Удар бильярдных шаров

IV. 3. Удары высокие и низкие , с накатом и с оттяжкой в бильярдной игре. Горизонтальным кием ударяют бильярдный шар в его меридиональной плоскости, т. е. без эффе . На какой высоте h над центром шара следует сообщить удар, чтобы имело место чистое качение (без скольжения) Развить теорию высоких и низких ударов с учетом трения скольжения между шаром и сукном стола. Насколько возрастает скорость центра тяжести шара в течение периода трения при высоком ударе и насколько она уменьшается при низком ударе По истечении какого времени имеет место лишь чистое качение С помощью этих же методов можно объяснить и соотношения при ударах с накатом и с оттяжкой . [c.326]

Угловая скорость 85, 160 Угловое ускорение 85 Удар бильярдных шаров 212 [c.367]

Пример 1. Горизонтальным кием ударяют бильярдный шар в его меридианной плоскости (рис. 148). На какой высоте h над центром шара следует сообщить удар, чтобы после удара шар двигался без скольжения [c.415]

IV.4. Параболическое движение бильярдного шара. Как нужно ударить шар для того, чтобы направление поступательного движения его центра тяжести не было перпендикулярным оси вращения Показать, что направление [c.326]

Пример 2. При горизонтальном ударе кием по бильярдному шару (рис. 3.10) шар начинает качение без проскальзывания в том случае, если удар нанесен в точку, находящуюся на высоте [c.45]

В точке Р, которую будем считать начальной точкой движения бильярдного шара, обозначим буквой в угол между положительным направлением касательной в этой точке и направлением движения шара. Переменная в может, очевидно, изменяться только в пределах между О и тг. Эти координаты , ср представляют однозначным образом все возможные состояния шара в начале движения или после удара. Если мы будем рассматривать ср как угловую координату точки па плоскости, а 1 , увеличенное на постоянную, например, на тг, как радиальную координату этой точки, то совокупность всех возможных значений, д, ср представляется на этой плоскости кольцом, ограниченным окружностями радиусов тг и 2тг, а именно окружностями -в = О и = тг. [c.177]

Рассмотрим теперь определенное состояние движения шара в точке Р с данными координатами (i , ip). Бильярдный шар, выйдя из точки Р на С, встречается опять с этой кривой в другой точке Pi и продолжает двигаться от нее с новыми координатами, скажем (i i, < i), и так далее до бесконечности. Если С — аналитическая кривая, как мы предположим, то зависимость между (-1 , (р) и (i i, pi), очевидно, однозначная и аналитическая внутри кольца. Когда в близко к О или к тг, то шар выходит из Р под небольшим углом к краю стола и ударяется в него опять в близкой точке с в, снова близким соответственно к нулю или к тг. Следовательно, точки, лежащие па ограничивающих окружностях, соответствуют себе самим с pi = (р, i i = i . [c.178]

Здесь без всяких исключений можно определить преобразование Т. Пусть д будет переменная с периодом 2тг, определяющая положение точки на эллипсе р — угол между направлением отскочившего бильярдного шара и положительным направлением касательной. Таким образом, О < тг. Для каждой пары в, р) существует непосредственно следующая пара ( 1, рх). Совокупность состояний движения ( 9, р), соответствующих удару о борт, образует секущую поверхность 5 для всех возможных кривых движения, за исключением двух движений катания вдоль кривой. Эта секущая поверхность имеет вид кольца. Мы можем написать [c.320]

На рис. 1.2. показаны два примера механических систем, динамика которых хаотична. Первый пример — это мысленный эксперимент с идеализированным бильярдным шаром (мы пренебрегаем твердотельным вращением шара), который ударяется и отскакивает от сторон эллиптического бильярдного стола. Если соударения упругие, то энергия сохраняется, но для эллиптических столов определенной формы шар блуждает по столу, никогда не повторяя в точности свою траекторию. [c.13]

Высокий удар имеет место, когда точка удара кия по шару нахо-дится от плоскости бильярдного сукна на расстоянии большем, чем [c.212]

Если удар будет нанесен ниже, качение будет сопровождаться скольжением в направлении движении шара. Если удар нанесен выше, то шар в точке касания с бильярдным столом будет проскальзывать назад. [c.45]

Распространено мнение о том, что истирание зерен фильтрующего материала происходит исключительно во время его промывок, когда частицы материала находятся во взвешенном состоянии и беспорядочном движении, что нельзя считать полностью справедливым. По-видимому, если промывки и способствуют некоторому истиранию материала, то преимущественно в самый первый момент начала промывки, когда слежавшийся в течение рабочего цикла материал начинает расширяться и переходить во взвешенное состояние, т. е, когда происходят перемещения тесно соприкасающихся зерен. При дальнейшем расширении загрузки (обычно на 40% и выше) столкновения под различным углом зерен материала уподобляются ударам бильярдных шаров, причем если часть из этих столкновений и приводит к некоторому истиранию, то оно происходит при относительно незначительных усилиях, К тому же часть поверхности зерен покрыта прилипшей к ней трязью, что также в какой-то степени снижает эффект истирания зерен. Наибольшему истиранию материал подвергается, вероятно, в период рабочего цикла, особенно в начальный его период, когда под воздействием давления поступающей на фильтр воды происходит основное слеживание материала. [c.147]

Удары. До сих пор при изучении движения материальной точки мы всегда предполагали, что это явление в рассматриваемые промежутки времени протекает непрерывно (ср. предположение, принятое раз навсегда в рубр. 4 гл. II). Но все же иногда может случиться, что материальная точка в некоторый мохчент внезапно изменяет свою скорость, не изменяя при этом значительно своего положения. Это имеет место, когда на точку оказывают действие особого рода силы, о которых мы до сих пор еще не упоминали и которые принято называть ударами. К такого рода силам нас приводят, например, наблюдения удара молота по наковальне, удара кия в бильярдный шар, удара ядра в стену и т. д. Заметим, преяще всего, что сила Р за все время, в течение которого мы ее при таких обстоятельствах наблюдаем, сохраняет напряженность конечную, т. е. меньшую некоторого наперед указанного числа поэтому соответствующий импульс за промежуток времени от [c.341]

Длиннейшая хорда границы С бильярдного стола, пройденная в обоих направлениях, очевидпо, дает одно из простейших периодических движений. Бильярдный шар, движущийся по этой хорде, ударяется об ограничивающую стол кривую под прямым углом и откатывается обратно по этой хорде. Если мы будем непрерывно изменять эту хорду, уменьшая длину ее настолько мало, насколько это возможно, так, чтобы в конце этого преобразования ее оба конца поменялись местами, мы будем иметь промежуточное положение наименьшей длины, которое будет хордой, пересекающей С в месте наименьшей его ширины. Эта хорда дает второе периодическое движение. Детальное изучение небольших возмущений обоих этих периодических движений показывает, что первое движение неустойчиво, в то время как второе может быть устойчивым или неустойчивым. [c.176]

Закон сохранения импульса при взаимодействии двух тел следует из экспериментов. На рис.З показано последовательное положение двух одинаковых бильярдных шаров через равные промежутки времени при их соударении. До удара один из шаров покоился. Такую картинку можно Рисз. Соударение двух шаров - получить, фотографируя соударение при наковой массы Второй шар до освещении шаров светом мигающеи удара покоился Изображены поло- лампы. Так как ВСПЫШКИ происходят через жения шаров через равные проме- равные промежутки Времени, то расстоя-жутки времени ние между последовательными положе- [c.32]

Недавно американец Ричард Милбурн предложил использовать лазерный свет, в котором искусственно создан допплеровский сдвиг. Если отразить лазерный свет от пучка быстро движущихся электронов, испущенных электронным ускорителем, то частота лазерного света изменится на очень большую величину (большой допплеровский сдвиг). Картина взаимодействия света с электронным пучком очень напоминает картину столкновения бильярдных шаров. В самом деле, если по медленно движущемуся бильярдному шару сильно ударить вторым шаром, то первый шар изменит направление движения и увеличит свою энергию. Поскольку в результате отражения частота света резко увеличилась, а мы знаем, что чем больше частота света, тем больше его энергия, то лазерный пучок света, отразившись от пучка электронов, превратился в пучок гамма-лучей с большой энергией. Кроме того, эти гамма-лучи обладают такими свойствами, которые практически невозможно получить у гамма-лучей, испущенных обыкновенными гамма-источниками. Во-первых, лазерный свет можно сделать поляризованным, пропустив его через поляризационный фильтр, а это означает, что пучок гамма-лучей, в который превратился лазерный свет, отразившись от пучка электронов, также должен быть поляризованным (очень необычная ситуация для пучков гамма-лучей). Во-вторых, поскольку лазерный свет был монохроматическим, то и пучок гамма-лучей мы получаем монохроматическим . [c.55]

Шары Хайэта были покрыты окрашенной пленкой практически чистого пироксилина — ... в результате чего прикосновение зажженной сигары сразу же вызывало сильное пламя, а случайный сильный удар шара о шар производил легкий взрыв, подобный выстрелу. Мы получили письмо от одного владельца бильярдного салона из Колорадо, упоминающего этот факт и ничего не имеющего против него, если бы при этом все мужчины не хватались за пистолеты . [c.15]

Пример 3. Доказать, что при ударе двух шероховатых шаров направление скольжения остается одним и тем же во время удара. Это предложение было высказано Эйлером (Euler L. А.), а также Кориолисом (С о г i о 1 i s G. G. Jeu de billard, 1835 русск. перев.. Кориолис Г. Г. Математическая теория явлений бильярдной игры. — М. Гостехиздат, 1956). См. п. 322. [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...