Полярные координаты формулы для напряжений

Формулы для напряжений в полярных координатах могут быть выведены непосредственно из уравнений (2.4151) — (2.4154) последнего параграфа. В этом [c.144]

Из асимптотических формул для напряжений следует, что на продолжении трещины впереди ее конца (при у = 0 = 0) напряжения Оу и Ох равны между собой и являются главными (ось х вдоль трещины, ей перпендикулярна ось у, их начало в середине трещины, г, 0 — полярная система координат с полюсом в вершине трещины). Это позволяет полагать, что при плоском напряженном состоянии пластическое скольжение будет происходить под углом 45 к плоскости трещины и к внутренней и внешней поверхности трубопровода (так как = Су /2 будет именно в этой площадке). При растяжении [c.64]

В полярной системе координат (г, 0) получим следующие формулы для напряжений [c.322]

Иногда такой обратный путь оказывается более эффективным, решение для сосредоточенной силы можно бывает получить независимо, иногда просто путем подбора. Так, напряженное состояние, описываемое простыми формулами (10.9.1), оказывается еще более простым, если преобразовать компоненты тензора Оац к полярным координатам, приняв точку приложения силы за начало. Вместо этого мы сразу выведем соответствующие формулы в [c.351]

Формулы закона Гука для обобщенного плоского напряженного состояния в полярных координатах также получим как частный случай из формул закона Гука в цилиндрической системе координат (3.3), сохраняя только составляющие напряжений и деформаций, действующие в плоскости 0Ог [c.83]

Компоненты напряжений. В соответствии с формулами (2) и (5) статьи [2] для рассматриваемого сечения компоненты напряжений и полярных координатах р и 0 представляется так [c.235]

Формулы закона Гука для обобщенного плоского напряженного состояния в полярных координатах сохраняют такой же вид, как и [c.90]

В приведенных формулах начало полярных координат расположено так, что г >р/2 (р>0). Для трещин типа I на самом конце разреза при 0=0 и Г=р/2 будет одноосное растяжение конечным напряжением ст [c.149]

Ограничиваясь рассмотрением малой области в окрестности вершины трещины и переходя для вычислений напряжений и функций напряжений к локальной полярной системе координат г, 0 (рис. 4), придем к следующей формуле для функции напряжений Вестергарда [27] [c.18]

Для определения величин напряженно-деформированного состояния в координатах (р, 7) /-е приближение преобразуем следующим образом левые части формул (10.20) выразим, использовав формулы преобразования при повороте на угол i 3, через составляющие в системе координат г, 0) и функции угла г затем, учитывая (3.38) и (10.19), представим левые части как функции р и 7. Раскладывая таким образом вычисленные левые части выражений (10.20) в ряды по е и собирая коэффициенты при 8 , получаем выражения, аналогичные (3.42). Эти выражения подставляем в условия (10.22) и получаем граничные условия /-Г0 приближения. При этом общее решение уравнений (10.21) в полярных координатах с учетом условий затухания на бесконечности имеет вид [c.233]

Рассматривая теперь найденное в 4.31 (формула 4.313) решение для х. в полярных координатах, приводящее, как оказалось при проверке, к однозначным значениям для перемещений, мы видим при изучении выражений (4.3141, 2, 3) для напряжений, что члены с коэффициентами Aq, А , Л/, Л/, С , С (л > 2> приводят к конечным или бесконечным напряжениям на бесконечности, и должны быть поэтому отброшены. При дальнейшем изучении выражений (4.3141, 2, 3) мы приходим к заключению, что необходимо в них оставить лишь члены с коэф- [c.415]

Формулой (6.3.3) неудобно пользоваться для определения касательных напряжений. При решении задач мы обычно сначала методом сечений определяем внутренний силовой фактор, а йотом уже по нему находим соответствующие напряжения. Такой алгоритм мы уже успешно использовали при анализе растяжения-сжатия бруса в гл. 4. Поэтому необходимо иметь формулу, связываюш,ую г с кру-тяш,им моментом М . Для этого введем в сечение бруса полярные координаты /3, а (рис. 6.17). Тогда, по введенному в гл. 2 правилу индексации касательных напряжений, г = Тха- В п. 2.3.1 кру- [c.131]

По известным формулам [13] выражение для компонентов напряжений в полярных координатах в области 5о можно записать следующим образом [c.85]

Компоненты напряжений в полярных координатах для области 5 с учетом зависимостей (265) найдем по известным формулам [13] [c.138]

Подставим теперь найденные значения для функций напряжения, согласно равенствам (293) и (294), в формулы (167). Тогда для компонентов напряжений в полярных координатах получим следующие выражения для области 5 п , 2.....,т) [c.162]

На основании уравнений (296) — (297) можно выписать значения для функций ipi z) и области 5i, а по известным формулам [13] и компоненты напряжений в полярных координатах для внутреннего кольца [c.165]

Используя известные формулы для компонентов напряжений области 5 в полярных координатах, получим следующие выражения [c.206]

Тогда по известным формулам в полярных координатах получим выражения для компонентов напряжений и радиального перемещения [c.260]

Нормальные напряжения в поперечном сечении распределяются по гиперболическому закону. Сопоставление с точным решением для стержня с узким прямоугольным сечением (плоская задача в полярных координатах, решение Головина) показывает, что приближенное решение на основе гипотезы плоских сечений [формула (45) ] обладает [c.437]

Для пластины с одиночным вырезом, равномерно растянутой в одном направлении (рис. 3), компоненты напряжения в полярных координатах определяются по следующим формулам [c.12]

Напряжения в круглой пластине Оф, получаются из выражений для а , Оу, х у, действующих в прямоугольной пластине, путем перехода к полярным координатам. Подстановка (30) в полученные зависимости приводит к следующим формулам [c.126]

Расчетные формулы. Компоненты напряжений в полярных координатах для области 5о могут быть найдены по формулам Колосова — Мусхелишвили [c.181]

Приведем асимптотические формулы для распределения перемещений и напряжений у края трещины (г, 9 - полярные координаты с началом в точке х = /, у = 0 г 0). Обращаясь к (2.13), (1.10) - (1.12), находим [c.39]

Заменяя с помощью этого тождества напряжения в формуле (а), получаем уравнение сплошности для плоской задачи в полярной системе координат [c.83]

Связь между составляющими напряжений в декартовой и полярной системах координат для плоской задачи получим из формул (1.8) и (1.11), изменяя в них обозначения соответствующих направлений [c.88]

Для малых значений р компоненты тензора напряжений в локальной полярной системе координат (рис. 4) определяются по формулам [c.21]

На основании формул (1.13) для плоского напряженного состояния и плоской деформации к, I, г, s=l,2) между компонентами тензора напряжений Огг, овв, сггв в полярных координатах и компонентами тензора напряжений оц, (Т22, аи в прямоугольных декартовых координатах имеют место соотношения [c.134]

Рассмотрим вал в форме тела вращения, скручиваемый парами, приложенными по концам (рис. 178). Мы можем принять ось вала за ось 2 и использовать полярные координаты г и G для определения положения элемента в плоскости поперечното сечения. Обозначения для компонент напряжения будут в этом случае иметь вид Or, сте, rz, гй, " вг- Компоненты перемещения в радиальном и окружном направлениях можно обозначить через и и V, а компоненту перемещения в направлении 2 — через w. Тогда, используя формулы, полученные ранее для двумерных задач ( 30), находим следующие выражения для компонент [c.346]

Подставим (2.16) в (2.7) и перейдем в этих соотно-7пениях к полярным координатам = ге (рис. 2.2). Тогда, отбрасывая члены более высокого порядка по сравнению с г, легко получаем формулы для полей напряжений, дающие хорошее приближение в области, где г мало по сравнению, например, с длиной трещины ) [c.24]

Здесь r, в — полярные координаты с центром в точке О 2, -упругие постоянные ftk gik — некоторые определенные функции, вычисленные практически для всех возможных случаев [1] Ki — коэффициент интенсивности напряжений, который является некоторой функцией внешних нагрузок, длины трещины, формы тела и трещины. Кз условия нормировки принято, что/22 = 1 при 0=0. Формулы (1.21) являются следствием физичесю очевидного факта, что все твердые тела при достаточно малых нагрузках и достаточно малых временах нагружения линейно-упруги. [c.16]

Компоненты напряжений в полярных координатах для области 5о находятся по известным формулам Колосова—Мусхе-лишвили [4] [c.93]

В работе Д. В. Грилицкого [99] рассмотрена контактная задача второго типа для ортотропной плоскости с круговым отверстием на одной дуге отверстия заданы компоненты перемещения м и и, а на остальной части — нулевые напряжения. Методы решения этой задачи и задачи об анизотропной полуплоскости, жестко связанной со штампом, упомянутой в конце 3, схожи между собой. В задаче о круговом отверстии совершается переход к полярным координатам, после чего производные перемещений по полярному углу ф выражаются через напряжения Тгф на участке контакта по формулам типа (6.13). Использование граничных условий приводит к системе двух краевых задач Римана — Гильберта с переменными коэффициентами. Эта система разбивается на две независимые задачи линейного сопряжения, решение которых удается получить в явном виде. [c.157]

Сила, перпендикулярная к поверхности. Возьмем маленький диск, в пределах которого на свободную поверхность действуют нормальные напряжения, зависящие от времени по синусоидальному закону. Миллер показал, как следует скомбинировать фундаментальные решения волнового уравнения в цилиндрических координатах, чтобы нормальные напряжения на площади диска были (в данный момент времени) постоянны, а вне диска обращались в нуль. Смещения были затем выражены в виде интегралов, которые оценивались для диска с малым радиусом и для радиальных расстояний от источника, много больших длины волны объемных волн, В пределе этот источник может рассматриваться как сосредоточенная сила Оо Вследствие симметрии относительно вертикальной, оси компонента ио равна нулю, а другие компоненты независимы от 6. Зависимость смещений от полярного угла и радиального расстояния при 51пф<а выражается формулами [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...