ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Общие преобразования операторов и матриц из "Общие принципы волновой механики " Коснёмся ещё двух общих положений. В случае вещественных собственных функций, если таковые имеются, наименьшим собственным значением обладает собственная функция без узловых поверхностей (корней). В случае вещественных собственных функций одной переменной расположению функций по возрастающему числу корней соответствует расположение их по возрастающим собственным значениям. Число корней ил1еет, таким образом, смысл квантового числа системы. [c.87] Следует заметить, что при этом предполагается только эрмитовость р и О, но не (РО) коммутативность р и О также не обязательна. [c.88] Важно подчеркнуть, что (163 ) не является простым следствием (158 ), а вытекает из (158 ) тогда и только тогда, если существует оператор обратный оператору 5 для всех /. Оператор S называется унитарным, если он, кроме свойства сохранять длину [уравнение (159)]. допускает построение обратного оператора для всех без исключения функций соответственно матрица (S) называется унитарной, если она удовлетворяет обоим условиям (158 ) (163 ). Операторы преобразования принадлежат к унитарным операторам. При последовательном применении (умножений) двух унитарных операторов (матриц) получается всегда снова унитарный оператор (унитарная матрица). [c.93] Фундаментальные перестановочные соотношения (103) для операторов р и д1 переходят, очевидно, в соответствующие матричные уравнения, если заменить функции /, на которые действуют эти операторы, последовательностями а , а. а ,. .. их коэффициентов разложения по произвольной полной системе ортогональных функций. . .. Действительно, эти перестановочные соотношения остаются, очевидно, инвариантными по отношению к любым унитарным преобразованиям вида (164). [c.95] Вернуться к основной статье