Условия на выходной границе

Рис. S.14. К аппроксимации граничных условии на выходной границе (п — внешняя нормаль к границе)

Условия на выходной границе потока [c.236]

S.3.7. Условия на выходной границе потока 237 [c.237]

Томан и Шевчик [1966] предложили еще менее жесткие граничные условия на выходной границе потока. Они аппроксимировали условия д /дх = О и ди/дх = 0. Поскольку и — —д- /дх, из второго условия следует равенство = 0. Тогда ли- [c.239]

Достаточность рассмотренного условия на выходной границе не была строго доказана даже для линейных дифференциальных уравнений в частных производных, однако некоторые выводы можно сделать из рассмотрения одномерной модельной стационарной задачи [c.244]

Применение разностей против потока для конвективного члена не накладывает каких-либо условий на выходной границе, а из рассмотрения члена, соответствующего диффузии в направлении оси X, в уравнении (3.484) следует, что при Ах->0 [c.244]

Влияние условий на выходной границе потока 253 [c.253]

Парадокс, связанный с влиянием условий на выходной границе потока [c.253]

Конечно, если условия в двумерной задаче таковы, чго полностью гарантируют сверхзвуковой ноток в выходном сечении, то можно ожидать меньшей зависимости от условий на выходной границе, особенно при аппроксимации члена, описывающего конвекцию в направлении и, разностями против потока (см. разд. 5.7.6). [c.255]

Для течений сжимаемой жидкости существует несколько приемлемых способов постановки граничных условий на выходной границе, скажем границе В 6 на рис, 3.22, Можно попытаться распространить на этот случай все способы постановки граничных УСЛОВИЙ лля вихря в течениях несжимаемой жидкости, [c.413]

Составить программу для схемы с разностями вперед по времени и центральными разностями по пространственной переменной в случае одномерного модельного уравнения. Рассмотреть различные виды численных условий на выходной границе как при фиксированных, так и при периодических (синусоидальная волна) значениях величины на входной границе. Условия на выходной границе должны включать по крайней мере следующие условие нулевого градиента, линейная экстраполяция и разности против потока. [c.530]

Первый шаг есть не что иное, как предиктор по схеме чехарда , а второй — схема (3.285). Данная схема обладает некоторыми интересными характеристиками (см. задачу 3.16). Подобно схеме чехарда , она имеет ошибку второго порядка E=0 Af,Ax ) исследование устойчивости методом фон Неймана показывает, что = 1 при 1, и схема имеет нулевую схемную вязкость как в нестационарном, так и в стационарном случаях. Она также обладает недостатками, присущими схеме чехарда , т. е. требует дополнительных условий на выходной границе потока и дополнительных начальных условий и фурье-компонента с длиной волны Л = 2Ах стационарна. В отличие от схемы чехарда она обладает еще и тем недостатком, что не дает точного решения модельного уравнения при С= 1 однако значительным преимуществом рассматриваемой схемы является отсутствие неустойчивости, связанной с расчленением решения по временным шагам. [c.139]

Сравнение рис. 3.10,6 и 3.10, в приводит к выводу, что для фиксированного С < 1 затухание (уменьшение экстремальных амплитуд) ослабляется с увеличением сеточной частоты в том случае, когда сеточная частота N представляет собой целое число. Но когда N не является целым числом (случай, изображенный на рис. 3.10, г), то происходит недозатухание амплитуды как показано на рис. 3.10, г, амплитуды недозату-хают на 15% от амплитуды пика на входной границе, что обусловлено фазовыми ошибками. Данный эффект нельзя полностью отнести за счет условия на выходной границе потока уже до того, как почувствуется какое-либо влияние этих условий, наблюдается недозатухание амплитуды на 8%. [c.92]

Такое неправильное требование, состоящее в задании дополнительного условия на выходной границе потока, является следствием ошибки еще одного вида, а именно обусловленной нарушением свойства транспортивности, которая будет обсуждаться ниже. [c.95]

Однако при исследовании только стационарных уравнений для этой схемы снова получается ае = /г Д/, откуда следует, что стационарное решение зависит от At и имеет только первый порядок точности. Такая аномалия связана с необходимостью постановки дополнительного условия на выходной границе потока при использовании центральных разностей для производных по пространственным переменным. На практике высокая точность обеспечивается за счет постановки на выходной границе потока условия градиентного типа (разд. 3.3.7). Эту аномалию можно рассматривать только совместно с граничными условиями подробности можно найти в статье Роуча [1971в]. [c.121]

Опишем этот метод для одномерной задачи (он применяется и при рассмотрении условия на выходной границе потока в разд. 3.3.7). Рассмотрим сначала одномерную по у задачу с граничными условиями Дирихле, используя для представления второй производной обычную конечно-разностную фор- [c.194]

В работах Хына и Макано (Хын и Макано [1966], Макано и Хын [1967]) задавались следующие условия на выходной границе [c.239]

Относительно второго способа заметим, что при таком фиксированном граничном условии задача фактически заменяется другой задачей, имеющей тривиальное решение (х) = (0) = = О, (Если на выходной границе берется условие дЦдх ф О, то для одномерной задачи существует нетривиальное решение, но ограничение на Re при этом по-прежнему имеет место см. задачу 3.30.) Однако второй способ применим к двух- и трехмерным задачам, не сводя их к тривиальной, и часто используется в расчетах многомерных гидродинамических задач для устранения пилообразных осцилляций. Условия на выходной границе потока, используемые Шапиро и О Брайеном (см. разд. 3.3.7), также устраняют пилообразные осцилляции. (Для одномерной стационарной задачи способ Шапиро — О Брайена сводится к заданию градиентного условия б /бх = 0.) [c.252]

Рис. 3.28. Парадокс, связанный с в.пиянием граничных условий на выходной границе потока квазиодномерное течение невязкой жидкости, а — полностью дозвуковое течение б — полностью сверхзвуковое течение в — течение со сверхзвуковой скоростью во входном сечении и с дозвуковой скоростью в выходном сечении.

Упражнение. Рассмотрим уравнение dtjdt = -—и дудх) с постоянной величиной и, моделирующее конвекцию в невязком газе. Если применить схему с разностями против потока, то конечно-разностное уравнение, как и уравнение в частных производных, пе требует граничных условий на выходной границе и точное рещение может быть получено на равномерной по X сетке (см. разд. 3.1.8). Показать, что преобразования вида (6.19) — [c.441]

Поскольку при вычислении фо и цо ошибки аппроксимации будут отсутствовать, можно ожидать, что уравнения возмуще ПИЙ дадут более точные результаты, чем полные уравнения Кроме того, при вычислениях члены тииа Vмогут избира тельно выключаться для выделения влияния нелинейной не устойчивости аналогично мож1Ю положить величины ио и равными нулю для проверки выполнения классической теории устойчивости Орра — Зоммерфельда при плоскопараллельном течении (см., нанример, Шлихтинг [1968]). Эта гибкость и возможность проверок являются наиболее привлекательными аспектами численного изучения устойчивости течения (серьезными препятствиями здесь являются привносимые в решение ошибки, связанные с затуханием, и фазовые ошибки). Предварительные (неопубликованные) численные эксперименты автора настоящей книги показали, что для уравнений для возмущений требуется специальная постановка условий на выходной границе. [c.459]

Допустим, вы намерены экспериментировать с различными условиями на выходной границе. Составляйте первый вариант программы только с простейщим условием на выходной границе. Когда основная программа будет отлажена, добавьте переключатель для различных вариантов граничных условий. Эта рекомендация особенно важна при наличии большого числа взаимосвязанных вариантов. Часто случается, что некоторые из вариантов не реализуются. [c.473]

Парадокс влияния условий на выходной границе 253—255, 414 Пекле число 285, 286 Переменных (попеременных) направлений метод см. Чередующихся направлений метод Переопределеиность граничных условий 227, 229, 392, 393 Перестройка ячеек сетки 344. 349, [c.606]

Наиболее надежный с точки зрения устойчивости способ основан на полном задании условий на выходной границе. Том [1933], а также Аллен и Саусвелл [1955], Майкл [1966], Сон и Ханратти [1969], Гамилец и Рааль [1969] брали условия из решения, соответствующего потенциальному течению. Катсанис [c.237]

Томан п Шевчик [1966] предложили еш,е менее жесткие граничные условия на выходной границе потока. Они аппрокснми-ровали условия д /дх = О и ди/дх = 0. Поскольку и — —д р/дх, из второго условия следует равенство д р/дх = 0. Тогда линейная экстраполяция при постоянном шаге Ах дает [c.239]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...