Разложение по собственным форма

Представляя движение тела в виде разложения по собственным формам колебаний недемпфированной системы (1. 20) и используя свойство ортогональности, получим выражение для кинетической энергии тела в виде суммы кинетических энергий форм колебаний [c.31]

В тех случаях, когда решение строится в виде разложения по собственным формам (например, при расчете систем соосных оболочек и колец), вводятся усредненные коэффициенты погло-шения ДЛЯ форм колебаний. [c.101]

Определим элементы матрицы динамической податливости методом разложения по собственным формам. Для этого в заданном диапазоне частот вычисляются все собственные частоты и соответствующие им формы колебаний, где I — номер собственной частоты в порядке ее получения при расчете. Матрица Ф ( ., f) получается суммированием податливостей Ф /), соответствующих [c.135]

Во втором случае для каждой из главных плоскостей вала получается свое решение, полностью аналогичное описанному только что, т. е. также содержащее только 2п членов разложения по собственным формам, поскольку усилия от небаланса ортогональны к собственным формам обратной прецессии и в этом случае. [c.126]

Таким образом, способ разложения по собственным формам колебаний приводит к раздельным уравнениям (IV.87) и (IV.88), [c.252]

В п. 18 мы видели, что подобные уравнения без особых затруднений интегрируются при любом виде правых частей там же был рассмотрен случай произвольной периодической возмущающей силы. Таким образом, способ разложения решения по собственным формам колебаний вовсе не требует предварительного разложения возмущающих сил на гармонические составляющие. Определение гармонических составляющих является громоздкой операцией и требует учета иногда большого числа гармоник эта операция оправдана, когда намечено вести решение первым способом, но представляется необязательной или даже излишней, если используется разложение по собственным формам колебаний. [c.253]

Поскольку возмущающие воздействия имеют достаточно широкополосный спектр (по данным [1] до 16 кгц), простирающийся за пределы диапазона собственных частот основных форм колебаний конструкции (7—2 кгц), учет каждой формы собственных колебаний становится затруднительным. Поэтому в данном случае обычный метод исследования, связанный с разложением по собственным формам колебаний не является практичным. [c.114]

Рассмотренная система дифференциальных уравнений может быть решена с помощью различных методов. Наиболее распространенными являются метод разложения по собственным формам и методы шагового интегрирования. Трудность решения этих уравнений по частям [c.175]

При решении методом разложения по собственным формам колебаний зависимость между формами колебаний отдельных частей устанавливается из частотных уравнений. [c.176]

Задачу решаем методом разложения по собственным формам колебаний, определяемых последовательными приближениями. [c.312]

Тем не менее, необходимо иметь в виду следующее важное преимущество метода разложения по собственным формам, которое делает реальным расчет некоторых конструкций, в то время как прямое интегрирование становится недопустимо дорогим. [c.50]

Для системы со многими степенями свободы ее отклик может быть разложен по собственным формам колебаний. В этом случае каждая форма будет обладать своей добротностью Q., а общая добротность системы определяется из выражения [c.303]

Метод разложения по собственным формам [c.442]

Рис. 12.5. Решение методом разложения по собственным формам колебаний а) разложение перемещений по трем формам, б) разложение по первой форме

Эти формулы (как и некоторые последующие, в которых используются разложения по собственным формам) можно упростить, если ввести нормированные собственные формы, т. е. если выбрать произвольный множитель, с точностью до которого определяются собственные формы, из условий нормировки [c.62]

Метод разложения по собственным формам. Введем нормальные координаты [c.116]

МЕТОД РАЗЛОЖЕНИЯ ПО СОБСТВЕННЫМ ФОРМАМ [c.236]

Применение метода разложения по собственным формам дает [c.240]

Разложение по собственным формам колебаний. Собственные формы колебаний — ненулевые решения уравнения [c.249]

Решение получено в виде разложения по собственным формам малых колебаний. Недостатком подхода Сен-Венана является предположение об абсолютно неупругом ударе, не позволяющее учесть возможность отскока массы и повторного удара. [c.266]

В описанном методе не содержится аппроксимации, связанной с усечением разложения по собственным формам. Поскольку аэродинамическое демпфирование тонов важно для высокочастотной реакции, в Fz необходимо включить подъемную силу, создаваемую скоростью z. [c.645]

Разделение на профильную и индуктивную части 174 Разложение по собственным формам 357 [c.1015]

Общее решение вида (3.5) используется при анализе крутильных колебаний слоя (вынужденных или свободных) g другими граничными условиями на лицевых поверхностях, которым не удовлетворяет решение (3.4). В частности, можно применить метод разложения по собственным формам колебаний (3.5). [c.249]

Расчет собственных колебаний требует в случае систем большого размера весьма больших затрат машинного времени. Поэтому решение динамических задач методом разложения по собственным формам целесообразно выполнять в том случае, когда для получения приемлемой точности результатов достаточно ограничиться учетом лишь нескольких основных тонов колебаний. Однако во многих случаях (например, при расчете сложных стержневых или оболочечных конструкций) требуется учитывать большое число тонов собственных колебаний, и метод разложения по собственным формам становится неэффективным. В этих случаях более экономичным оказывается прямое интегрирование дифференциального уравнения (9.14) [c.373]

Как уже говорилось выше, численное интегрирование можно применить и в методе разложения по собственным формам при решении уравнений (10.24). С другой стороны, всякая матрица v может быть единственным образом представлена в виде разложения по формам собственных колебаний (если включить в это разложение все формы). Процесс численного интегрирования уравнения (10.32) можно понимать как неявное пошаговое определение коэффициентов этого разложения, являющихся функциями времени. То же самое, только в явной форме, делается и при интегрировании уравнений (10.24). Таким образом, пря.мое интегрирование уравнения (10.32) можно трактовать как неявное и одновременное выполнение тех же вычислений, которые в методе разложения по собствен- [c.373]

Имеются, однако, и принципиальные различия между двумя указанными подходами к расчету динамического поведения конструкции. Во-первых, в методе прямого интегрирования, в отличие от метода разложения по собственным формам, учитываются все без исключения тоны колебаний, в том числе колебания с наивысшими частотами. Во-вторых, интегрирование выполняется здесь с одинаковым шагом по всем тонам, в то время как для интегрирования каждого из уравнений [c.374]

При решении задач динамики для линейно-упругих систем кроме численного интегрирования по времени часто используют метод разложения по собственным формам (метод модальной суперпозиции). Для дифференциального уравнения (1.41) вначале решается однородное уравнение [c.15]

Вернемся к решению неоднородного уравнения движения (1.41). Решение q(x) будем искать в виде разложения по собственным формам колебаний системы, т. е. примем [c.17]

Используем следующие разложения по собственным формам прогиба идеального (без начальной погиби) стержня [c.265]

В частном случае матрицы С точное решение уравнения (1) можно получить в виде разложения по собственным формам, соответствующим уравнению [c.182]

Определение СмЕ и См для значений координат Xi и х потребует знания распределения средних отклонений ао (х) по пролету. Это может быть достигнуто на основе статического исследования, подобного тому, которое обсуждалось в подразд. 6.4.1 или путем представления ао (х) в виде разложения по собственным формам колебаний при кручении [c.192]

Решение этой основной задачи чаще всего ведут одним из двух способов непосредственного решения или разложения по собственным формам колебаний. Наибольшее распространение в расчётной практике получил второй способ. Помимо этого, иногда используется способ разложения по собственным формам колебаний при сохранении заданного вида периодических нагрузок, т.е. без разложения их на гармонические составляющие. [c.127]

Таким образом, способ разложения по собственным формам колебаний приводит к раздельным уравнениям (133) и (134), каждое из которых описывает колебания некоторой системы с одной степенью свободы. [c.133]

Колебания волочимого изделия. При изучении колебаний изделия на станах бухтового волочения рассмотрены его перемещения в продольном и поперечном направлениях, вызванные тем, что фактическая форма тянущего барабана отклоняется от цилиндрической, а при рассмотрении колебаний изделия на цепных станах изучены лишь продольные колебания (1, 2]. Волочимое и.чделие представлено в виде стержня, имеющего закрепление концевых сечений, определяемое особенностями рассматриваемого случая. Так, при изучении продольных колебаний рассмотрен стержень, имеющий кинематическое перемещение, определяемое тянущим органом стана. При определении собственных частот колебаний использовали волновое уравнение, применили разложение по собственным формам колебаний и из граничных условий нашли час- [c.132]

На изложенных свойствах собственных решений основан метод разложения по собственным формам. Для получения реакции конструкции этим методом требуется следующее во-первых, вычислить собственные значения и собственные еекторы системы (1.16), затем решить уравнения движения (1.24) и наконец [c.49]

Вследствие ограниченного числа форм процедура разложения по собственным формам становится значительно более эффективной, чем прямое интегрирование. В общем случае количество рассматриваемых форм определяется особенностями конструкции и частотным спектром внешней нагрузки. В ряде слу4аев независимо от порядка системы достаточно 10 нижних форм. При некоторых видах воздействия необходимо учитывать до 2п/3 форм. В вибрационных задачах могут рассматриваться частоты, заключенные между нижней и верхней границами. [c.50]

Решенне дифференциальных уравнений движения. Решение системы (174) [или системы (175)] можно представить в виде разложения по собственным формам [c.281]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...