Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама
Коснёмся ещё двух общих положений. В случае вещественных собственных функций, если таковые имеются, наименьшим собственным значением обладает собственная функция без узловых поверхностей (корней). В случае вещественных собственных функций одной переменной расположению функций по возрастающему числу корней соответствует расположение их по возрастающим собственным значениям. Число корней ил1еет, таким образом, смысл квантового числа системы.

ПОИСК



Общие преобразования операторов и матриц

из "Общие принципы волновой механики "

Коснёмся ещё двух общих положений. В случае вещественных собственных функций, если таковые имеются, наименьшим собственным значением обладает собственная функция без узловых поверхностей (корней). В случае вещественных собственных функций одной переменной расположению функций по возрастающему числу корней соответствует расположение их по возрастающим собственным значениям. Число корней ил1еет, таким образом, смысл квантового числа системы. [c.87]
Следует заметить, что при этом предполагается только эрмитовость р и О, но не (РО) коммутативность р и О также не обязательна. [c.88]
Важно подчеркнуть, что (163 ) не является простым следствием (158 ), а вытекает из (158 ) тогда и только тогда, если существует оператор обратный оператору 5 для всех /. Оператор S называется унитарным, если он, кроме свойства сохранять длину [уравнение (159)]. допускает построение обратного оператора для всех без исключения функций соответственно матрица (S) называется унитарной, если она удовлетворяет обоим условиям (158 ) (163 ). Операторы преобразования принадлежат к унитарным операторам. При последовательном применении (умножений) двух унитарных операторов (матриц) получается всегда снова унитарный оператор (унитарная матрица). [c.93]
Фундаментальные перестановочные соотношения (103) для операторов р и д1 переходят, очевидно, в соответствующие матричные уравнения, если заменить функции /, на которые действуют эти операторы, последовательностями а , а. а ,. .. их коэффициентов разложения по произвольной полной системе ортогональных функций. . .. Действительно, эти перестановочные соотношения остаются, очевидно, инвариантными по отношению к любым унитарным преобразованиям вида (164). [c.95]


Вернуться к основной статье

© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте