Момент вращающий тела вращения

Таким образом, кинетический момент вращающегося тела относительно оси вращения равен произведению момента инерции тела относительно этой оси на угловую скорость тела. [c.291]

Словами равенство (195) можно выразить так кинетический мо-момент вращающегося тела относительно оси вращения равен произведению угловой скорости на момент инерции тела относительно той же оси . [c.332]

Найдем сначала наиболее важную для приложений формулу, определяющую величину Кг, т. е. кинетический момент вращающегося тела относительно оси вращения. [c.360]

Таким образом, кинетический момент вращающегося тела относительно центра о, лежащего на оси вращения Ог, представляет собою вектор К(у, проекции которого на оси Охуг определяются формулами (32) и (34). В общем случае, как видим, вектор Ко не направлен по оси вращения Ог. Но если ось вращения Ог будет для точки О главной осью инерции тела (в частности, осью симметрии), то = Пр этом Кх Ку = 0 и Ко = Кг- Сле- [c.361]

Так как для всех точек тела со имеет в данный момент времени одно и то же значение, то из формулы (44) следует, что скорости точек вращающегося тела пропорциональны их расстояниям от оси вращения. Поле скоростей точек вращающегося твердого тела имеет вид, показанный на рис. 136. [c.123]

Уравнение (66) представляет собой дифференциальное уравнение вращательного движения твердого тела. Из него следует, что произведение момента инерции тела относительно оси вращения на угловое ускорение равно вращающемуся моменту [c.323]

Рассмотрим твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси 2 с угловой скоростью со (рис. 175). Вычислим кинетический момент этого тела относительно оси его вращения. Момент количества движения точки М, тела относительно оси z [c.209]

Таким образом, изменение угловой спорости твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, под действием внешних ударных сил равно сумме моментов импульсов этих сил относительно оси вращения, разделенной на момент инерции тела относительно той же оси. [c.271]

Если выбраны две плоскости, проходящие через ось вра щения, причем одна из них неподвижна, а вторая неизменно связана с вращающимся телом, то угол ср между этими двумя плоскостями, измеряемый в радианах и отсчитываемый в направлении, противоположном движению часовой стрелки, если смотреть с положительного конца оси вращения, определяет положение тела в любой момент времени t и является непрерывной однозначной функцией времени (рис. 96), т. е. [c.162]

Но так как с15=/ с1ф, то (1Ц7=7 / с[ф, где произведение Рг=М называется вращающим моментом. Следовательно, при вращении тела элементарная работа [c.137]

Этой теоремой следует пользоваться в задачах об ударе по телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси, когда в число данных и искомых величин входят ударные импульсы, момент инерции тела относительно оси вращения, угловая скорость тела в начале и в конце удара. [c.560]

Пример 1. Маятник на вращающейся платформе. Пусть физический маятник, представляющий собою тело вращения с главными моментами инерции А и С, может свободно поворачиваться вокруг горизонтальной оси подвеса. [c.30]

Так как момент инерции является понятием геометрии масс и не зависит от вращения тела, то, очевидно, можно определять моменты инерции не только вращающихся тел относительно оси вращения, но также и тел, не вращающихся относительно любой неподвижной оси. Мы можем считать, что момент инерции неподвижного тела относительно любой оси явится мерой инерции этого тела в случае, если оно будет вращаться вокруг этой оси. Таким образом, момент инерции тела относительно оси является мерой инерции тела в его вращательном движении (реальном или воображаемом) вокруг этой оси. [c.336]

Кинетическая энергия вращающегося тела равна половине произведения момента инерции тела относительно оси вращения на квадрат угловой скорости [c.360]

Работу сил трения определим по (226) как работу силы, приложенной к вращающемуся телу. Момент силы трения относительно оси вращения равен произведению силы трения на плечо (на радиус вала) [c.384]

Мы получили уже известную нам важную в технике формулу момент касательных сил инерции вращающегося тела относительно оси вращения равен произведению момента ннерции тела относительно той же оси и взятого с обратным знаком углового ускорения тела. [c.426]

В полученном равенстве угловая скорость со умножена на момент инерции вращающегося тела относительно оси вращения [см. формулу (81)1 [c.148]

Это равенство определяет величину и направление момента внешних сил, необходимого для вращения оси гироскопа с заданной угловой скоростью 0)2. Очевидно, что на устройство, сообщающее оси гироскопа это вращение, будет действовать гироскопический момент — М —Уо)1 X Wj. При больших значениях (Oi гироскопический момент велик и может вызвать разрушение опор, в которых лежит ось быстро вращающегося тела. [c.195]

Известно, что кинетический момент тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, относительно оси вращения определяется по формуле Кг = где — момент инерции тела относительно оси вращения. Кинетический момент тела относительно оси вращения в начале удара, следовательно, равен в конце удара J ы. Изменение кинетического момента за время удара [c.484]

При выводе формул (2.3) и (24) для проекций главного вектора и главного момента сил инерции на оси координат не делалось никаких предположений относительно этих осей. Они могут быть как неподвижными осями, относительно которых рассматривается вращение тела, так и подвижными осями,"скрепленными с вращающимся телом. Поэтому эти формулы можно применять как для неподвижных осей координат, так и для осей координат, вращающихся вместе с телом. [c.361]

Проекции на оси координат кинетического момента по формулам (3) можно вычислить как для осей, относительно которых рассматривается вращение тела (неподвижные оси), так и любых других подвижных осей, например скрепленных с вращающимся телом. Для неподвижных осей осевые и центробежные моменты инерции изменяются при вращении тела и, следовательно, зависят от времени вследствие [c.473]

Главные оси инерции для неподвижной точки О обычно подвижные оси, скрепленные с самим вращающимся телом. Только такие оси могут быть главными в течение всего времени вращения тела Другие подвижные или неподвижные оси могут быть главными только в отдельные моменты времени. [c.474]

При рассмотрении удара двух тел, вращающихся вокруг одной оси или параллельных осей, следует применять теорему об из.менении кинетического момента к каждому телу или теорему Карно. При применении теоремы об изменении кинетического момента к двум телам вместе при вращении тел вокруг параллельных осей войдут моменты неизвестных ударных импульсов в местах закрепления по крайней мере одной из осей вращения. Эти моменты сами являются неизвестными. Применение общих теорем при ударе к одному телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси, рассмотрено в следующем параграфе. Здесь отметим только некоторые особенности применения теоремы Карно к системе двух вращающихся тел. [c.519]

Итак, мы ВИДИМ, что для тела произвольной формы и с произвольным распределением массы момент импульса J представляет собой не просто произведение скаляра на вектор ш угловой скорости. Поэтому в общем случае направление вектора J не совпадает с направлением вектора ш. Это обстоятельство является причиной сложного поведения вращающихся тел. Сравнительно просто обстоит дело с задачами динамики твердых тел сферической формы, в которых, как мы увидим, вектор J всегда параллелен вектору сэ. В отсутствие момента вращения вектор J сохраняет постоянство, в общем же случае для тел произвольной формы вектор (О будет прецессировать вокруг вектора J. [c.248]

Гироскоп на кардановом подвесе (как это изображено на рис. 8.36) не испытывает действия момента в результате вращения Земли или в результате движения самолета, на котором он укреплен. Поэтому ось вращающегося тела всегда будет сохранять определенное направление в пространстве. Следует указать что в гироскопах всегда применяются симметричные вращающиеся тела для того, чтобы ось вращения могла совпадать с направлением вектора момента импульса. [c.264]

При использовании гирокомпасов применяются различные способы их крепления. Вращение Земли создает момент, действующий на вращающееся тело, за исключением случая, когда ось вращения тела направлена на север. [c.264]

При вращении тела вокруг неподвижной оси различные точки его движутся с неодинаковыми линейными скоростями и ускорениями, поэтому основное уравнение динамики, устанавливающее связь между силой, массой и ускорением для материальной точки, применить для вращающегося тела нельзя. Кроме того, вращательное движение возникает в результате действия не силы, а момента силы (пары сил), что также не позволяет применить уравнение Р=та к случаю вращательного движения. [c.175]

Траекторией любой точки М, принадлежащей вращающемуся телу и отстоящей от оси вращения на расстоянии R, является окружность радиусом R. Если за время t тело повернулось на угол ф и имеет в этот момент времени угловую скорость со и угловое ускорение е, то [c.163]

Так как угловая скорость ш и угловое ускорение е являются кинематическими характеристиками всего тела в целом, то из формулы (19) следует, что линейные ускорения всех точек вращающегося тела пропорциональны расстояниям этих точек от оси вращения. При этом из формулы (20) следует, что линейные ускорения всех точек вращающегося тела образуют в данный момент времени один и тот же угол а с радиусами описываемых ими окружностей. [c.298]

Таким образом, угловая скорость твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, изменится за время удара на величину, равную моменту ударного импульса относительно оси вращения, разделенному на момент инерции тела относительно той же оси. [c.812]

Как выражается кинетический момент вращающегося твердого тела относительно оси вращения [c.836]

Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, равна половине произведения момента инерции-тела относительно оси вращения на квадрат угловой скорости. [c.378]

Таким образом, кинетический момент вращающегося тела относительно центра О, лежащего на оси вращения Ог, представляет собой вектор /Со. проекции которого на оси Охуг определяются формулами (32) и (34). В общем случае, как видим, вектор Ко не направлен по оси вращения Oz. Но если ось Oz будет для точки О главной осью инерции тела (в частности, осью симметрии), то Jxz= yz= -При этом Кх=Ку=0 и Ко=1 г- Следовательно, если тело вращается вокруг оси, являющейся для пкчки О главной осью инерции тела (или вокруг оси симметрии тела), то вектор Ко направлен вдоль оси вращения и численно равен ЛГ т. е. JgO). [c.291]

Пограничные слои на вращающихся телах вращения. В качестве простейшего примера пограничного слоя на вращающемся теле мы рассмотрели в 2 главы V пограничный слой на диске, вращающемся в неподвижной жидкости. При таком течении жидкость, увлекаемая пограничным слоем, отбрасывается наружу под действием центробежной силы и заменяется жидкостью, притекающей к диску в направлении оси вращения. Обобщением этого случая является пограничный слой на вращающемся диске (радиус Л, угловая скорость со), обтекаемом в направлении оси вращения со скоростью С/оо. Такое течение характеризуется двумя параметрами числом Рейнольдса и числом С/оо/(оЛ, представляющим собой отношение скорости набегающего течения к окружной скорости. Для ламинарного течения эта задача решена точно мисс М. Д. Ханнах [ ] ) и А. Н. Тиффор-дом [ ], а приближенно — Г. Шлихтингом и Э. Труккенбродтом [ ]. Для турбулентного течения приближенное решение дано Э. Труккенбродтом На рис. 11.9 изображена полученная Г. Шлихтингом и Э. Труккенбродтом зависимость коэффициента момента сопротивления [c.235]

Валы - - детали, предназначенные для передачи крутяще10 момента вдоль своей оси и для поддержания вращающихся деталей мащин Простейшие прямые валы имеют форму тел вращения. Валы вращаются в подшипниках. Так как передача крутящих моментов связана с возникновением сил, например сил на зубьях зубчатых колес, сил натяжения ремней и т. д., валы обычно но/1вержены действию не только крутящих моментов, но также поперечных сил и изгибающих моментов. [c.316]

Через ось вращения проведем неподвижную плоскость Яо и подвижную Я, скрепленную с вращающимся телом. Пусть в начальный момент времени обе плоскости совпадают. Тогда в момент времени I положение подвижной плоскости и самого вращающС гося тела можно определить двугранным углом между плоскостями и соответствующим линейным углом ф между прямыми, расположенными в этих плоскостях и перпендикулярными оси вращения. Угол ф называется углом поворота тела, [c.126]

Отдельно выделим задачи, где на вращающееся тело действуют моменты сил, зависящие либо от угловой скорос1и вращения тела, либо от его угловой координаты, либо от времени ( проще, конечно, когда М == onst). [c.126]

Практически редко приходится иметь дело с соверщепио свободным вращением вокруг одной из главных осей. Обычно на вращающееся тело действуют силы трения и для поддержания вращения нужно прикладывать момент внешних сил. В этом случае обычно устойчивой оказывается только одна главная ось, соответствующая наибольшему моменту инерции. [c.438]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...