Действие давления на границу полупространства

Заметим, что знак минус перед интегралом в (1.1) указывает на то, что давление под подошвой штампа будет всюду положительным (штамп давит на поверхность упругого основания), если, например, плотность q xi,x2) будет отрицательна, те. на границе полупространства в области Е действуют растягивающие нормальные напряжения. [c.112]

Таким образом, при рассмотрении пространственной контактной задачи о действии без трения жесткого штампа произвольной формы в плане на срез усеченного шара главная особая часть ядра интегрального уравнения, согласно (1), (4), после замены переменных th(a/2) = р, th( /2) = г совпадет с ядром интегрального уравнения контактной задачи для полупространства (см. главу 1). При условии обращения в нуль функции контактных давлений на границе области контакта для решения этого интегрального уравнения может быть применен численный метод, развитый в 3.5. При этом функции а), тп = 0, 1,. .., входящие в формулу (1), опреде- [c.250]

Численные результаты. На рис. 1, 2 показаны поле линий скольжения и годограф скоростей перемещений в пластической области при скольжении по границе идеально-пластического полупространства эллиптического цилиндра Я = = 2, 6 = 1 для напряжения контактного трения д = 0,1. В этом примере линейные размеры отнесены к длине малой полуоси эллипса. Дуга контакта О А задана параметрами = —0,4 и дд — —0,65, которым соответствует угол ад — 0,287 в точке А. Ось эллипса наклонена к границе полупространства под углом = = 0,869. Центр эллипса находится с точке ж = —0,852, = 1,658. Длина границы контакта и толщина пластического слоя полупространства равны 1с — = 0,331 и /г = 0,12 соответственно. Силы и момент, действующие на цилиндр, равны N = 0,672, Г = 0,134, М = 0,716. Угол наклона свободной поверхности в точке А равен 3 = 0,462. Увеличение угла контакта ад приводит к увеличению угла (3 и уменьшению угла ф. При ф = О получаем предельное значение ад, при котором устанавливается стационарное пластическое течение полупространства при скольжении эллиптического цилиндра. Нормальное давление на границе контакта изменяется от 1,687 в точке А до 2,460 в точке О. [c.588]

Предположим, что на полупространство 2<0 давит штамп, ограниченной поверхностью г= о(х, у), и что под действием заданной внешней нагрузки штамп переместится поступательно и повернется. Если вне штампа на границе полупространства действует нормальное давление интенсивности ц х, у), то, как это следует из формул (1.1), (1.2), для [c.187]

Таким образом, при действии на поверхность произвольного распределения давления обе нормальные компоненты напряжений на границе полупространства являются сжимающими и равными друг другу. Это обстоятельство ограничивает возможность развития пластического течения в поверхностном слое под действием нормального давления. [c.31]

В случае осесимметричной контактной задачи Герца явные формулы для компонент напряжений в упругом полупространстве, на границу которого действует нормальное давление [c.80]

Пусть теперь круговой штамп с плоской подошвой вдавлен в упругое полупространство на глубину So с поворотом на углы J3i и /З2 относительно горизонтальных осей, а на границу упругого основания вне штампа действует сосредоточенная сила Q, приложенная в точке (1,0) и направленная вдоль вертикальной оси Охз- Тогда для контактного давления под штампом, используя формулы Буссинеска и Абрамова, принцип суперпозиции и формулу Галина (1.1), получаем [c.113]

Интегральное представление для функции дополнительного контактного давления pf xi,x2) через плотности контактных давлений под остальными штампами может быть непосредственно выписано на основании решения задачи Галина о действии на границу упругого полупространства вне кругового штампа сосредоточенной силы. Так, по формуле Галина получаем [c.117]

Для упрощения численных расчётов при определении внутренних напряжений можно также, используя метод локализации, заменить номинальными контактные давления, действующие на границе упругого полупространства на удалённых от рассматриваемой областях взаимодействия. Для оценки их вклада в напряжённое состояние полупространства на оси, проходящей через центр отдельного пятна контакта, воспользуемся, например, следующими аналитическими выражениями, полученными интегрированием внутренних напряжений от номинальных давлений р, равномерно распределённых в области = = г > Ап - Тогда получим следующие выражения для величины максимальных касательных напряжений [c.26]

Рассмотрим взаимодействие штампа или упругого индентора, форма контактирующей поверхности которых задана уравнением z = f r) (/(0) = 0), с упругим полупространством z < 0). Площадка контакта О имеет форму круга радиуса а. На основании потенциала Буссинеска интегральный член в уравнении (1.52), имеющий смысл упругих перемещений границы полупространства от действия номинального давления р г) внутри круга радиуса а, можно записать в виде [121] [c.70]

Смещение границы упругого полупространства в направлении оси Oz может быть представлено как суперпозиция перемещений точек основания, вызванных действием давления р х,у) и тангенциального напряжения r z в пределах площадки контакта Из решения задачи о действии на упругое полупространство сосредоточенной силы, имеющей составляющие Тх и по осям Ох и Oz и приложенной в начале координат, следует, что вертикальные перемещения точек граничной плоскости z = О определяются по формуле [96] [c.149]

Успехи в решении неодномерных динамических задач на основе пластической модели тел достигнуты лишь за последнее десятилетие. При этом использовались, в частности, некоторые методы газовой динамики. Как известно, при обтекании тонкого тела со сверхзвуковой скоростью движение среды происходит в основном вдоль плоскостей, перпендикулярных к направлению полета, что существенно упрощает анализ. Это использовалось при решении задач о распространении волн в полупространстве, на границе которого действует нормальное давление. Здесь также можно выделить характерное направление движения, совпадающее с направлением действия давления. Приближенное решение для упругопластического полупространства под действием нормального давления на части границы было получено на основе этого соображения X. А. Рахматулиным (1959). [c.314]

В случае линейно деформируемых материалов, упругих или вязкоупругих, напряжения и перемещения, вызванные сосредоточенными силами, можно накладывать для определения напряжений и перемещений, обусловленных действием распределенных нагрузок или контактными давлениями при взаимодействии тел известной формы. Для нелинейных материалов принцип суперпозиции неприменим, однако Н. X. Арутюнян [13] показал, что перемещение поверхности, вызванное распределенной нагрузкой, действующей на малом участке границы полупространства из нелинейного материала, может быть представлено в виде ряда, главный член которого определяется суперпозицией перемещений, представляющих собой приведенные выше рещения для сосредоточенных сил. На основе этого приближенного подхода были найдены выражения, с помощью которых можно в произвольный момент времени численно определить размер области контакта и распределение давлений, если задан показатель степени в определяющих уравнениях (6.73) или (6.74). [c.228]

А. И. Кузнецовым (1962) на основе идей, развитых в работах И. X. Арутюняна (1959), решена задача о вдавливании жесткого штампа в полупространство, находящееся в условиях нелинейной ползучести, характеризующейся физическим уравнением, аналогичным (3.14), или при степенном упрочнении материала. Построению решения рассматриваемой задачи предшествовали рассмотрение задачи о равновесии полупространства с учетом ползучести материала при действии сосредоточенной силы Р t), вывод формул для определения перемещений границы этого полупространства, находящегося в условиях установившейся ползучести, при действии распределенного давления р (ж, у, t) и, наконец, решение зада- [c.200]

Это положение остается в силе и в более общем случае, когда нагр)женным участком границы является выточка в полупространстве (рис. 58, а). Чтобы избежать дополнительных разъяснений и построений, ограничимся рассмотрением симметричных выточек с не возрастающим книзу наклоном касательной. При действии на такую выточку нормального давления будем по-прежнему иметь [c.172]

Действие давления на границу полупространства. Поскольку в этом случае граница АОВ — прямая, принимаемая в дальнейшем за отрезок оси х, и касательные усилия на ней отсутст-зуют, то углы 6 под участком давления и на свободной поверхности, соединяемых линиями а, постоянны 6р = —я/4, 0дг= я/4, а в силу второй из формул (3.3), где надо положить il)=0, <т = —д<0. [c.168]

Для определения распределения давления на произвольном пятне контакта воспользуемся полученным Л.А. Галиным [25] решением контактной задачи о внедрении в упругое полупространство осесимметричного штампа (z = /(г)) при действии на границе полупространства вне штампа заданной пригруз-ки q r,9). Выражение для давления р г,в) внутри области контакта г о, обобщённое на случай контакта двух упругих тел, имеет вид [c.20]

В работах С. С. Григоряна и Р. А. Чередниченко [24], Р. А. Чередниченко [70] рассмотрена осесимметричная задача о действии на упругий слой, покрывающий однородное полупространство, нормального давления. Последнее определяется из решения автомодельной задачи о сильном взрыве со сферической симметрией в воздухе. Используется конечноразностный метод второго порядка точности совместно с соотношениями на бихарактеристиках. По сравнению с однородным полупространством обнаружена значительная концентрация напряжений на границе раздела. [c.359]

Если на границе упругого полупространства действуют касательные усилия заданной интенсивности, то для определения давления под осио-данием штампа можно также воспользоваться методом, примененным М. Я- Леоновым (153] в задаче о круглом в плане штампе. Обозначая через Z и У составляющие касательного напряжения в плоскости г=0 но осям X й. у соответственно и предполагая их дифференцируемость, получим следующее выражение для давления под основанием жесткого штампа [c.189]

Наконец, поверхности контактирующих тел предполагаются гладкими, вследствие чего по области контакта могут действовать только нормальные давления. Хотя по физическому смыслу контактные давления действуют перпендикулярно поверхности контакта, которая необязательно должна оставаться плоской, линейная теория упругости не учитывает изменения направлений действия iiOBepxHo THbix усилий, вызванных деформацией этой поверхности (за исключением некоторых частных случаев). Таким образом, вследствие моделирования обоих тел полупространствами с плоскими поверхностями нормальные усилия на границе контакта считаются действующими параллельно оси а касательные усилия — в плоскости ху. [c.108]

Обратимся снова к уравнению (1.2), определяющему смещение границы упругого полупространства при действии на него внутри областей контакта Ui давлений pi x,y), и заменим реальное распределение давлений в областях Шг I Iq, удалённых от рассматриваемой точки х,у), на номинальное давление р х,у), распределенное по области f2 fioi т. е. [c.55]

При численном анализе полученных соотношений введём следующие безразмерные величины контактные давления р = р/Е Е = irEj (1 — 1 )), смещения границы упругого полупространства Uz = UzjL L = (7 1/(2"-1)), нагрузка на один штамп Р = = Р/ (E L ), дополнительное перемещение штампа Da = Da/L радиус области контакта о = afL vi внешний радиус 6 = = 6/L области, в которой действует адгезионное давление. При этом задаваемыми параметрами были число п, определяющее форму штампов, безразмерное расстояние между ними Л = Уз// = Aq/L, а также параметры 7 = 7/ 2E L) и ро = PofE, зависящие от поверхностной энергии и модулей упругости полупространства. В случае капиллярной адгезии величина ро представляет собой безразмерное давление в жидкости и определяется в ходе решения задачи. Параметр 7 в этом случае характеризует поверхностное натяжение жидкости. При этом ещё одним задаваемым параметром является безразмерная толщина плёнки жидкости hi = hi/L. [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...