Модуль Энгессера — Кармана

Предложив заменить модуль упругости Е переменным модулем Т (в зависимости от гибкости), Ясинский показал, что таким путём можно будет определить критическую силу при напряжениях, превосходящих предел пропорциональности материала. Эта идея Ясинского была развита Энгессером (1899 г.) и Карманом (1910 г.), получившими теоретическим путём формулу типа эйлеровой для неупругой области (с переменным модулем Т). [c.673]

Любопытная деталь. Энгессер в ответ на критику Ф. С. Ясинского сразу же в 1895 г. внес исправления в свои исследования и пришел к выражению приведенного модуля. Но написанная им статья осталась незамеченной. И лет через 15 другой ученый — Карман — повторил выводы Энгессера. На этот раз публикация была замечена, и приведенный модуль стали называть модулем Кармана. Но вскоре историческая справедливость была восстановлена н сейчас говорят модуль Энгессера — Кармана. [c.155]

Эта зависимость аналогична зависимости в случае соблюдения закона Гука, с той лищь разницей, что вместо модуля упругости Е = Еа входит величина Ег, которую называют приведенным модулем упругости Энгессера — Кармана. Таким образом, по Энгессеру—Карману определение критической силы и критических напряжений может производиться по формулам, выведенным для материала, подчиняющегося закону Гука, с заменой в этих формулах модуля упругости материала на приведенный модуль упругости [c.369]

В последующем задаче об изгибе балки уделяли много внимания крупные ученые, в числе которых были Мариотт, Лейбниц, Варньон, Яков Бернулли, Кулон и др.. Пишь в 1826 г. с выходом в свет лекций по строительной механике Навье был завершен сложный путь исканий решения задачи об изгибе балки, затянувшийся во времени почти на двести лет. Навье дал правильное решение этой задачи, им впервые введено понятие напряжения. Им же сделан существенный шаг в направлении упрощения составления уравнений равновесия, состоявший в том, что Навье отметил малость перемещений и возможность относить уравнения равновесия к начальному недеформированному состоянию. Это очень широко используемое положение иногда называют принципом неиз жнности начальных размеров. В истории развития механики деформируемого твердого тела важную роль сыграли такие крупные ученые, как Лагранж, Коши, Пуассон, Сен-Венан. Особо следует отметить заслуги Эйлера, впервые определившего критическое значение сжимающей продольной силы, приложенной к прямолинейному стержню (1744). Решение этой задачи во всей полноте тоже заняло по времени почти двести лет Дело в том, что решение Эйлера было ограничено предположением о линейно-упругом поведении материала, что накладывает ограничение на область применимости полученной Эйлером формулы. Применение эюй формулы за границами ее достоверности и естественное в этом случае несоответствие ее экспериментальным данным на долгое время отвлекло интерес инженеров от этой формулы и лишь в 1889 г. Энгессером была предпринята попытка получить теоретическое решение задачи об устойчивости за пределом пропорциональности. Он предложил 1аменить в формуле Эйлера модуль упругости касательным модулем i = da/di. Однако обоснования этому своему предложению не дал. В 1894 г. природу потери устойчивости при неизменной продольной силе правильно объяснил русский ученый Ясинский и лишь в 1910 г. к аналогичному выводу пришел Карман. Поэтому исторически более справедливо назвать его решением Ясинского —Кармана, предполагая, что Карман выполнил это исследование независимо от Ясинского. [c.7]

История определения критической силы для сжатого стержня берет начало от работ Г Эйлера. Определенная им критическая сила кр.з была подвергнута экспериментальной проверке, и было сделано заключение, что она дает сильно завышенные результаты. Однако, как выяснилось позже, ее применяли для случая X < Х,пред.э. что было ошибкой. Когда же стали брать гибкости %, не выводящие материал за пределы пропорциональности, то результаты теории, т. е. значения кр. ) = п Е]х/Р, хорошо согласовались с экспериментом. Теперь встал вопрос об определении теоретическим путем критической силы для случая работы материала -la пределом пропорциональности. В конце XIX в. Энгессером было предложено заменить в формуле Эйлера модуль Е касательным модулем Е(. Это дало хорошее совпадение с экспериментом, но такая замена не была обоснована теоретически. При изучении вопроса появилась мысль о двух зонах деформирования Ах и. 42, которая была высказана Ясинским (1894) и затем Карманом (1910). Формула Ясинского — Кармана хотя и приблизила теоретический результат к эксперим( нту, однако давала стабильно завышенный результат. [c.360]

Вопрос о равновесных формах упруго-пластической системы, как уже указывалось в 18.2, раздел 8.1, впервые был рассмотрен в 1889 г. Ф. Эн-гессером, который в задаче о сжатом прямолинейном стержне полагал, что при выпучивании сила не меняется, а деформирование — и догрузка, и разгрузка — протекает с касательным модулем. Значение силы, при которой становится возможной искривленная форма равновесия стержня, аналогично Р и называется касательно-модульным. Позднее Ф. Энгессер (в 1895 г.) и Т. Карман (в 1909 г.) учли неодинаковость модулей догрузки и разгрузки, считая по-прежнему, что развитие искривленной формы равновесия стержня происходит при постоянной силе. Значение такой силы аналогично Р,. и называется приведенно-модульным. В 1946—1947 гг. Ф. Шенли, изучая систему, сходную с рассмотренной в этом разделе, и допуская возможность изменения нагрузки в процессе развития новой формы равновесия, показал, что наклонное положение становится возможным при касательно-модульной нагрузке. Решение, изложенное в тексте, принадлежит Я- Г. Пановко (см. его статью О современной концепции упруго-пластического продольного изш-ба. — В кн. Проблемы устойчивости в строительной механике. — М. Строй-издат, 1965). [c.426]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...