Спектр Фурье — Понятие

Спектр. Термин спектр был введен Ньютоном для названия того изображения, которое появляется на белом экране при разложении солнечного света на составляющие цвета. Позже под этим сугубо оптическим понятием стали подразумевать изменение интенсивности светового излучения с длиной волны. Иногда эта зависимость представляется в виде линейчатого спектра, т. е. в виде последовательности спектральных зон, между которыми интенсивность излучения практически равна нулю. Таким образом, если по оси интенсивностей в оптических спектрах всегда откладывается непрерывная величина, то по оси частот возможна и дискретная шкала. С этой точки зрения линейчатые оптические спектры мало чем отличаются от частотных спектров, получаемых при разложении периодических функций в ряды Фурье, а непрерывные оптические спектры оказываются аналогичными спектрами разложения Фурье непериодических функций. [c.7]

Изложим кратко основные положения аппарата ДФК [18, 24]. В его основе лежит общая теорема Винера — Хинчина, согласно которой спектр мощности стационарного случайного процесса является фурье-образом его функции корреляции. Уточним фигурирующие в этой теореме понятия применительно к спектроскопии. [c.147]

Во-первых, все преобразования, конечно, двумерны. Во-вторых, при некогерентном освещении интенсивности света складываются линейно, так что все входные и выходные функции всегда оказываются положительными функциями. Во многих случаях нас будут интересовать флуктуации яркости относительно ее среднего значения, и эти значения флуктуаций могут быть, конечно, как положительными, так и отрицательными. Наконец, усреднения для корреляционных функций и их преобразований являются пространственными, а не временными, и производятся по большой площади. Поэтому термин спектр мощности не соответствует используемому понятию, и в том случае, когда речь будет идти о преобразованиях Фурье для корреляционной функции, мы будем пользоваться выражением спектр Винера . В остальном аналогия полная (основные соотношения приведены в табл. 2.1). [c.57]

Для понимания нелинейных явлений в волоконных световодах необходимо рассмотреть теорию распространения электромагнитных волн в нелинейной среде с дисперсией. Цель этой главы-получить основное уравнение распространения оптических импульсов в одномодовых световодах, В разд. 2,1 вводятся уравнения Максвелла и основные понятия, такие, как линейная и нелинейная индуцированная поляризация и диэлектрическая проницаемость, зависящая от частоты. Понятие мод волоконного световода вводится в разд, 2,2, в котором обсуждается также, при каком условии световод будет одномодовым, В разд. 2,3 рассматривается теория распространения импульсов в нелинейной среде с дисперсией в приближении медленно меняющихся амплитуд в предположении, что ширина спектра импульса много меньше частоты электромагнитного поля, В разд. 2,4 обсуждаются численные методы, используемые для решения уравнения распространения. Особое внимание уделено методу расщепления по физическим факторам с использованием быстрого преобразования Фурье на дисперсионном шаге (SSFM) он отличается большей скоростью счета по сравнению с большинством разностных схем. [c.33]

Нами рассмотрена теорема выборки в координатном и частотном пространствах и использовано понятие произведения пространства на ширину полосы для определения связи общего числа точек выборки с шириной спектра функции. Приведены примеры из оптики, иллюстрируюш,ие использование теоремы выборки в ряде применений. Представлено статистическое описание случайных сигналов, предполагаюш,ее выполнение условий стационарности и эргодичности, подчеркнуто значение усреднений по ансамблю и Координатам. Мы определили корреляционные функции, их фурье-образы, а также функции спектральной плотности. Нами проведено обш,ее сравнение операций корреляции и свертки как для симметричных, так и для несимметричных функций. Мы проиллюстрировали на примерах применение различных статистических методов к линейным оптическим системам при случайных входных сигналах и дали интерпретацию соответствуюш,их результатов. В этих примерах рассмотрены модель идеальной линейной фотопленки, винеровская фильтрация, обратная и согласованная фильтрации. В заключение мы показали, что использование метода, основанного на усреднении по ансамблю, улучшает отношение сигнал/шум в спекл-фотографии. [c.95]

Спектр МОЩНОСТИ. Большинство случайных процессов стационарны по времени, т. е. их общий характер с течением времени не изменяется. Это означает, что функции, описывающие эти процессы, не имеют оЬраза Фурье, поскольку они не абсолютно интегрируемы (функция не стре- мится к нулю при г со), Следовательно, применить обычные методь и понятия спектрального анализа к этим функциям нельзя. Да это и нецелесообразно, поскольку в случайных процессах интересны лишь среДние характеристию , а фазовые соотношения между гармоническими составляющими в спектральном разложении не имеют значения. Кроме того, полностью не известна функциональная зависимость случайных функций от времени. Поэтому в Фурье-анализе случайных процессов используются более подходящие для этих целей величины и понятия, [c.82]

Функцию 012( ) можно назвать взаимной спектральной плотностью световых колебаний в точках Рг и Р . Она представляет собой обобщение спектра,гьной плопшости, введенной ранее (см, (10.2.22)), и переходит в нее при совпадении обеих точек. Понятие взаимной спектральной плотности является оптическим аналогом понятия взаимного спектра мощности с теории стационарных случайных процессов. Уравнение (27) показывает, что вещественная корреляционная функция + т) У (-Ра, 0> и взаимная спектральная плотность С12( ) образуют пару, связанную фурье-преобразованием ). [c.462]

Рассмотрим понятие время когерентности. При прохождении волны с частотой а через случайную среду волна на выходе, вообще говоря, испытывает флуктуации во времени. Корреляция выходной волны в два различных момента времени /1 и 2 убывает с увеличением х = t — /2. Разность времен Д/, при которой корреляция практически исчезает или спадает до некоторого заданного уровня, называется временем когерентности. Оно характеризует временную корреляцию волны с частотой со. Величина, обратная времени когерентности, есть ущирение спектра волны, обусловленное случайной средой. Как показано в разд. 4.6, фурье-образ функции взаимной когерентности по разности времен т представляет собой временной частотный спектр волны. [c.113]

Понятие С. обобщают и на случай непериодич. процессов, ограниченных во времени (напр., импульсов акустических). В этом случае получится сплошной спектр, т. е. непрерывное множество гармонич. составляющих (интеграл Фурье). Для случайных процессов вводят понятие энергетич. спектра, дающего среднюю энергию или интенсивность, приходящуюся на заданный частотный интервал и относимую к средней частоте в этом интервале. [c.330]

Можно представить любую периодическую функцию В = В(х,у) как одномерную, так и двухмерную, в том числе и функцию энергетической яркости, удовлетворяющую условиям Дирихле, в виде одномерного или двухмерного ряда Фурье, а непериодическая функция может быть описана одномерным или двухмерным интегралом Фурье. Физически это означает, что заданное распределение яркости может быть получено сложением яркостей, распределенных по синусоидам и косинусоидам, которые имеют положительные и отрицательные полупериоды, различаются между собой па целую величину и могут быть сдвинуты по фазе. Описание двухмерной функции яркости в виде интеграла Фурье подразумевает суммирование яркостей, распределенных по гармоническим составляющим, периоды которых различаются на бесконечно малую величину. Представление двухмерной функции яркости в виде ряда или интеграла Фурье позволяет ввести новое чрезвычайно плодотворное понятие пространственно-частотного спектра яркости, которое будет широко использовано при рассмотрении вопросов прохождевия информации через оптические системы. [c.19]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...