Базис непрерывный ортонормированный

Вполне непрерывный оператор можно сколь угодно точно аппроксимировать (по норме) оператором конечного ранга ). В частности, если есть ортонормированный базис в оЖ -пространстве, то [c.194]

Поэтому (ф V (6)) = О, если только Ь 0. Если же 6 = 0, то (ф У(0))=1. Рассмотрим теперь для каждого 6eR вектор ф(й) = Т/ ,(6)Ф, где Ф — циклический вектор, ассоциированный с состоянием ф. Имеем Ф(6)Р=1 и (Ф (бО, Ф(йг)) = 0, если ф 2- Таким образом, замкнутое линейное многообразие, натянутое на векторы Ф(й) 6eR и совпадающее с содержит непрерывный ортонормированный базис, т. е. пространство несепарабельно. Следовательно, мы в явном виде построили представление, которое противоречит заключению второй части теоремы 5. Это означает, что по крайней мере одно из допущений теоремы 5 не выполняется для данного представления. Действительно, однопараметрическая группа Уф (й) не является слабо непрерывной по Ь, поскольку, например, величина (Ф, Уф(й)Ф) = (ф У (й)), как уже отмечалось, перестает быть непрерывной при й = 0. В то же время оператор и а) по теореме 5 из гл. 2, 2 непрерывен по а в слабой операторной топологии. Так как по теореме 5 из гл. 2, 2 вектор Ф инвариантен относительно группы и а) , то [c.299]

Наиболее простым является случай, когда все собственные значения у/ оператора J положительны. Тогда среди них есть наименьшее (поскольку у/ — 1- 0 как собственные значения вполне непрерывного оператора) пусть это Yi. Имеем Yi Ilf 1Р< [f, П скалярного произведения, причем нормы f i и [f, f] - эквивалентны. Так как Г — самосопряженный относительно (39.4а) вполне непрерывный оператор, то в существует базис из собственных векторов этого оператора, ортонормированный относительно (39.4а). В исходной метрике пространства ф он будет базисом Рисса. Итак [c.381]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...