Разложение по собственным формам колебани

Представляя движение тела в виде разложения по собственным формам колебаний недемпфированной системы (1. 20) и используя свойство ортогональности, получим выражение для кинетической энергии тела в виде суммы кинетических энергий форм колебаний [c.31]

Таким образом, способ разложения по собственным формам колебаний приводит к раздельным уравнениям (IV.87) и (IV.88), [c.252]

В п. 18 мы видели, что подобные уравнения без особых затруднений интегрируются при любом виде правых частей там же был рассмотрен случай произвольной периодической возмущающей силы. Таким образом, способ разложения решения по собственным формам колебаний вовсе не требует предварительного разложения возмущающих сил на гармонические составляющие. Определение гармонических составляющих является громоздкой операцией и требует учета иногда большого числа гармоник эта операция оправдана, когда намечено вести решение первым способом, но представляется необязательной или даже излишней, если используется разложение по собственным формам колебаний. [c.253]

Поскольку возмущающие воздействия имеют достаточно широкополосный спектр (по данным [1] до 16 кгц), простирающийся за пределы диапазона собственных частот основных форм колебаний конструкции (7—2 кгц), учет каждой формы собственных колебаний становится затруднительным. Поэтому в данном случае обычный метод исследования, связанный с разложением по собственным формам колебаний не является практичным. [c.114]

При решении методом разложения по собственным формам колебаний зависимость между формами колебаний отдельных частей устанавливается из частотных уравнений. [c.176]

Задачу решаем методом разложения по собственным формам колебаний, определяемых последовательными приближениями. [c.312]

Для системы со многими степенями свободы ее отклик может быть разложен по собственным формам колебаний. В этом случае каждая форма будет обладать своей добротностью Q., а общая добротность системы определяется из выражения [c.303]

Рис. 12.5. Решение методом разложения по собственным формам колебаний а) разложение перемещений по трем формам, б) разложение по первой форме

Разложение по собственным формам колебаний. Собственные формы колебаний — ненулевые решения уравнения [c.249]

Общее решение вида (3.5) используется при анализе крутильных колебаний слоя (вынужденных или свободных) g другими граничными условиями на лицевых поверхностях, которым не удовлетворяет решение (3.4). В частности, можно применить метод разложения по собственным формам колебаний (3.5). [c.249]

Вернемся к решению неоднородного уравнения движения (1.41). Решение q(x) будем искать в виде разложения по собственным формам колебаний системы, т. е. примем [c.17]

Определение СмЕ и См для значений координат Xi и х потребует знания распределения средних отклонений ао (х) по пролету. Это может быть достигнуто на основе статического исследования, подобного тому, которое обсуждалось в подразд. 6.4.1 или путем представления ао (х) в виде разложения по собственным формам колебаний при кручении [c.192]

Решение этой основной задачи чаще всего ведут одним из двух способов непосредственного решения или разложения по собственным формам колебаний. Наибольшее распространение в расчётной практике получил второй способ. Помимо этого, иногда используется способ разложения по собственным формам колебаний при сохранении заданного вида периодических нагрузок, т.е. без разложения их на гармонические составляющие. [c.127]

Таким образом, способ разложения по собственным формам колебаний приводит к раздельным уравнениям (133) и (134), каждое из которых описывает колебания некоторой системы с одной степенью свободы. [c.133]

Колебания систем с распределенными параметрами во второй части курса трактуются преимущественно в духе классических методов Рэлея и А. Н. Крылова. Попытка добиться методического единства приемов вибрационных расчетов линейных механических систем выразилась в книге главным образом в систематическом использовании методов А. Н. Крылова метода разложения по собственным формам колебаний и метода, основанного на применении универсальной формулы упругой линии. [c.16]

Следует заметить, что соотношения (13.2.6) не предполагают возможности разложения функций и v в ряды по собственным формам колебаний или фундаментальным функциям ф . Начальное распределение скоростей вообще может быть даже не непрерывным, и если говорить о сходимости, то речь может идти лишь [c.435]

В тех случаях, когда решение строится в виде разложения по собственным формам (например, при расчете систем соосных оболочек и колец), вводятся усредненные коэффициенты погло-шения ДЛЯ форм колебаний. [c.101]

Определим элементы матрицы динамической податливости методом разложения по собственным формам. Для этого в заданном диапазоне частот вычисляются все собственные частоты и соответствующие им формы колебаний, где I — номер собственной частоты в порядке ее получения при расчете. Матрица Ф ( ., f) получается суммированием податливостей Ф /), соответствующих [c.135]

Более общим является способ, основанный на разложении решения по собственным формам колебаний. Главное до- Рис. IV.41 [c.249]

Разложение решения по собственным формам колебаний. [c.251]

Разложение решения по собственным формам колебаний при сохранении заданного вида периодических нагрузок. Основное преимущество рассмотренного выше способа — разделение уравнений — никак не связано с тем или иным конкретным видом возмущающих сил оно столь же легко достигается в случае произвольно заданных возмущающих сил (i), (i), как и в рас- [c.253]

Разложение решения по собственным формам колебаний. Этот способ требует предварительного расчета частот и форм свободных колебаний, после чего определение вынужденных колебаний становится сравнительно простым. Обоснование расчетного способа совпадает с данным выше. [c.256]

Вычисление частотных характеристик связано с решением системы алгебраических уравнений, получающейся из дифференциального уравнения (18) после подстановки частного решения при Q = 0. Далее целесообразно пользоваться разложением решения по собственным формам колебаний. При однородном демпфировании собственные формы вещественные, а при неоднородном — комплексные, и порядок системы удваивается. [c.421]

Решение получено в виде разложения по собственным формам малых колебаний. Недостатком подхода Сен-Венана является предположение об абсолютно неупругом ударе, не позволяющее учесть возможность отскока массы и повторного удара. [c.266]

В тех случаях, когда динамическая модель демпфируемого объекта представляет собой голономную стационарную механическую систему с п степенями свободы, обладающую полной слабой диссипацией, динамическая податливость системы в точке может быть представлена в виде разложения в ряды по собственным формам колебаний [c.347]

Расчет собственных колебаний требует в случае систем большого размера весьма больших затрат машинного времени. Поэтому решение динамических задач методом разложения по собственным формам целесообразно выполнять в том случае, когда для получения приемлемой точности результатов достаточно ограничиться учетом лишь нескольких основных тонов колебаний. Однако во многих случаях (например, при расчете сложных стержневых или оболочечных конструкций) требуется учитывать большое число тонов собственных колебаний, и метод разложения по собственным формам становится неэффективным. В этих случаях более экономичным оказывается прямое интегрирование дифференциального уравнения (9.14) [c.373]

Как уже говорилось выше, численное интегрирование можно применить и в методе разложения по собственным формам при решении уравнений (10.24). С другой стороны, всякая матрица v может быть единственным образом представлена в виде разложения по формам собственных колебаний (если включить в это разложение все формы). Процесс численного интегрирования уравнения (10.32) можно понимать как неявное пошаговое определение коэффициентов этого разложения, являющихся функциями времени. То же самое, только в явной форме, делается и при интегрировании уравнений (10.24). Таким образом, пря.мое интегрирование уравнения (10.32) можно трактовать как неявное и одновременное выполнение тех же вычислений, которые в методе разложения по собствен- [c.373]

Имеются, однако, и принципиальные различия между двумя указанными подходами к расчету динамического поведения конструкции. Во-первых, в методе прямого интегрирования, в отличие от метода разложения по собственным формам, учитываются все без исключения тоны колебаний, в том числе колебания с наивысшими частотами. Во-вторых, интегрирование выполняется здесь с одинаковым шагом по всем тонам, в то время как для интегрирования каждого из уравнений [c.374]

В предыдущем разделе была рассмотрена дискретная система (система с конечным числом степеней свободы). Такие системы являются удобными моделями, позволяющими наиболее просто исследовать их динамику. Любая упругая система (стержни, пластинки, оболочки и их сочетание) является системой с бесконечно большим числом степеней свободы (системы с распределенными параметрами) и ее движение описывается уравнениями в частных производных, что несколько затрудняет их исследование. Собственно, если решение ищется в виде разложения по главным формам колебаний, то все осложнения заключаются в определении форм собственных колебаний и если частоты собственных колебаний близки между собой, а для упругих систем типа пластин и оболочек они могут оказаться близкими в учете взаимной корреляции между формами колебаний. [c.79]

При действии распределенной периодической возмущающей нагрузки вида Р (х, 1) можно разложить ее в ряд Фурье и строить решение по способу, указанному на стр. 314—316, суммируя затем действия всех отдельных гармоник. Другой способ излагается ниже он состоит в разложении возмущающей нагрузки в ряд по собственным формам колебаний. [c.317]

Такие уравнения легко интегрируются при любом виде правых частей. Таким образом, способ разложения решения по собственным формам колебаний не требует предварительного разложения возмущающих сил на гармонические составляющие. Такое разложение является достаточно громоздкой операцией и, как правило, требует учёта большого числа гармоник. Эта операция оправдана только при решении задачи первым способом. [c.134]

Разложение решения по собственным формам колебаний Этот способ требует предварительного расчёта частот и форм собственных колебаний, после чего расчёт на вынужденные колебания становится сравнительно простым. [c.142]

Коэффициенты разложений по собственным формам амплитуд вынужденных колебаний получаются из соответствующих кс эффициентов разложений возмущающих сил умножением т [c.158]

Вибрационные напряжения деталей, особенно в области средних и высоких частот, как правило, не превышают 20 кгс/см. При таких напряжениях машиностроительную конструкцию можно рассматривать как линеаризированную упруговязкую систему, расчетные коэффициенты поглощения материала которой учитывают потери в материале и соединениях деталей. Как было показано в главе 1, расчет колебаний демпфированных конструкций может производиться разложением амплитудной функции в ряд по собственным формам недемпфированной системы или методом динамических податливостей и жесткостей с комплексными модулями упругости. Последние методы особенно предпочтительны для неоднородных систем, с различными коэффициентами поглощения в подсистемах (например, амортизированные балочные конструкции). [c.101]

Динамические податливости определяются разложением колебаний недемпфированной системы по собственным формам с коэффициентами, зависящими от частоты и логарифмических декрементов колебаний, которые определяются на основе экспериментальных исследований аналогичных конструкций. [c.133]

Таким образом, разложение чисто вынужденных колебаний по собственным формам в данном случае содержит только два (а не четыре) отличных от нуля слагаемых. [c.122]

Рассчитываемая модель разбивается по разъемным соединениям на подсистемы. Для каждой подсистемы определяются матрицы динамических податливостей путем разложения колебаний недемпфированной подсистемы по собственным формам с коэффициентами, зависяш,ими от частоты и логарифмического декремента колебаний [1, 2]. [c.80]

Такое представление форм колебаний по окружности возмущенной системы отвечает их разложению в ряд по собственным формам соответствующей порождающей системы, которым всегда свойствен равномерно-дискретный гармонический закон окружного распределения амплитуд. [c.127]

Колебания волочимого изделия. При изучении колебаний изделия на станах бухтового волочения рассмотрены его перемещения в продольном и поперечном направлениях, вызванные тем, что фактическая форма тянущего барабана отклоняется от цилиндрической, а при рассмотрении колебаний изделия на цепных станах изучены лишь продольные колебания (1, 2]. Волочимое и.чделие представлено в виде стержня, имеющего закрепление концевых сечений, определяемое особенностями рассматриваемого случая. Так, при изучении продольных колебаний рассмотрен стержень, имеющий кинематическое перемещение, определяемое тянущим органом стана. При определении собственных частот колебаний использовали волновое уравнение, применили разложение по собственным формам колебаний и из граничных условий нашли час- [c.132]

Modal Transient - интегрирование уравнений движения в форме (1.24), полученных разложением перемещений по собственным формам колебаний по времени [c.304]

Методика расчета вынужденных колебаний системы из соосных цилиндрических оболочек, колец и пластин основывается на разложении амплитудной функции в ряд по собственным формам недемпфированной системы. Приводится описание алгоритма расчета, по которому в ГОСНИИМАШ составлены программы применительно к ЭЦВМ Минск-32 . Применение методики иллюстрируется на примере расчета динамических податливостей подвески планетарного ряда редуктора. [c.6]

В обеих этих случаях фактические массовые моменты инерции всех дисков должны быть при решении упомянутой задачи заменены на фиктивные по формулам (11.30), так что при обычных для дисков соотношениях размеров все они становятся отрицательными. Вследствие этого характеристическое уравнение, аналогичное (III.34), в первом случае имеет п корней п— число дисков) положительных, равных квадратам критических скоростей прямой прецессии, и п корней отрицательных (эти корни физического смысла не имеют). Соответственно этому представление решения в виде суммы по собственным формам содержит 2п членов, аналогично решению (II 1.42), половина из которых остается ограниченной при любой скорости вращения (о остальные 2w членов этих разложений (в соответствии с порядком уравнений для амплитуд колебаний и-дискового вращающегося ротора, колеблющегося в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, в упомянутых разложениях должно бы было быть 4п членов), аналогично (III.38), тождественно равйы. нулю, так как и в случае -дискового ротора все усилия от небаланса ортогональны к собственным формам, соответствующим критическим скоростям обратной прецессии. [c.126]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...