Модуль Кармана

Величина К называется приведенным модулем или модулем Кармана, при этом [c.137]

По формуле (4.9.9) модуль Кармана Х = 4 [c.138]

Здесь С1У = м (л ) — поперечные бифуркационные смещения стержня а — критическое напряжение сжатия F, J — площадь и момент инерции поперечного сечения К — приведенный модуль (модуль Кармана), зависящий от механических свойств материала и геометрических характеристик сечения стержня. Для прямоугольного сечения [c.135]

Если ввести в рассмотрение относительный модуль Кармана, обобщённое выражение которого есть [c.299]

Сравнивая величину к с модулем Кармана К (3.18), видим полную аналогию, поэтому называем его обобщённым относительным модулем Кармана [c.305]

Формулы (5.98) показывают, что жёсткости зависят как от механических свойств материала пластинки, а именно, от обычной упругой цилиндрической жёсткости О, модуля Кармана К и степени пластической деформации ш, так и от действующих перед потерей устойчивости напряжений Х , К,, Х - [c.306]

Метод упругих решений 124, 125 Модуль Кармана 134 [c.375]

Как видно, приведенный модуль зависит не только от материала, но и от формы поперечного сечения. Теперь можно рассматривать потерю устойчивости сжатого стержня совершенно так же, как потерю устойчивости в упругой области ( 136). В дифференциальном уравнении изгиба (136.1), полученном на основе соотношения (139.7) между моментом и кривизной, в соответствии с (139.8) нужно будет заменить модуль упругости Е модулем Кармана К. В результате для критического напряжения вместо формулы (139.1) получается следующая [c.310]

По формуле (139,9) модуль Кармана [c.311]

Считая равными нулю только члены с индексом ср, получим уравнения для круглой пластинки с большими прогибами, которые, если пренебречь величиной Fi и считать модуль упругости и толщину постоянными, являются интегральным вариантом уравнений Кармана [101 ]. [c.47]

Изложенная теория в общем удовлетворительно подтверждается экспериментами Кармана и других исследователей. При этом следует иметь в виду, что касательный модуль Е практически определяется с малой точностью из-за неизбежного разброса точек и быстрого изменения наклона касательной к кривой деформации. [c.273]

Любопытная деталь. Энгессер в ответ на критику Ф. С. Ясинского сразу же в 1895 г. внес исправления в свои исследования и пришел к выражению приведенного модуля. Но написанная им статья осталась незамеченной. И лет через 15 другой ученый — Карман — повторил выводы Энгессера. На этот раз публикация была замечена, и приведенный модуль стали называть модулем Кармана. Но вскоре историческая справедливость была восстановлена н сейчас говорят модуль Энгессера — Кармана. [c.155]

Устойчивость стержней при упругопластическпх деформациях. Модуль Кармана. Рассмотрим случай, когда а,с От и деформация стержня происходит и 11дастическо11 области. [c.438]

При определении критической силы стержней из упрочняющихся материалов, диаграмма деформирования которых приведена на рис. 8, учитывают, что если при постоянном значении сжимающей силы Р произойдет случайное искривление оси стержня, то волокна у вогнутой (сжатой) стороны догрузятся по закону А Од = = кАбд, где Ел — 12 1 — касательный модуль, зависящий от положения точки на кривой деформирования, а волокна у выпуклой стороны — упруго разгрузятся по Закону А0р = ЕДВр. В этих условиях жесткость сечения стержня на изгиб определяют с помощью приведенного модуля р (модуля Кармана) из соотношения [c.409]

Уравнение (3.15) отличается от обычного уравнения изгиба упругой оси бйлки только тем, что вместо модуля Юнга берётся модуль Кармана. [c.134]

Релея — Ритца 394 Модель Франка — Рида 1 50 Модуль Кармана 310 [c.453]

После того, как было получено выражение приведенного модуля упругости, все вопросы об устойчивости стержня за пределами упругих деформаций казалось бы должны были быть сняты. Однако этого не произошло. И в сороковых годах (уже нашего века) концепция Энгессера — Ясинского — Кармана была подвергнута сомнению. Автором нового подхода оказался американский ученый Шенли. [c.155]

Постановка вопроса вполне резонная, пригодная как при упругих деформациях, так и при пластических. Но при чисто упругой постановке введение возмущений на сжатие и растяжение ничего не меняет. Критическая сила остается неизменной. А при пластических деформациях картина становится иной. И это легко понять. Представьте себе, что в дополнение к изгибной деформации стержню сообщено еще и малое осевое сжатие. Тогда в поперечных сечениях стержня произойдет смещение областей разгрузки и догрузки, а при неблагоприятном сочетании двух типов возмущений зона разгрузки вообще может исчезнуть. Это означает, что стержень на устойчивость следует считать уже не по приведенному модулю Энгессера — Кармана, а по касательному Е. Выходит, что критическая сила в зависимости от обстоятельств может проявить себя в интервале двух крайних значений — одного, определяемого по приведенному модулю, и второго — по касательному. Из этих двух следует выбрать, конечно, наименьшее и рассчитывать сжатый стержень на устойчивость надо по касательному модулю. [c.156]

В реальных условиях практические расчеты по касательному и по приведенному модулям мало чем отличаются один от другого. При подходе к пределу текучести, и за ним, касательный модуль Е неизмеримо меньше номинального модуля упругости Е. А раз так, то приведенный модуль Энгессера — Кармана по порядку величины близок к касательному, а критическая сила падает до столь низкого значения, что конструкция фактически не может воспринимать осевой сжимающей нагрузки. Поэтому стержни, сжатые до предела текучести, в качестве несущих элементов практически и не используются. [c.156]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

История определения критической силы для сжатого стержня берет начало от работ Г Эйлера. Определенная им критическая сила кр.з была подвергнута экспериментальной проверке, и было сделано заключение, что она дает сильно завышенные результаты. Однако, как выяснилось позже, ее применяли для случая X < Х,пред.э. что было ошибкой. Когда же стали брать гибкости %, не выводящие материал за пределы пропорциональности, то результаты теории, т. е. значения кр. ) = п Е]х/Р, хорошо согласовались с экспериментом. Теперь встал вопрос об определении теоретическим путем критической силы для случая работы материала -la пределом пропорциональности. В конце XIX в. Энгессером было предложено заменить в формуле Эйлера модуль Е касательным модулем Е(. Это дало хорошее совпадение с экспериментом, но такая замена не была обоснована теоретически. При изучении вопроса появилась мысль о двух зонах деформирования Ах и. 42, которая была высказана Ясинским (1894) и затем Карманом (1910). Формула Ясинского — Кармана хотя и приблизила теоретический результат к эксперим( нту, однако давала стабильно завышенный результат. [c.360]

Предположение о наличии кривой деформирования о (е), не зависящей от пути нагружения, за которую припимается кривая деформирования при статическом либо динамическом нагружении с характерной для исследуемого процесса скоростью, принято в деформационной теории распространения упруго-пластических волн Кармана—Рахматулина [227]. В этом случае модуль упрочнения не зависит от пути деформирования материала и определяется только общей величиной деформации, а скорость а распространения ялаетичеекой деформации определяется модулем М е) =да1дг а =М1р. [c.142]

Эта зависимость аналогична зависимости в случае соблюдения закона Гука, с той лищь разницей, что вместо модуля упругости Е = Еа входит величина Ег, которую называют приведенным модулем упругости Энгессера — Кармана. Таким образом, по Энгессеру—Карману определение критической силы и критических напряжений может производиться по формулам, выведенным для материала, подчиняющегося закону Гука, с заменой в этих формулах модуля упругости материала на приведенный модуль упругости [c.369]

Модуль Энгессера — Кармана 36 Момент внешнего импульса 257 [c.477]

Приближенный метод С. А. Чаплыгина заключается в сведении этих уравнений (при дозвуковых скоростях) к уравнениям движения несжимаемой жидкости путем замены модуля скорости V некоторой его функцией V (и). Приближенный характер метода заключается в том, что такое преобразование возможно только при замене действительной функции p v) (23.1) некоторой приближенной. Этот метод получил развитие и приложения к решению основных задач аэродинамики в работах Н. А. Слезкина (71, 72], Кармана и Цзяна, Л, И. Седова [65] и затем многих других авторов. Широкое распространение этого метода объясняется его простотой, а также удовлетворительной точностью во всей дозвуковой области. [c.195]

Aj Б — рабочие коридоры Б — осадкоуплотнитель 1 — телескопические перфорированные водораспределительные трубы с соплами 2 — слой взвешенного осадка 3 — рециркуляторы 4 водосборные желоба 5 — осад-коотводные окна с козырьками (7) 6 — перфорированные трубы сбора осветленной воды 8 — тонкослойные модули 9 — слой уплотненного осадка 10 — сброс осадка 11 — задвижка, регулирующая принудительный отсос осадка из рабочих коридоров 12 — отвод осветленной воды из бокового кармана 13 [c.190]

Здесь Jj, — соответственно моменты инерции площадей fj, F относительно линии раздела п-п. Величина Е называется приведенным модулем (или модулем Энгессера-—Кармана). [c.272]

Энгессера—.Кармана модуль 272 Энергия приращений 83 Эффект Баушингера 31 [c.324]

Числу р дается название модуля системы. Случаи расположения вихрей, исследованные Карманом, могут служить примерами периодических систем модуля 2. А.А. Фридман и П.Я. Полубаринова исследуют далее условия твердости системы, т.е. те условия, при которых она перемегцается как твердое тело, с сохранением взаимных расстояний между вихрями. Оказывается, например, что для систем модуля 2 твердыми могут быть только системы вихрей Кармана. [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...