Граничные условия для простейших физических переменных

Граничные условия для простейших физических переменных [c.297]

Подход, связанный с рассмотрением вихря скорости, часто оказывается более удобным, чем решение уравнений для простейших физических переменных одно из наиболее интересных приближений состоит в определении зависящей от времени функции тока и, следовательно, поля конвективных скоростей только по вычисленному распределению вихря. Граничные условия для расчетов в некоторой выделенной области на мелкой сетке удобно определять по результатам предыдущих расчетов на более грубой сетке. В метеорологических задачах стационарные решения обычно не представляют интереса, однако они могут представлять интерес в других геофизических задачах (например, ячеечная конвекция, вызванная солнечной радиацией). Обычно в метеорологических задачах требуется по крайней мере второй порядок аппроксимации по времени. Интересной особенностью этих задач является то, что гидростатическое давление р иногда принимается за независимую переменную вместо вертикальной координаты h, которая представляется как h(p). [c.455]

Если бы было известно значение искомого решения у (х) в точке X а, то, воспользовавшись граничным условием (3.52), можно было бы найти у (а) и задача свелась бы к задаче Коши. То же получилось бы, если бы было известно значение у а). Следует отметить, что в реальных физических задачах вид функции ф] бывает настолько прост, что решение уравнения (3.52) не представляет вычислительных трудностей. Будем считать у (а) величиной переменной. Каждому ее значению, как уже отмечалось, соответствует значение у (а) и, следовательно, задача Коши для уравнения (3.51). Решение этой задачи Коши определяет значения величин у (Ь) и у (Ь). Следовательно, путем решения задачи Коши можно определить ф2 как функцию у (а), и решение краевой задачи свелось бы таким образом к отысканию корня этой функции, для отыскания которого может быть привлечен практически любой метод, описанный в гл. 2. Лучше, однако, использовать такие методы, которые требуют для своей реализации только знания значений самой функции ф, и не требуют знания ее производных. Одним из таких методов является метод хорд. [c.115]

При исследовании пространственных течений приходится пользоваться различными криволинейными системами координат цилиндрической, сферической, эллиптической и др. Такой подход не только упрощает описание картины движения, но иногда просто неизбежен от удачного выбора системы координат зависит возможность разделения переменных в дифференциальных уравнениях, простота приемов удовлетворения граничных условий. В плоском безвихревом движении переход от физической плоскости г = х + щ [c.290]

При исследовании пространственных течений приходится пользоваться различными криволинейными системами координат цилиндрической, сферической, эллиптической и др. Такой подход не только упрощает описание картины движения, но иногда просто неизбежен от удачного выбора системы координат зависит возможность разделения переменных в дифференциальных уравнениях, простота приемов удовлетворения граничных условий. В плоском безвихревом движении переход от физической плоскости г = х +1у к вспомогательной плоскости = I + гг] был эквивалентен пользованию в физической плоскости криволинейными координатами I, г вместо прямолинейных х, у. В пространстве трех измерений столь удобного аналитического аппарата, как комплексное переменное, нет, и приходится непосредственно применять формулы перехода от прямолинейных координат к криволинейным, выражая в этих координатах сами дифференциальные уравнения и соответствующие граничные условия. [c.347]

Если выбрать момент наблюдения через достаточно длительное время после зарождения возмущения, то можно предположить, что физические величины гармонически меняются со временем с угловой частотой О) (т. е. мы имеем дело с задачей об установившихся колебаниях). После этого анализ сильно упрощается, так как тем самым переменная времени исключается из дифференциальных уравнений и граничная задача с начальными условиями сводится просто к граничной задаче. [c.293]

При исследовании пространственных течений постоянно приходится пользоваться различными криволинейными системами координат цилиндрической, сферической и др. Такой подход не только упрощает описание картины движения, но иногда просто неизбежен от удачного выбора системы координат зависит воз.чожность разделения переменных в дифференциальных уравнениях, простота приемов удовлетворения граничных условий и многое другое. В плоском движении роль фиволинейных координат, как это было показано в 40 гл. V, играет метод функций комплексного переменного и конформных отображений переход от физической плоскости г — х- -1у к вспомогательной плоскости С = был эквивалентен пользованию криволинейными координатами , 17 вместо прямолинейных х, у. [c.387]

Более сложными и менее разработанными являются методы расчета нестационарных задач для деформируемых конструкций, в особенности при меняющихся граничных условиях (ударное и Биброударное нагружения, переходы через резонансные состояния, динамика систем с зазорами и переменными точками контакта, воздействие движущихся нагрузок и пр.). К наиболее математически простым, а вместе с тем физически корректным методам численного анализа нестационарных явлений в континуальных одномерных системах относится разработанный в последние годы метод прямого математического моделирования (ПМ.М) на ЭВМ процессов распространения волн механических возмущений (напряжений, деформаций, скоростей и т.п.) [ 5]. [c.491]

Граничные условия вдоль стенки с прилипанием имеют следующий простой вид = О и Уи, = О для всех моментов времени. Это, очевидно, дает большое преимущество при использовании неявных схем, поскольку для граничных условий не требуется дополнительного итерационного процесса. Однако успешное применение неявных схем при решепии уравнений, записанных для физических переменных, сталкивается с некоторыми трудностями, связанными с нелинейной неустойчивостью уравнения для давления (Азиз [1966], Азиз и Хеллумс [1967]), которую можно устранить, сохраняя член дО/д1 в уравнении (3.581а) или в уравнении (3.584). Заметим, что в случае прилипания скорость в угловой точке при обтекании выпуклого угла будет однозначна. Условие скольжения можно ставить вдоль верхней границы или вдоль стенок со скольжением. Для параллельной оси л стенкп со скольжением Уш = О и (вероятно) ди/ду т = Для узла, принадлежащего стенке, из последнего условия (в случае пространственных разностей со вторым порядком точности) получаем Иш = Иш+ь В вершине выпуклого угла при условии скольжения значение скорости будет многозначным. [c.297]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...