Форма потери устойчивости изгибания

Форма потери устойчивости изгибания 406 Формула Журавского 182 [c.523]

Критическая нагрузка и форма потери устойчивости оболочки вращения отрицательной гауссовой кривизны существенно зависят от того, обеспечивают ли тангенциальные граничные условия отсутствие бесконечно малых изгибаний срединной поверхности. Предположим сначала, что изгибаний нет. Тогда, как следует из (3.6.15), показатель изменяемости дополнительного напряженного состояния при потере устойчивости t = 1/3, и можно воспользоваться системой уравнений пологих оболочек (4.3.1), которую запишем в виде [c.210]

Для шарнирно опертых краев приходим к краевой задаче (ЗЛ), (5.2), (5.3). Результаты ее решения после минимизации по т показаны кривой 4 на рис. 11.2. Имеем з тф =0, 8 при m = 3, поэтому в отсутствие кручения (/ = 0) и при небольшом кручении (у => 0,4) потеря устойчивости происходит при m = 3. Под действием чистого кручения (без осевой силы) оболочка теряет устойчивость при т = 7. Как отмечалось в 11.5, близость размеров оболочки к собственным уже не влияет на критическую нагрузку и форму потери устойчивости. Расчеты показали, что то же имеет место и при наличии растягивающих усилий Р и небольших сжимающих усилий (ЗГ<0,4). В связи со сказанным кривая 4 на рис. 11.2 имеет излом. Левая часть кривой соответствует m = 3 и потере устойчивости по форме, близкой к изгибанию, а правая часть — значениям m = 6 — 9. [c.228]

При исследовании форм потери устойчивости, близких к изгибаниям, в (5) можно пренебречь слагаемыми, содержащими ., с >, и с учетом (11) записать [c.236]

В том случае, когда сжимающие нагрузки, действующие на такие элементы конструкций, как стойки, колонны, пластины или тонкостенные цилиндры, достигают некоторой критической величины, иногда внезапно происходят изменения их формы — изгибание, сморщивание, искривление или выпучивание. Хотя напряжения, вызываемые приложенными нагрузками, могут быть вполне допустимыми с точки зрения прочности, большие перемещения в результате изменений формы могут привести к потере равновесия и внезапной поломке. Такой вид разрушения обычно называется разрушением вследствие неустойчивости, или выпучивания. Потеря устойчивости обусловлена лишь размерами конструкции и модулем упругости материала и никак не связана с его прочностью. В частности, элемент конструкции из высокопрочной стали заданной длины не может выдержать критической нагрузки, большей, чем элемент таких же размеров и такого же поперечного сечения из низкопрочной стали. Боковое выпучивание продольно сжатых стержней представляет собой имеющий большое практическое значение пример потери устойчивости, исследование которого позволит понять сущность этого явления. [c.549]

Рассматривая вопрос о закритических деформациях выпуклых оболочек мы пришли к выводу о возможности, а затем и целесообразности приближения этих деформаций изометрическими преобразованиями исходной формы оболочки. В результате вопрос об определении закритических упругих состояний выпуклых оболочек сведен к рассмотрению вариационной задачи для функционала W, который определен на изометрических преобразованиях срединной поверхности оболочки (вариационный принцип А). Общие соображения, которыми мы при этом пользовались, в известной степени применимы к исследованию начальной стадии закритической деформации непосредственно после потери устойчивости. Такое исследование мы проведем в настоящем параграфе. Его итогом будет вариационный принцип В, согласно которому исследование потери устойчивости, в частности определение критической нагрузки, сводится к вариационной задаче для некоторого функционала, который мы снова будем обозначать W, определенного на разрывных бесконечно малых изгибаниях исходной формы оболочки. [c.70]

Уравнения равновесия в форме (13) и (14) позволяют весьма просто получить критические значения следящей сжимающей распределенной нагрузки (при иу = 0) для круговых колец (рис. 5, б) (нагрузка направлена по нормали и после потери устойчивости). Кроме того, рассмотрим случай, когда кольцо получено изгибанием прямолинейного стержня моментами Мз (рис. 5, а), а затем нагружено нормальной нагрузкой 2. [c.339]

Детальное исследование влияния различных граничных условий выполнено Н. А. Алумяз [9.1] и Ямаки [9.17]. Н. А. Алумяэ в результате качественного исследования уравнений устойчивости и граничных условий свел уравнения устойчивости к одному уравнению четвертого порядка. При этом считалось, что форма потери устойчивости в основном соответствует чистому изгибанию. Из приведенного анализа установлено, что существенными [c.159]

Идея состоит в следующем. Представим себе выпуклую оболочку, которая нагружена внешним давлением. Опыт показывает, что при потере устойчивости оболочки под такой нагрузкой происходит четко выраженное выпучивание некоторой области О на поверхности оболочки. Пока форма оболочки еще достаточно близка к исходной, мы будем апроксимировать ее бесконечно малыми изгибаниями внутри области О и вне этой области. Если оболочка жесткая, т. е. ее срединная поверхность как целое не допускает бесконечно малых изгибаний, изгибающие поля внутри области С и вне ее должны быть различны, т. е. на границе области О должен быть разрыв изгибающего поля. Для того чтобы аппроксимировать форму оболочки в целом при рассматриваемой деформации, мы [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...