Сходимость функциональных рядов

Сходимость функциональных рядов 30 [c.740]

Сходимость функционального ряда Тэйлора для характеристического функционала случайного поля. Успехи матем. наук, 19, Кя 6 (120), 195—197. [c.660]

Придавая аргументу х различные числовые значения, получим различные сходящиеся или расходящиеся числовые ряды. Множество тех значений х, при которых соответствующие числовые ряды сходятся, называется областью сходимости данного функционального ряда. Отсюда следует, что в области сходимости функционального ряда может быть определена функция аргумента х, которая называется суммой данного функционального ряда. [c.509]

Областью сходимости функционального ряда [c.159]

С понятием равномерной сходимости связаны основные свойства функциональных рядов [c.102]

В условиях сформулированной задачи в [1] было построено приближенное решение в окрестности поверхности Rt, и для случая сжатия газа найдены предельные времена существования гладких потенциальных течений в зависимости от геометрии поверх ности So и закона движения поршня. Оказывается, что методом, использованным в [1], можно построить точное решение поставленной задачи в виде функционального ряда со специальными независимыми переменными. Однако вопрос об области сходимости этого ряда в общем случае остается открытым. [c.314]

Проведем ан лиз полученных интегральных уравнений. Ядро интегрального уравнения (19) вида (20), п= 1,2, 3,4, зависит от граничных условий на одной грани клина, а правая часть — от нагрузки, приложенной к другой грани. Интегральное уравнение (19) сразу дает выражение для функции Ф ( ), п= 1,2,3,4, при I/ = 1/2 или 2а = тг (полупространство), когда задачи могут быть решены более простыми методами. Исследуем применимость метода последовательных приближений для решения уравнения (19) в пространстве непрерывных ограниченных на полуоси функции j (0, оо), которому принадлежит правая часть уравнения (19). В дальнейшем сушественным образом используется равномерная сходимость в С д (0, оо) функциональных рядов Неймана по степеням (1 — 2v), представляющих решения уравнений (19), тг=1,2, 3,4, например, при обосновании законности почленного интегрирования этих рядов. [c.154]

Численный анализ показывает, что в рассмотренном. простейшем примере степенной ряд (3.13), представляюш,ий приближенное решение, содержит только положительные слагаемые. По величине дисперсии обеспечивается практически равномерная сходимость, приближенная функция плотности вероятности имеет смысл при любом числе членов ряда. На рис. 3.4 представлена функциональная зависимость Uq — g (и) при трех членах и соответствующее распределение. Для сравнения штриховой линией показан график гауссовской плотности дисперсия этого распределения определена по методу статистической линеаризации. Фактическое распределение имеет более островершинный характер, что и проявляется в приближенном решении. [c.66]

Сл5 чай, когда все вещественные части положительны, можно получить, заменив знак у t. Однако условие для знаков вещественных частей собственных значений нельзя использовать для рекуррентного определения степенных рядов (pi,. .., и можно иснользовать только для доказательства сходимости этих рядов. Спрашивается, всегда ли можно получить линейную нормальную форму (13) с помощью аналитического нреобразования, если все собственные значения различны и условия (8) удовлетворены с ш вместо р. Для исследования этого вопроса нужно привлечь те же идеи, что и в первых двух параграфах этой главы, посвященных теоретико-функциональной проблеме центра. Вместо делителей Л" — Л (п = 2, 3,. ..) теперь войдут выражения [c.266]

Метод Жуковского — Мичелла предоставил принципиальную возможность решать задачи о струйном обтекании несжимаемой жидкостью полигональных 284 препятствий. Однако случай криволинейных препятствий требовал развития новых методов. Общая задача о плоском струйном обтекании заданного-криволинейного препятствия была сведена к интегро-дифферекциальному уравнению Т. Леви-Чивитой А. Билля и А. И. Некрасовым Некрасов построил методом последовательных приближений решение задачи об обтекании дуги круга, доказал единственность решения и сходимость использованного им метода для достаточно малых дуг и вычислил первое приближение. Ряд общих теорем существования и единственности для плоских задач о струйном обтекании препятствий был доказан Ж. Лерэ с использованием методов функционального анализа и М. А. Лаврентьевым на основе развитых им вариационных методов. Некоторые инфинитезимальные доказательства отдельных теорем были получены также А. Вайнштейном. [c.284]

Метод обобщенных рядов Фурье. Вводные замечания. Рассмотренные в предыдущих параграфах численные примеры показывают, что метод канонических функциональных уравнений может быть использован для получения приближенных решений граничных задач. Однако общего доказательства сходимости процесса приближения, применяемого в этом методе, мы не имеем, и теоремы 19 дают доказательство сходимости лишь в частных случаях. Теперь мы укажем другой способ приближенного решения граничных задач, в котором нам удалось доказать сходимость. Этот метод позволит получить решения в виде р.чдов по некоторым полным системам ортогональных функций и конечные их отрезки представляют приближения к точным решениям, [c.394]

Попытки суммирования всего ряда теории возмущений, или по крайней мере ускорения его сходимости, связаны с методом перенормировок, развитым в квантовой теории поля. Здесь уместно отметить работу [28], где изложены результаты Буре, В. И. Татарского и Гериенштейна, рассматривавших процесс распространения волн в средах со случайными неоднородностями. Эффективность метода перенормировок возросла с использованием предложенного В. М. Финкельбергом разделения многочастичных взаимодействий на локальные и нелокальные. Фактически это эквивалентно выделению в каждом члене ряда возмущений некоторой его части, ответственной за взаимодействие определенного рода, и последующему суммированию всех членов такого типа. Этот подход, получивший в работах Т. Д. Шермергора [37] и Г. А. Фокина [33] название сингулярного приближения, позволил авторам рассмотреть многие задачи теории упругости микронеоднородных сред, определения эффективной диэлектрической проницаемости неоднородных диэлектриков. Было установлено, что аналогичные результаты можно получить без выписывания ряда возмущений, если отделить сингулярную и формальную производные функции Грина в основном функциональном уравнении. Это приближение, получившее название обобщенного сингулярного приближения в комбинации с модификацией метода перенормировок, позволило установить общность многих приближенных результатов, в частности метода самосогласования, метода изучения сильно изотропных сред. Была выяснена связь сингулярного приближения с методами построения вариационных границ для эффективных характеристик. [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...