Различные дополнения и обобщения

Различные дополнения и обобщения [c.51]

В этой вводной главе прежде всего необходимо ввести основные определения и охарактеризовать свойства рассматриваемых волн оптического диапазона. Изложение начинается с анализа уравнений Максвелла и вытекающего из них волнового уравнения. При этом отмечается, что система уравнений Максвелла является следствием законов электрического и магнитного полей, обобщенных и дополненных гениальным создателем этой теории. Таким образом, сразу вводится понятие электромагнитной волны, возникающей в качестве решения волнового уравнения, и проводится рассмотрение ее свойств. При этом выявляется кажущееся противоречие между результатами экспериментальных исследований и решением волнового уравнения в виде монохроматических плоских волн. Данная ситуация может быть понята с привлечением принципа суперпозиции и спектрального разложения, базирующегося на теореме Фурье. В рамках этих представлений можно истолковать особенности распространения свободных волн в различных средах и определить понятия энергии и импульса электромагнитной волны, формулируя соответствующие законы сохранения. Рассмотрение излучения гармонического осциллятора, которым заканчивается глава, позволяет принять механизм возникновения излучения, облегчает модельные представления о законах его распространения и открывает возможность рассмотрения более сложных условий эксперимента, которое проводится в последующих главах. [c.15]

Среди различных возможных применений начертательной геометрии имеются два замечательных как по своим обобщениям, так и по своей изобретательности это построение перспективы и точное определение теней на рисунке. Эти два вопроса могут быть рассмотрены как дополнение к искусству описания предметов. [c.12]

В дополнение к требованиям к качеству питательной воды парогенераторов различного типа, изложенным в гл. 1, ниже приводятся некоторые рекомендации по оценке производительности и степени совершенства отдельных фаз водоподготовки, качеству отдельных составляющих питательной воды, водно-химическому режиму парогенераторов и водотеплоснабжающих систем. Излагаемые рекомендации е основном базируются на материалах обобщения многолетнего [c.311]

В обобщенном виде система балансовых уравнений может быть представлена в виде вектор-функции Ф (Z, Z ) = О, устанавливающей соотношение между термодинамическими и расходными параметрами связей, обеспечивающее получение заданной стационарной нагрузки установки с определенными конструктивнокомпоновочными характеристиками. В геометрической интерпретации [87 1 вектор-функция Ф (Z, =- О задает нелинейную поверхность стационарных состояний установки в многомерном пространстве, координатами которого являются значения нагрузки установки как по электрической энергии, так и по холоду, а также величины подмножеств Z и Для расчета приведенных затрат, учета ограничений, отражающих требования технологичности изготовления, длительной надежной эксплуатации установки и т. д., и в дополнение к системе балансовых уравнений в математическую модель вводятся соотношения для вычисления различных технологических и материальных характеристик отдельных агрегатов. Эти соотношения получаются в результате совместного решения задач теплового, гидравлического, аэродинамического и прочностного расчета агрегатов и представляют собой в большинстве случаев неявные функции параметров совокупностей Z и Z . Опыт математического моделирования показал, что для теплоэнергетических агрегатов число этих характеристик невелико. Это характеристики изменения давления, энтальпии и средней скорости каждого теплоносителя, наибольшей температуры стенки, ее абсолютной или относительной толщины, а также расходов материалов. В обобщенном виде система характеристик описывается вектор-функцией (Z, Z ) = 0. [c.40]

Большую роль в теории О. играет так наз. теорема Лапласа О. п-го порядка равен сумме произведений из всех различных миноров, заключающихся вш горизонталях или вертикалях (m n), на алгебраические дополнения этих миноров (мы не приводим этой теоремы в другой обобщенной редакции Коши). Имеется аналогия меледу теоремой Безу и теоремой Лапласа если разлолсение по первой теореме сводит вычисление О. п-го [c.53]

Идея представления решений граничных задач рядами по ортогональным функциям есть одна из основных идей математической физики и различные ее реализации применялись неоднократно. Достаточно подробный обзор соответствующих результатов и их применений можно найти, например, в известной книге Л. В. Канторовича и В. Й. Крылова Приближенные методы высшего анализа (Гостехиздат, 1949, М.—Л.). Главное затруднение, с которым приходится иметь дело при пользовании этим способом, состоит в указании систем функции, по которым следует разлагать искомое решение, для того чтобы обеспечить сходимость к точному значению. Кроме того, во многих случаях необходимо иметь функцию Грина и ей подобные другие функции, чтобы завершить доказательство сходимости. Дополнительные трудности возникают при рассмотрении задач с многосвязными областями. Способ обобщенных рядов Фурье, который мы изложим ниже, как нам кажется, свободен от этих недостатков. В 21—38 он будет применен к граничным задачам для одного уравнения и для систем уравнений. Эти результаты (за исключением тех, которые относятся к смешанным задачам) получены в совместной работе автора и М. А. Алексидзе [15] и излагаются здесь с некоторыми изменениями и дополнениями. [c.395]

В нереля Гивистском случае выражения (97), (98), (99) для волнового уравнения проблемы многих тел представляют собой (не учитывая необходимого дополнения, касающегося спина, см. 13) основу для расчёта строения атомов и молекул. Что касается их принципиального значения, то подчеркнём, что здесь потенциалы Ф >, ) и V взяты из классической теории это относится, в частности, и к кулонову потенциалу (99), который в свою очередь является следствием уравнений Максвелла. Таким образом, современная волновая механика покоится на двух различных основах во-первых, на уравнениях для (понимаемых лишь символически) волн материи, которые должны рассматриваться как логическое обобщение классической механики частицы, вносящее в теорию квантов действие и, во-вторых, на электродинамических уравнениях Максвелла, которые, конечно, тоже нуждаются в квантово-механическом истолковании. Весьма заманчивым был бы охват обоих этих положений с одной логически единой точки зрения, пока ещё не найденной. [c.60]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...