Закон Бера движения точки

Если сфера не просто расширяется от одного радиуса до другого, а совершает какое-нибудь другое движение, то расстояние, начиная с которого справедлив закон обратных квадратов, следует определять, беря в качестве Т характерное время процесса. Например, для гармонических пульсаций сферы следует взять в качестве Т период колебаний расстояние в этом случае должно быть много больше длины волны. [c.273]

Найдем закон равномерного криволинейного движения. Из формулы (17) имеем ds=ud/. Пусть в начальный момент времени (/=0) точка находится от начала отсчета на расстоянии So. Тогда, беря от левой и правой частей равенства определенные интегралы в соответствующих пределах, получим [c.110]

Этот метод может сначала показаться не очень понятным. В действительности, однако, это есть математическая формулировка довольно простого принципа. Выражение (2.19) имеет тот смысл, что непериодическая сила обычно может быть представлена как предел некоторой суммы (т. е. интеграл) ряда компонент простых гармонических сил различной частоты о)/2тг и амплитуды Р )й . Если мы решим уравнения, имеющие место для каждой компоненты силы, то мы найдём установившиеся амплитуды Х(со)йи), а беря их интеграл согласно уравнению (6.1), мы получим искомую величину смещения х 1). Чтобы получить закон движения системы при её установлении, мы находим установившиеся движения для соответствующих компонент периодических сил и затем суммируем все эти движения. [c.59]

Равнопеременное криволинейное движение. Равнопеременным называется такое криволинейное движение точки, при котором касательное ускорение остается все время постоянным flx= onst. Найдем закон этого движения, считая, что при =0 s=So, а у=Уо, где — начальная скорость точки. Согласно первой из формул (21) Av a- dt. Так как a, = onst, то, беря от обеих частей последнего равенства интегралы в соответствующих пределах, получим [c.111]

Решение задач. Как уже указывалось, для решения задач кинематики надо внать закон движения точки. Если движение задано естественным способом (дана траектория и закон движения вдоль траектории), то все характеристики движения (скорость, касательное, нормальное и полное ускорения) определяются по формулам, полученным в 66—68. Касательное и нормальное ускорения точки можно найти и в случае, когда движение задано координатным способом, т. е. уравнениями (3) или (4). Для этого по формулам (15)—(18) вычисляем v и w. Беря производную по времени от [c.162]

Какие неизвестные исключаются при составлении уравнений количеств движения и живых сил. Легко видеть, что при С0С1авлении уравнения количеств движения исключаются все внутренние силы. Это есть следствие третьего закона Ньютона, т. е. равенства между действием и противодействием. Внутренние силы в системе будуг всегда встречаться по две равные и противоположные. Когда же составляем импульс силы, то берем проокгщю силы на координатную ось и умножаем се на элемент времени эги вырал<ения для двух равных, но про1ивоположных сил будут равны, но с обратными знаками. Следовательно, эти два импульса взаимно сократятся, и все внутренние силы исчезнут из уравнения количеств движения. Такое исключение значительного числа неизвестных, притом таких, которые трудно определить, указывает на особое значение закона количеств движения и на важность его для приложений. [c.180]

Ньютон, стоя на плечах гигантов , дал в Началах , в первых же следствиях из трех основных законов, два существенных обобщения следствие III гласит, что количество движения системы тел не изменяется при взаимодействии этих тел, а из следствия IV мы узнаем, что общий центр тяжести двух или большего числа тел не изменяет своего состояния движения или покоя при взаимодействии этих тел, и, следовательно, без внешних воздействий на систему и препятствий он либо остается в покое, либо движется прямолинейно и равномерно. Но в рассуждениях, которыми Ньютон обосновывает свои следствия, ничто не наводит читателя на мысль, что эти два утверждения равнозначны. В дальнейшем более наглядная формулировка, относящаяся к центру тяжести, была долгое время на первом плане. Далам-бер, по мнению Лагранжа, значительно расширил принцип центра тяжести по сравнению с Ньютоном, показав, что когда тела находятся под действием постоянных ускоряюпщх сил, причем все они (силы) направлены по параллельным линиям или по линиям, сходящимся в одной точке, и действуют пропорционально расстояниям, то центр тяжести должен описывать ту же кривую, как если бы тела были свободны . Окончательная формулировка принадлежит самому Лагранжу, который, вслед за похвалою в адрес Да-ламбера, пишет Можно еще добавить, что движение этой точки (центра тяжести системы) вообще остается таким же, как если бы все силы тел, каковы бы они ни были, были приложены в этой точке с сохранением за каждой силой ее направления Ив заключение Лагранж указывает, что принцип служит для определения движения центра тяжести независимо от соответствующих движений тел и что он, таким образом, может дать три конеч- [c.124]

Однако в Отделе третьем Динамики содержится не только обоснование этого общего закона площадей, но и вывод общей зависимости между суммой моментов количеств движения материальных точек ( тел ), составляющих систему, и суммой моментов внешних сил — закон моментов . Этот результат (притом для более общего случая) содержится в исследованиях Далам-бера и Эйлера по динамике твердого тела, о чем см. пункты 11, 12 данной главы. Эйлеру принадлежит также заслуга в формулировании закона моментов количеств движения для сплошной среды (жидкости) — в качестве независимого принципа действительно, все приводимые и до сих пор доказательства закона моментов для сплошной среды, основанные на тех же предпосылках, что и в случае системы материальных точек и абсолютно твердого тела, иллюзорны. [c.127]

Равномерное и равнопеременное вращения. Если угловая скорость тела остается во все время движения постоянной (со = onst), то вращение тела называется равномерным. Найдем закон равномерного вращения. Из формулы (37) имеем dначальный момент при t = 0 угол 9 = 0, и беря интегралы, слева от О до f, а справа от О до t, получим [c.174]

Обладает ли ветер скоростью задаёт вопрос один из создателей тео-оии турбулентности Ричардсон (Ri hardson), Можно ли представлять скорость частицы турбулентного движения как предел отношения элемента Ах траектории частицы к элементу времени Ш Может быть, стилизовать траекторию в турбулентном движении мы должны будем, беря в качестве закона движения непрерывную функцию, ни в одной точке не имеющую производной по времени, вроде известной функции Вейерштрасса [c.687]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...