополнительных уравнения, вытекающих из принятых в данной теории допущений — условия постоянства объема деформируемого элемента, условия совпадения плоскости наибольшей скорости скольжения с плоскостью наибольшего скалывающего напряжения и условия постоянства величины наибольшего скалывающего напряжения по всему объему деформируемого тела. [c.17]

В некоторых случаях основное уравнение динамики нити (1.2) целесообразно выразить в проекциях не на оси неподвижной декартовой системы координат, а на оси естественного трехгранника. Для составления этих проекций необходимо йредварительно остановиться на некоторых вопросах кинематики нити. [c.161]

Проекции силы м.огут быть заданы не обязательно в декартовых координатах. Для этой цели может быть использована любая подходящая система координат. Например, в полярных координатах на плоскости должны быть указаны проекции вектора силы на направление радиус-вектора и на перпендикулярное ему направление как функции полярных координат точки, ее скорости в полярных координатах и времени. Для получения дифференциальных уравнений движения в полярных координатах основное уравнение динамики (6.1) нужно спроецировать на направления полярных осей, приняв во внимание известные выражения (1.18) для проекций ускорения. Имеем [c.83]

Выше отмечалось, что основная задача механики голономных систем становится определенной для класса идеальных связей. Действительно, пусть на систему из N точек наложено к голономных идеальных связей. Число проекций виртуальных перемещений точек на координатные оси, или, иначе говоря, число вариаций координат точек, равно ЗЫ. Так как вариации координат подчинены уравнениям (5.12), то к вариаций являются зависимыми, а ЗК—к вариаций — независимыми. Зависимые вариации могут быть единственным образом выражены через независимые, поскольку детерминант из коэффициентов при зависимых вариациях в системе (5.12) по предположению отличен от нуля (в противном случае среди связей будут такие, которые являются следствием остальных). Учтем далее, что кроме требований голономности связей выполняется требование их идеальности (см. (5.13)). В этом условии к зависимых вариаций с помоиц>ю (5.12) можно выразить через ЗМ—к независимых вариаций. После такой подстановки (для того чтобы удовлетворить требованию идеальности) следует приравнять нулю коэффициенты при независимых вариациях. Тем самым можно получить ЗК—к соотношений между реакциями связей и радиусами-векторами точек. Таким образом, основная задача динамики несвободной системы с голономными идеальными связями является определенной, поскольку число уравнений и число неизвестных функций в этом случае совпадают. [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...