Усреднение в вязкоупругости

На примере круговой линейно вязкоупругой трехслойной пластины продемонстрируем применение метода усреднений в динамических задачах линейной вязкоупругости [122]. Физические соотношения для материалов слоев принимаем в виде (1.42) и используем интегральный оператор линейной вязкоупругости [c.423]

Для исследования колебаний линейно вязкоупругой трехслойной прямоугольной пластины вводится гипотеза о подобии ядер релаксации материалов слоев Гз( ) = br[t) и их малости (8.124). Это позволяет, как и в случае круговой пластины, применить метод усреднения для решения динамических задач вязкоупругости. [c.456]

Для решения уравнения (12.46) применим предложенный в 18] метод усреднения для динамических задач вязкоупругости. В этом случае предполагается суш,ествование в последнем члене уравнения малого параметра е, который в окончательных результатах следует положить равными единице, так как малость интегральных членов обеспечивается условием (12.46). Поэтому в дальнейшем ядро релаксации i з (1) заменим величиной еКз (1). [c.287]

На примере круглой трехслойпой пластины продемонстрируем применение метода усреднений в динамических задачах линейной вязкоупругости [18]. Физические соотпошепия припимаем в виде (8.2), т. е. объемное деформирование считаем упругим, сдвиговое — линейно-вязкоупругим. Введем интегральный оператор [c.285]

Для решения задачи Д можно воспользоваться, например, методом усреднения [33]. Для решения квазистатической задачи До в случае простых вязкоупругих композитов можно применить обобщение метода аппроксимаций. Существо этого обобщения заключается в следующем [80]. Пусть получено решение соответствующей упругой задачи для анизотропной среды и пусть в этом решении встречается выражение типа f -)S, где S — известная величина, /( ) обозначает функцию от упругих модулей анизотропии. Подставляя вместо этих модулей их выражения через величины Ua, Еа, Кс, ш, 7, получим функцию всех этих параметров. Однако нас будет интересовать лишь то, каким образом эта функция зависит от ш, ибо в дальнейшем мы заменим ш на оператор ш и попытаемся расшифровать функцию от этого оператора. Итак, мы получим функцию / = /(w). Эта функция может быть довольно сложной и в отличие от задач изотропной теории упругости даже в самых простейших случаях не является рациональной функцией от ш. Поэтому мы аппроксимируем эту функцию с помощью величин фа и xpt соответствующих ядрам Фait) И Xp(t) В представлении (6.31). Таким образом [c.332]

Авторы статьи [143] рассмотрели задачу о динамическом нагружении бесконечно длинных многослойных цилиндров. Вязкоупругие свойства учитывались на основе модели наследственного типа. Перемещения представляются в виде разложения в ряды по собственным функциям, что позволяет исходную задачу сводить к бесконечной системе интегродифференциальных уравнений, решение которой строится методом усреднения Крылова Боголюбова. Предварительно на основе метода Шепери были выделены квазистатические составляющие искомых неизвестных. [c.15]

Если у борных, углеродных и стеклянных волокон практически отсутствует ползучесть и их можно считать упругими, то для органических волокон такая предпосылка может оказаться весьма ошибочной. Так, согласно результатам работы [46], волокна кевлар-49 обладают свойством ползучести (рис. 3.4). Ползучесть свойственна высокопрочным органическим нитям и микропластикам (нить, пропитанная полимерным связующим и прошедшая термообработку), как показано на рис. 3.5 и 3.7. Кривые удельной ползучести (отношение деформации к начальной деформации) являются усредненными и построены по результатам длительных испытаний [47] при напряжениях, составлядащих до 0,6 от разрушающих при кратковременном нагружении. Согласно этим результатам, г пределах исследованных напряжений зависимость между напряжением и деформацией в любой момент времени нагружения линейна. Таким образом, ползучесть как органических нитей, так и мик-ропластиков подчиняется линейной теории вязкоупругости, и кривые ползучести могут быть описаны зависимостью (3.2). [c.90]

Интегрируемые задачи механики встречаются крайне редко. Как правило количество первых интегралов уравнений движения недостаточно для получения общего решения. В этой ситуации используются приближенные методы исследования свойств движений, среди которых отметим метод разделения движений и усреднения (асимптотический метод). При этом для описания движения используются быстрые и медленные переменные типа переменных действие-угол. Обсуждаемый метод эффективен при наличии диссипативных сил в механической системе, что обуславливает эволюцию медленных переменных. Если для точных уравнений движения известны аттракторы, к которым стремятся решения, и если приближенная система, полученная на основе обсуждаемого метода, обладает теми же аттракторами, то существует уверенность, что в качественном плане приближенные уравнения ухватывают основные свойства точных решений. Вопрос о количественной близости приближенных и точных решений решается индивидуально и не всегда положительно, если в системе возникают резонансы между частотами, препятствующие определению коэффициентов соответствующих рядов (проблема малых знаменателей). Изложим основные идеи метода разделения движений и проиллюстрируем его на примере эволюции движения деформируемой планеты, представленной в естественном состоянии однородным вязкоупругим щаром. [c.290]

В следующих параграфах этой главы теория Био обобщается на случайнонеоднородную пороупругую среду размерности /) = 1, 2, 3. Показано, что определяющие уравнения, усредненные по статистическим неоднородностям, устанавливающие связь между тензором напряжений и тензором упругим деформаций, эквивалентны интегральным определяющим уравнениям наследственных вязкоупругих [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...