Бифуркация равновесия сжатого

Бифуркация равновесия сжатого стержня. Предполагается, что стержень расположен между двумя горизонтальными, [c.791]

Брус с круговой осью 482—513 Бифуркация равновесия сжатого стержня 791, 794 --сферы 795 [c.933]

Бифуркация равновесия полой сферы, сжатой равномерно распределенным давлением. Радиально-симметричное состояние равновесия было рассмотрено в п. 7.3 близкие к нему осесимметричные формы равновесия можно получить, налагая перемещение, не зависящее от координаты X (долготы) [c.795]

БИФУРКАЦИЯ - изменение характера движения динамической системы на большом временном интервале при изменении одного или нескольких параметров. Например, при сжатии стержня происходит выпучивание, и одно состояние равновесия. [c.10]

Рассуждения о поведении сжатого стержня под действием возрастающей нагрузки рекомендуем вести так, как это изложено в учебниках [12 пли 22]. В итоге рассуждений надо обеспечить у учащихся четкое представление о том, что при критическом значении нагрузки происходит раздвоение (бифуркация) форм равновесия мож но, следуя проф. В. В. Болотину, сказать, [c.189]

Рассмотрим закритическое поведение кругового кольца. Выше определены критические точки бифуркации исходной формы равновесия кругового кольца при нескольких случаях его нагружения. Более детальное изучение закритического поведения кольца в окрестности критической точки бифуркации показывает, что при потере устойчивости кольцо ведет себя подобно сжатому стержню, продольные перемещения которого не стеснены (см. 17). Следовательно, критическая точка бифуркации кольца Ах оказывается точкой бифуркации первого типа, а малейшее превышение критической нагрузки приводит к резкому нарастанию прогибов кольца (рис. 6.8). Если имеется несколько дополнительных жестких опор, препятствующих перемещениям кольца, то его поведение после потери устойчивости будет иным. В том случае, когда число опор четное и они равномерно распределены по окружности кольца, критическое значение гидростатической внешней нагрузки определяется по следующей формуле (в случае нечетного числа опор нельзя пользоваться полученным выше решением для незакрепленного кольца) [c.235]

Если закрепления краев упругой оболочки таковы, что допускают чисто изгибную деформацию оболочки без удлинений и сдвигов ее срединной поверхности, то оболочка тоже имеет критическую точку бифуркации первого типа и при потере устойчивости ведет себя аналогично сжатому стержню или круговому кольцу. В этом случае существует тоже только одно критическое значение нагрузки, при превышении которого оболочка плавно, без хлопков переходит в новое возмущенное состояние равновесия. [c.269]

При упругой бифуркации форм равновесия с переходом к близкой асимметричной форме функции, описывающие напряженно-деформированное состояние оболочек, получают малые приращения (11.41)- Бифуркация сопровождается асимметричным деформированием подкрепляющего элемента. При этом кольцо подвергается растяжению (сжатию), изгибу в своей плоскости, кручению, изгибу из плоскости, которые рассматриваем независимо друг от друга. Малые приращения внутренних силовых факторов, соответствующие указанным видам деформирования кольца, имеют вид [7] [c.40]

В задаче устойчивости цилиндрической оболочки, сжатой в осе-вом направлении (рис. 8.14, а), диаграмму деформирования (рис. 8.14, 6) принято строить в координатах q, Я, где q — сжимающая погонная нагрузка % — сближение торцов оболочки. Эта диаграмма качественно отличается от диаграмм, построенных в 7.4 для сжатых стержней и пластин. Прямая ОВ соответствует равномерному сжатию идеально правильной оболочки. Когда нагрузка достигнет значения <7кр, соответствующего точке бифуркации В , начальная форма равновесия перестанет быть устойчивой. Но в окрестности точки у оболочки нет новых устойчивых состояний равновесия и поэтому, как и при нагружении внешним давлением, оболочка теряет устойчивость хлопком. Заметим, что для гладкой изотропной оболочки Ядр = [c.246]

В обширной литературе по исследованию устойчивости монолитных сжатых стержней основное внимание уделяется рассмотрению критических значений нагрузок, соответствуюш,их плоским формам равновесия. Критическая нагрузка определяется как наименьшее значение осевых сжимающих сил, при котором происходит бифуркация, или раздвоение форм равновесия, т. е., помимо основной прямолинейной формы равновесия, возникает новая криволинейная форма. При этом, как правило, рассматриваются криволинейные формы равновесия, расположенные в одной из двух главных плоскостей изгиба. [c.278]

Бифуркация Изменение характера движения динамической системы на большом временном интервале при изменении одного или нескольких параметров. Например, при сжатии стержня происходит выпучивание, и одно состояние равновесия, потеряв устойчивость, сменяется двумя новыми устойчивыми состояниями равновесия. [c.268]

В первом способе рассматривают, аналогично случаю идеально упругого тела, бифуркацию равновесия при фиксированных внешних силах. При выпучивании сразу возникают области разгрузки. Эта схема в применении к сжатому стержню дает приведенно-мо-дульную нагрузку. Будем считать, что этот прием приводит к верхней критической нагрузке. [c.358]

Рассмотрим сжатые оболочки или пластины, находящиеся в плоском безмоментном напряженном состоянии. Для исследования возможной бифуркации состояния равновесия или квазистатиче-ского процесса нагружения воспользуемся методом Эйлера. Приложим статически к оболочке или пластине малую поперечную возмущающую распределенную нагрузку интенсивностью tq, которую затем статически же снимем. Допустим, что оболочка либо пластина не вернулась в исходное состояние, а перешла в смежное сколь угодно близкое моментное состояние и на ее поверхности появились локальные выпучины. Каждую такую выпучину с достаточной для практики степенью точности можно рассматривать как пологую оболочку и воспользоваться изложенной в 10.11 теорией упругих пологих оболочек. При переходе оболочки в смежное состояние точки срединной поверхности получат дополнительную деформацию бе,7, прогиб —6mi = y, а усилия и моменты — приращения 6Nij, bMij. На основании уравнений (10.111), (10.126) получим [c.324]

В noi TanoBKe Шенли вопрос об устойчивости сводится к вопросу о бифуркации, т. е. разветвлении форм движения. Пока сила меньше чем Ро, при увеличении силы наблюдается одна-едпнст-веиная форма движения стержня, а именно его равномерное сжатие. При Р > Ра возможны две формы движения либо равномерное сжатие, либо непрерывное выпучивание при этом каждому значению силы Р > Ро соответствует вполне определенное значение прогиба. Действительно, хотя при выводе фо рмулы (4.10.1) мы воспроизводили тот же ход рассуждения, который привел нас к формуле Эйлера для упругого состояния стержня, на самом деле малое приращение сжимающей силы делает возможным лишь малые искривления стержня, не сопровождающиеся разгрузкой. При появленпп частичной разгрузки сопротивление изгибу возрастает, поэтому равновесие возможно не при любом значении прогиба, а при вполне определенном его значении. [c.139]

В классической теории упругой устойчивости критическая сила (критическое давление, критический момент и т. п.) определяется как наименьшее значение силы, при котором наряду с исходной формой равновесия имеют место смежные, весьма близкие к ней другие формы равновесия. При Р — Ркр происходит разветвление (бифуркация) форм равновесия. При Р > исходная форма равновесия перестает быть устойчивой и сменяется новой устойчивой формой равновесия, т. е. происходит качественное изменение характера деформации элемента конструкции в частности, центрально сжатый стержень при Р > Р р испытывает сжатие и изгиб — продольный изгиб. Как правило, при переходе элемента конструкции к новой форме равновесия происходит быстрый рост перемещений и напрянгений, что приводит к разрушению конструкции или невозможности ее дальнейшей эксплуатации. Для обеспечения надежности конструкции ее эксплуатационная нагрузка должна быть существенно меньше кри- [c.292]

Н. Г. Четаев (1926) исследовал вопрос о существовании непрерывной последовательности устойчивых фигур равновесия однородной в каждый момент времени вращающейся жидкой массы, находящейся под действием сил ньютоновского притяжения, сил лучистого сжатия к центру тяжести с постоянной скоростью и постоянного давления на свободной поверхности. Для выделения устойчивой последовательности фигур равновесия автор использовал теорему Лагранжа об устойчивости равновесия, которую доказал применительно к рассматриваемой системе. Несколько позднее Четаев (1931), пользуясь теоремой Ляпунова об устойчивости фигур равновесия, доказал, что если существует не бесконечно малый нижний предел для массы отдельных тел, на которые под влиянием сил ньютоновского притяжения и центробежной может распасться некоторая масса однородной несжимаемой жидкости, то для этой массы существует по крайней мере одна устойчивая фигура равновесия. Далее автор доказал две важные общие теоремы о числе реальных ветвей кривой ] авновесия механической системы, проходящих через точку бифуркации и о смене устойчивости. Частные случаи указанных теорем были установлены [c.32]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...