Стержни Прогиб наибольший

Расчет на жесткость сводится к требованию, чтобы наибольшие перемещения (удлинения стержней, прогибы, осадки опор) не превышали некоторых допустимых величин. [c.69]

Наибольший прогиб стержня w i,k = f при sin= 1. Тогда [c.504]

Для рассмотренной в задаче 9.2 балки определить положение нулевой линии в ее поперечных сечениях и найти полный прогиб свободного конца балки. Ответ ф = 30° 13 v == 0,03 см. 9.4. Сравнить значения наибольших нормальных напряжений, возникающих в прямоугольном сечении стержня с отношением сто- [c.189]

Стальной стержень диаметром 25 мм и длиной 2 л, шарнирно опертый по концам, нагружен осевыми сжимающими силами 400 кг и поперечной силой 4 кг посредине его длины. Определить величину прогиба и величину наибольшего напряжения в среднем по длине стержня сечении а) пренебрегая собственным весом стержня и б) учитывая вес стержня. [c.279]

Наибольший прогиб стержня = f при sin (пях//)= 1. Тогда ги) (л )==ш акс = /= . Следовательно, уравнение упругой линии сжатого стержня имеет вид [c.564]

Рассмотрим стержень, заделанный одним концом (консольный), с начальными несовершенствами 5д и е (рис. XII.1, а), где 5д — наибольший начальный прогиб стержня е — эксцентриситет приложения силы. При нагружении стержня сжимающей силой Р в его текущем сечении возникает изгибающий момент [c.352]

Предполагаем, что перечисленные свойства справедливы для произвольно сжатого стержня (стержня с произвольными нагружением, опорными устройствами, отношениями длин участков и жесткостей их сечений), имеющего малые начальные несовершенства. Принятие этого предположения позволяет на основании сформулированных свойств дать следующее определение критической силой для сжатого стержня с малыми начальными несовершенствами, обозначаемой Рк, называется наименьшее значение сжимающей силы, при превышении которого малые возмущения вызывают относительно большие увеличения наибольшего прогиба стержня. [c.354]

Резкое увеличение наибольшего прогиба сжатого стержня в результате потери устойчивости (при Р > Р,,) резко увеличивает зависящий от него наибольший изгибающий момент в опасном сечении стержня. Например, [c.354]

НИИ стержня после потери им устойчивости. Например, для шарнирно опертого стержня осталось неизвестным произвольное постоянное , являющееся на основании (XII.15) наибольшим прогибом. Правда, для стержня большой жесткости уравнение у = у (х) практически не нужно, так как, потеряв устойчивость, он разрушится, либо станет непригодным к работе. [c.359]

Недостатки метода Эйлера объясняются тем, что он основывается на приближенном дифференциальном уравнении упругой линии (XII.4), справедливом для малых прогибов. После потери устойчивости незначительному увеличению Р по сравнению с Р соответствует настолько значительное увеличение наибольшего прогиба стержня, что уравнение (XII.4) оказывается непригодным для получения на основании его интегрирования у = у (х). [c.359]

На этом весьма простом положении построены некоторые методы определения собственной частоты поперечных колебаний стержня. Оказывается, что для определения низших частот собственных колебаний в некоторых случаях достаточно приближенно определить форму колебаний, причем кривая прогибов должна удовлетворять хотя бы наиболее важным граничным условиям. Эти условия бывают двух видов геометрические и динамические. Геометрические условия отражают способы закрепления концов стержня (шарнирное опирание, защемление и т. п.), динамические условия учитывают силы и моменты, которые действуют на концах во время колебаний. Наибольшее значение имеют геометрические условия. [c.70]

Отметим, что при изгибе балки точки ее оси получают также осевые перемещения и. Однако в большинстве случаев они значительно меньше прогибов и ими можно пренебречь. Исключение составляют так называемые гибкие стержни, допускающие значительное искривление оси (рис. 9.2). В реальных конструкциях прогибы балок значительно меньше длины пролета. Отношение наибольшего прогиба (стрелы прогиба) / к длине пролета I устанавливается нормами проектирования строительных конструкций в следующих пределах [c.183]

Прямой стальной стержень длиной 1 м, шириной 25 мм и толщиной 2,5 мм изогнут в виде лука с упругим прогибом посредине, равным 5 см. Его концы связаны тетивой. Определить усилие в тетиве и наибольшее напряжение в стержне. [c.339]

Стальной стержень АВ квадратного поперечного сечения 1x1 см , несущий на концах А и В грузы, опускается на стальной проволоке с постоянной скоростью 2,4 м/сек (см. рисунок). Опреде- Р-Вкг лить прогибы концов стержня, наибольшее нормаль- [c.378]

Стержни прямоугольного поперечного сечения высотой 3 см, шириной 2 см я длиной 60 см изготовлены из четырех разных сталей (см. задачу 14.88). Каждый из стержней работает как шарнирно опертая по концам балка, нагруженная посредине пролета сосредоточенной силой Р=100 кг. Определить в стержнях наибольшее нормальное напряжение и наибольший прогиб на стадии равномерной ползучести через 10 ООО часов. [c.417]

СТРЕЛА ПРОГИБА — величина линейного перемещения точек балки или стержня в месте их наибольшего искривления под действием изгибающей нагрузки С. п. характеризует деформацию при изгибе, зависит от величины и характера приложения изгибающей нагрузки, расстояния между опорами и устройства опор, от формы и размеров сечения балки или стержня. С. п. может быть определена расчетом или экспериментально (с помощью часовых индикаторов, катетометров и т. п.). [c.277]

Полученный результат совершенно совпадает с выражением (16) для изогнутой оси стержня, изгибаемого равномерно распределенной нагрузкой, ого и нужно было ожидать, так как при большой длине можно положить, что пластинка в сечении x=aJ2 изгибается по цилиндрической поверхности. Элементарная полоска (шириной единица), выделенная по линии х=а 2, будет в таких же условиях, как стержень жесткости с и пролета Ь, нагруженный равномерной нагрузкой q. Для определения наибольшего прогиба можно пользоваться приближенной формулой [c.207]

На практике нередко приходится иметь дело с изгибом слегка искривленных стержней. Иногда начальный изгиб является результатом неизбежной неточности изготовления, и тогда форма кривой для нас неизвестна, мы можем иметь лишь некоторые данные относительно величины наибольших начальных прогибов, иногда же начальное искривление задается и имеет вполне определенную форму. Если начальное искривление оси стержня выполнено по дуге круга радиуса г, то, обозначая радиальные перемещения точек оси бруска при изгибе через и, получим в случае малых значений и уравнение [c.284]

В тех случаях, когда изменения кривизны оси бруска при изгибе того же порядка, как и начальная кривизна 1/г, второй член в левой части уравнения (1) мал по сравнению с первым и им можно пренебречь. Мы приходим, таким образом, к известному дифференциальному уравнению для изогнутой оси прямого стержня и можем прогибы слегка искривленного стержня вычислять по формулам, выведенным для прямых стержней. Заключение это справедливо лишь до тех пор, пока изгиб бруска происходит под действием только поперечных нагрузок. Влияние продольной силы в случае прямого и в случае слегка искривленного стержня будет различно, и это влияние мы постараемся оценить, пользуясь выражением для искривлений в форме тригонометрического ряда. Этот прием в применении к прямым стержням оказывается весьма удобным ), он дает возможность установить весьма простые формулы для оценки влияния продольной силы на прогиб и на величину наибольшего момента. Возьмем стержень с опертыми концами и расположим ко- [c.284]

Если на балку действует одна поперечная нагрузка, то и=0 и все функции равны единице. При возрастании продольной растягивающей силы значения функций убывают, т. е, продольные растягивающие силы уменьшают величину прогиба и наибольшего изгибающего момента в стержнях, подверженных поперечной нагрузке. [c.586]

По перемещениям ф(х), w x) (см. рисунки 4.2 и 4.3) и нормальным напряжениям сгх (см. рис. 4.4), рассчитанным для стержня постоянной массы с асимметричным распределением материала несущих слоев, можно сделать вывод о том, что наиболее жестким на изгиб является двухслойный стержень, в котором масса несущих слоев сосредоточена в одном слое. Симметричный по толщине трехслойный стержень имеет наибольший прогиб. [c.147]

На рис. 5.46 а, б приведены графики изменения прогиба и продольного перемещения первого несущего слоя вдоль оси стержня в зависимости от места приложения сосредоточенной силы 1 а = 0,25, 2 а = 0,5, 3 а = 0,75. Резонанс происходит по частоте о п, время действия силы t = 1с. Максимумы прогибов наблюдаются в центральном сечении стержня при а = = 0,5. Наибольшие продольные перемещения при этой силе достигаются на концах стержня. [c.263]

Ркли бы у,,) было точным решением, то функции у,,, и i (2) совпадали бы во всех сечениях. Найдем величину р,ц из условия, что яначения у,,, и У(2> совпадают на конце стержня, где прогибы наибольшие. [c.403]

Прямой стальной стержень длиной 1 м, шириной 2,5 см и толщиной 2,5 мм изогнут в виде лука с упругим прогибом посредине, равным 5 см. Его концы связаны тетивой. Приняв модуль упругости материала стержня Е = 2Л0 Kzj M , определить усилие в тетиве и наибольшее напряжение в стержне. [c.271]

Пружина регулятора, имеющая прямоугольное сечение, прикреплена к абсолютно жесткому стержню АС, который вращается с постоянной угловой скоростью вокруг оси OiOi. К концу пружины прикреплен груз весом f=I к/. Определить наибольшее нормальное напряжение в пружине от изгиба силами инерции и вычислить наибольший прогиб пружины, пренебрегая ее массой [c.226]

Вопрос об устойчивости приходится решать в случае сжатия стержня, размеры поперечного сечения которого малы по сравнению с длиной. Прп увеличении сжимающих сил прямолинейная форма равновесия стержня может оказаться неустойчивой, и стери ень выпучится, ось его искривится. Явление это носит название продольного изгиба. Наибольшее значение центрально приложенной сжимаюш,ей силы, до достижения которого прямолинейная форма равновесия стержня является устойчивой, называют критической силой. При сжимающей силе меньше критической стержень работает на сжатие при силе, превышающей критическую, стержень работает на совместное действие сжатия и изгиба. Даже при небольшом превышении сжимаюш,ей нагрузкой критического значения прогибы стержня нарастают чрезвычайно быстро, и стержень или разрушается в буквальном смысле слова, или получает недопустимо большие деформации, вь водящие конструкцию из строя. Поэтому сточки зрения практических расчетов критическая сила должна рассматриваться как разрушающая нагрузка. [c.124]

Минимальные гарантируемые механические свойства чугуна определяются по точке Я2, соответствующей наибольшей величине степени эвтектичности чугуна данного состава — 5э = 0,74. Соответствующие ей значения пределов прочности чугуна при растяжении и изгибе будут равны не менее 18 и 36 кГ/мм в толстом сечении, 21 и 40 кПмм в тонком сечении и 24 и 44 кГ/мм в стандартной пробе диаметром 30 мм, отлитой в сухой форме или стержне. При содержании в чугуне менее 1,1% Si эта проба может оказаться отбеленной (см. структурную диаграмму на номограмме). При небольшом отбеле пробы ее прочностные характеристики будут еще в какой-то степени соответствовать расчетным, но стрела прогиба может оказаться уже заниженной в сравнении с данными ГОСТа 1412—54 по марке СЧ 24-44. [c.27]

Так, для однопролетного стержня постоянного сечения с шарнирно опертыми концами наибольший прогиб имеет место Фиг. 1. [c.323]

В дальнейшем исследование в рамках линейной (при малых прогибах) теории условий, при которых конструкция или элеменг конструкции с идеальными формой и упругостью могут находиться в состоянии нейтрального равновесия при нагрузках, заставляющих их выпучиваться, будем называть классической задачей устойчивости. До сравнительно недавнего времени теоретические исследования задач устойчивости были ограничены такими идеализированными решениями. Инженеры, которым при-ходилгось использовать такие элементы в проектируемых ими машинах и конструкциях, давно уже обнаружили, что зти решения иногда имеют малую, связь с действительным поведением конструкций. Такие исследования в рамках классической устойчивости дают удовлетворительные результаты для очень тонких сжатых стержней, но из-за ограничений на упругое поведение реальных материалов наибольшее применение находят результаты,, полученные эмпирическим путем. Когда классические теории устойчивости стали применяться для более сложных элементов было найдёно, что нелинейное поведение — только один из случаев серьезного расхождения 1й(ежду теориями и экспериментами. Например, классическая теория устойчивости предсказывает во много раз большую, чем действительная, способность к сопротивлению очень тонких цилиндрических оболочек при осевоМ сжатии с другой стороны, классическая теория предсказывает только часть действительной предельной прочности тонких шарнирно опертых или защемленных по краям пластин при сжатии-или сдвиге (хотя эта теория предсказывает, когда начнется выпучивание). Эти расхождения становятся тем большими, чеш [c.81]

Стальной стержень диаметром 30 мм и длиной 2 ж, niap-н)фио опертый по концам, нагружен осевыми сжимающими силами 800 кг и поперечной силой 5 кг, приложенной посредине его длины. Ось стержня расположена горизонтально. Используя приближенное решение задачи, определить величину наибольшего прогиба и величину наибольшего сжимающего напряжения- в стержне а) пренебрегая собственным весом стержня и б) учитывая вес стержня. [c.354]

Примечания Сен-Венана к книге Клебша также представляют большую ценность, в особенности в части, касающейся колебаний стержней и теории удара. Говоря о поперечном ударе балок, мы уже отметили важный вклад Сен-Венана в этот вопрос (стр. 217). Предполагая, что тело после удара по свободно опертой балке продолжает оставаться в соприкосновевии с ней, он трактует проблему удара как задачу колебаний балки с присоединенной к ней массой. Он исследует первые семь форм колебаний системы, вычисляет соответствующие частоты и находит формы соответ-. твующих кривых для различных значений отношения между несом балки и весом ударяющего тела. Полагая, что балка в начальный момент находится в покое, между тем как присоединенная к ней масса обладает некоторой скоростью, Сен-Венан вычисляет амплитуду для каждой формы колебаний. Суммируя прогибы,, соответствующие этим элементарным колебаниям, он получает кривую прогибов балки для различных моментов времени t, а также находит наибольший прогиб и наибольшую кривизну ) [c.289]

В качестве приложения приближенного уравнения (21) рассмотрим такой числовой пример. Стержень длиной 22 см имеет жесткость 6=0,185-10 кг-см и изгибается равномерно распределенной нагрузкой q кг-см. Найти величину наибольшего прогиба f и величину продольного растягивающего напряжения t при различных значениях д, если при изгибе концевые сечения стержня могут свободно поворачиваться, но совершенно не могут сближаться. Взятые здесь числа соответствуют примеру, разобранному в статье И. Г. Бубнова ). Значения fo вычисляем по формуле 5 ql l384 В. Пользуясь ими, находим из уравнения (21) ряд соответствующих значений а . Продольная растягивающая сила получается умножением эйлеровой нагрузки на а . Для получения наибольшего прогиба / нужно значения /о делить на соответствующие значения 1+а Результаты вычислений приведены в таблице А. Последние два столбца таблицы [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...