Первое приближение общая касательная плоскость

Первое приближение общая касательная плоскость [c.206]

Аналогичным путем приближенно можно определить угловой коэффициент для второго ряда трубного пучка. В этом случае предполагается, что лучистая энергия, пройдя через трубы первого ряда, имеет равномерное распределение на плоскости, касательной к трубам второго ряда. Лучистый поток, падающий на поверхность труб второго ряда, составит (1—Ф1.2) лучистой энергии, падающей на поверхность труб первого ряда. Тогда общий коэффициент излучения плоскости с обоими рядами труб составит величину [c.378]

Касающиеся одна другой поверхность Д детали и исходная инструментальная поверхность И всегда имеют общую касательную плоскость. Касательную плоскость можно рассматривать как первое приближение некоторого геометрического образа, позволящего составить представление о геометрии касания поверхностей Д я И ъ дифференциальной окрестности точки К. Положение и ориентация касательной плоскости определяются координатами точки К и направлением контактной нормали в ней. [c.206]

Переход от общей теории оболочек к безмоментной теории сопровождается понижением порядка уравнений. Поэтому необходимо условиться, какие краевые задачи должны ставиться для безмоментных уравнений, чтобы их решение представляло определенный физический интерес. Напрашивающийся ответ на этот вопрос заключается в том, что безмоментные уравнения надо интегрировать с учетом таких граничных условий и таких условий сопряжения, которые связаны с тангенциальными (параллельными касательной плоскости) направлениями, т. е. что в безмоментной теории, должны быть сохранены только тангенциальные граничные условия и условия тангенциальной непрерывности. Эта точка зрения и будет принята в настоящем разделе книги. Она оправдана результатами, полученными в части П. Во всех рассмотренных там примерах оказалось, что решение сфорл улиро-ванной таким образом безмоментной краевой задачи определяет в первом приближении напряженно-деформированное состояние оболочки с точностью [c.211]

Уравнения (1.38) и (1.39) представляют собой известную систему уравнений пограничного слоя, впервые полученную Л. Прандтлем в 1904 г. В дальнейшем и самим Прандтлем, и другими авторами было предложено несколько различных выводов этой системы уравнений. При этом, в частности, было установлено, что уравнения Прандтля справедливы и в случае двумерного обтекания искривленной поверхности (с не слишком большой кривизной), а также что они могут быть формально получены из общих уравнений гидромеханики в качестве первого приближения при разложении всех членов в ряды по степеням 1/Re (см., например, Кочин, Кибель, Розе (1963), ч. 2, гл. И, 29 Гольдштейн (1938), т. I, гл. IV а также Шлихтинг (1969), Бэтчелор (1973) и Лойцянский (1987). В общем слу аё под z надо понимать координату, отачцтываемую по нормали к обтекаемой поверхности, а под X — продольную координату в касательной плоскости. [c.42]

Должна лежать в соприкасающейся плоскости той кривой, по которой располагается изогнутая ось, и когДа Бине (В1пе1) ввел уравнение моментов относительно касательной, то Пуассон на основании этого уравнения пришел к заключению,-что крутящий момент постоянен. Лишь постепенно возникло представление о двух изгибающих пара в двух главных плоскостях, и был найден способ определения меры закручивания. Когда эти элементы теории были получены, стало ясно, что, зная соотношения, связывающие, изгибающие и крутящие моменты с кривизной и степенью кручения и пользуясь обычными условиями равновесия, можно определить форму изогнутой оси, степень кручения стержня вокруг этой оси, а также растягивающую и Перерезы вающую силу в любом данном сечении. Изгибающие и крутящие. пары, а также растягивающая и перерезывающая силы, происходят от усилий, приложенных к, элементам поперечных сечений, и правильные выражения для этих пар и сил следует искать при помощи общей теории. Но здесь возникает затруднение, состоящее в том, Что общие уравнения применимы лишь тогда, когда смещения малы между тем для таких тел, как спиральные пружины, смещения ни в коем случае нельзя считать малыми. КирхГоф (КтеЬЬоК) первый преодолел Это затруднение. Он показал, что общие уравнения применимы со всей строгостью к малой части тонкого стержня, все линейные размеры которой того же порядка малости, что и диаметры, поперечного сечения. Он считал, что уравнения равновесия или движения такой части можно в первом приближении упростить, пренебрегая силами -инерции и массовыми силами. Исследования, содержащиеся в теории Кирхгофа, носят в значительной своей части кинематический, характер. Когда тонкий стержень подвергается изгибу и скручиванию, то каждый его элемент испытывает деформацию, аналогичную тем деформациям,. которые имеют место в призмах Сен-Венана но соседние элементы должны непрерывным образом переходить один в Другой. Для того чтобы выразить непрерывность этого рода, необходимы некоторые условия. Эти условия принимают форму диференциальных уравнений, которые связывают относительные смещения точек малой части стержня с относительными координатами этих точек и с величинами, которые определяют положение данной части относительно всего стержня в целом. Из этих диференциальных уравнений Кирхгоф получил картину деформации в элементе стерл я и нашел выражение для потенциальной энергии, отнесенной к единице -длины, через относительное удлинение, компоненты кривизны и степень кручения. Он получил уравнения равновесия и колебаний, варьируя функцию, Выражающую энергию. В случае, когда тонкий стержень подвергается действию внешних сил, приложенных лишь иа его концах, уравнения, которыми определяется форма изогнутой оси, идентичны, как показал Кирхгоф, с уравнениями движения тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки. Эта теорема носит название кинетической аналогии Кирхгофа . [c.36]

Угловой коэффициент уменьшается с увеличением шага между трубами. Аналогично можно определить угловой коэффициент для 2-го ряда трубного пучка, принимая приближенно, что лучистый поток, пройдя через трубы первого ряда, имеет равномерное распределение на г оско-сти, касательной к трубам второго ряда, и составит долю (1—фг.О от потока, падающего на трубы первого ряда. Тогда общий коэффициент излучения плоскости с двумя рядами труб пучка составит величину [c.419]

СлЬдует заметить, что Троутон неправ, утверждая, что два сдвига действуют под прямым углом друг к другу . Их горизонталь-ные проекции находятся под прямым углом друг к другу, но не. они сами, так как плоскости, в которых действуют сдвиги, образуют угол, который больше 90° . Троутон продолжает В первой стадии, стадии приложения растягивающей силы, эффекты, производимые напряженным состоянием, на которое разложено общее, будут состоять из деформации всестороннего расширения и сдвигающей деформации. Течение может быть только следствием последней, так что непрерывное удлинение стержня происходит благодаря ей. Ничего подобного не происходит п]эи всестороннем напряжении, которое может иметь эффект только в начальной стадии . То есть, если материал сжимаем, а это, вообще говоря, так и есть, тогда гидростатическое напряжение будет изменять только его плотность сразу же после приложения всестороннего давления, и это все, что может произвести гидростатическое напряжение оно не будет оказывать влияния на течение. Непрерывное действие каждого сдвига вызовет соответствующее течение, описываемое для каждого случая уравнением т = Tiy, где % — касательное напряжение, т) —коэффициент вязкости, а у —скорость изменения направления любой материальной линии в плоскости сдвига, нормальной к касательному напряжению (см. рис. V. 1, а). Это, однако, заключает два предположения, которые не выражены явно во-первых, предположение о том, что наложение гидростатического давления или растяжения не влияет на величину коэффициента вязкости. Это верно только приближенно. Во-вторых, следует Заметить, что уравнение (I, е) определяет г для случая только одного простого сдвига, тогда как в этом случае имеется два сдвига, накладываемых один на другой. Но осложнение со- [c.100]

Чтобы выяснить степень точности полученного результата, были произведены повторные вычисления при меньшем числе членов в функции напряжений. Результаты вычислений для случая, когда были взяты лишь первые три члена в функции напряжений с соответствующими коэффициентами аг, а и аз, представлены на рисунке пунктиром. Мы видим, что результаты вычислений при пяти и при трех членах мало отличаются друг от друга. Это дает некоторое основание заключить, что намеченный приближенный способ дает в рассматриваемом случае удовлетворительные результаты Что касается деформаций пластинки, то, как и следовало ожидать, касательные напряжения по плоскостям соприкасания увеличивают жесткость пластинки и ползгчаемое общее сжатие Л меньше, чем при простом сжатии той же пластинки. [c.118]

В предельном случае плоской пластинки виды колебаний распадаются на два главных класса один из них соответствует деформациям без удлинений со смещениями, нормальными к плоскости пластинки, второй — деформациям, сопровождаемым удлинениями, когда смещения параллельны плоскости пластиики [см. 314, d), е) и 333]. Случай неограниченной пластинки конечной толщины рассматривал Релей ), исходя из общих уравнений колебания упругого тела и прилагая метод, родственный описанному в 214, Здесь могут быть продольные колебания, когда смещения параллельны плоскости пластиики колебания этого класса распадаются на два подкласса к первому относятся такие, в которых средняя плоскость не испытывает деформации, ко второму относятся колебания, в которых смещения аналогичны касательным смещениям в замкнутой тонкой сферической оболочке. Возможны также колебания второго класса, при которых смещение имеет как нормальный к плоскости пластинки компонент, так и компонент, лежащий в этой плоскости если пластинка тонка, то первый компонент будет мал по сравнению со вторым. Нормальный компонент смещения исчезает на средней плоскости, а нормальный компонент вращения исчезает всюду, так что эти колебания аналогичны колебаниям второго класса в замкнутой тонкой сферической оболочке. Имеется далее ёще класс колебаний изгиба, когда смещение имеет и норушльный и касательный компоненты, причем последний мал по сравнению с нормальным в случае, если пластинка тонка. Касательный компонент исчезает на средней плос сости, так что деформацию приближенно можно считать не имеющей удлинения. При этих колебаниях линейные элементы, которыг вначале были нормальны к средней плоскости, в течение всего движения остаются прямолинейными и нормальными к той же плоскости. Частота колебания приблизительно пропорциональна толщине пластинки. Подобные колебания без удлинений в замкнутой тонкой сферической оболочке невозможны. [c.577]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...