Формула кинетической энергии твердого тела

Формула кинетической энергии твердого тела. Найдем формулу кинетической энергии твердого тела. Будем исходить из теоремы Кенига для системы материальных точек, выражающейся формулой (13.11) [c.162]

В, настоящем параграфе получены формулы для вычисления кинетической энергии твердого тела во всех случаях движения. [c.179]

Кинетическую энергию твердого тела определяем по формуле [c.180]

Кинетическая энергия подрессоренной части вагона определится по формуле для вычисления кинетической энергии твердого тела в плоском движении [c.359]

Кинетическая энергия твердого тела вычисляется по формулам [c.284]

Задача 338. Вывести выражение кинетической энергии твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, пользуясь выражениями проекций скоростей точек твердого тела на оси декартовых координат, связанные с твердым телом (формулы Эйлера). [c.293]

Эта формула доказана нами для плоского движения твердого тела Она имеет большое применение в различных областях механики и, в частности, в теории механизмов и машин, где плоское движение встречается очень часто. Но формула (217) остается справедливой при всяком движении твердого тела Словами ее можно прочитать так кинетическая энергия твердого тела равна кинетической энергии материальной точки, обладающей массой всего тела и скоростью цент[Та масс, плюс кинетическая энергия тела в его вращательном движении вокруг оси, проходящей через центр масс. [c.361]

Эта формула доказана нами для плоского движения твердого тела . Но она остается справедливой при всяком движении твердого тела. Словами ее можно прочитать так кинетическая энергия твердого тела равна кинетической энергии материальной точки, обладающей массой всего тела и скоростью центра масс, плюс кинетическая энергия тела в его вращательном движении вокруг оси, проходящей через центр масс. [c.162]

Следовательно, кинетическую энергию твердого тела можно определить по формуле [c.69]

Теперь найдем кинетическую энергию твердого тела, имеющего закрепленную точку. Определение кинетической энергии для этого случая движения твердого тела позволит далее найти кинетическую энергию твердого тела во всех других случаях его движения при помощи формулы (1. 104). [c.89]

Чтобы найти кинетическую энергию твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной точки, исходим из формулы (I. ЮЗЬ). Распределение скоростей в твердом теле, которое движется вокруг неподвижной точки, определяется известной формулой Эйлера ( 60 т. 1) [c.89]

Следовательно, кинетическая энергия твердого тела, движущегося вокруг неподвижной точки, определяется такой независящей от выбора системы координат формулой [c.90]

Найдем формулы для вычисления кинетической энергии твердого тела в разных случаях движения. [c.642]

Используя формулу (14.9), найдем кинетическую энергию твердого тела совершающего а) поступательное движение, б) вращательное движение вокруг неподвижной оси. [c.161]

Чтобы упростить подсчет кинетической энергии системы твердых тел, выведем из формулы (12.2) выражения для кинетической энергии твердого тела в простейших случаях его движения. [c.213]

Решение. Расчетную схему задачи примем по рис. 46, б. За обобщенные координаты примем г и ф. Кинетическую энергию системы определяем по формуле для вычисления кинетической энергии твердого тела в плоском движении [c.102]

В случае твердого тела последнее слагаемое выражается формулой (3), где коэфициенты инерции относятся к осям, проходящим через центр масс. Таким образом, если (й, v, w) скорости центра масс, то полное выражение кинетической энергии твердого тела принимает вид [c.80]

Выведем теперь формулу для кинетической энергии твердого тела при плоскопараллельном движении. Для этого найдем мгновенный центр вращения С плоской фигуры, представляющей собой сечение данного тела плоскостью Сх у (рис. 356). [c.531]

Эта формула определяет кинетическую энергию твердого тела при плоскопараллельном движении еслп тело движется параллельно данной неподвижной плоскости, то его кинетическая анергия равна сумме кинетической энергии центра тяжести в предположении, что в нем сосредоточена вся масса тела, и кинетической энергии тела в его вращательном движении вокруг оси, проходящей через центр тяжести и перпендикулярной к данной неподвижной плоскости. [c.532]

Полученные формулы, определяющие кинетическую энергию твердого тела при поступательном, вращательном и плоско-параллельном движении, являются важнейшими формулами динамики материальной системы. [c.127]

В формулах, выражающих кинетическую энергию твердого тела при поступательном и вращательном движении, имеется некоторая аналогия. Так, в формуле кинетической энергии для вращательного движения линейная скорость заменена угловой скоростью ш, а масса т заменена моментом инерции I. Момент инерции / в динамике вращательного движения твердого тела играет ту же роль, какую играет масса в динамике поступательного движения. Если в поступательном движении масса является мерой инертности тела (для большей массы требуется приложить большую силу, чтобы сообщить телу заданное ускорение), то мерой инертности во вращательном движении служит момент инерции. Момент инерции тела изменяется в зависимости от положения оси вращения данного тела Масса же тела остается величиной постоянной. В этом их основное различие. Момент инерции твердого тела удобно выражать в виде [c.127]

Кинетическая энергия твердого тела, движущегося поступательно. При поступательном движении твердого тела скорости всех его точек одинаковы (рис. 10.2). Вынося в формуле (10.6) за знак интеграла, получим [c.228]

Кинетическая энергия твердого тела, движущегося произвольным образом. Пусть твердое тело движется произвольным образом относительно инерциальных осей. Введем поступательно перемещающуюся систему координат Сх у г , начало которой совместим с центром масс С тела, и воспользуемся теоремой Кенига (формула (10.5)) [c.229]

Заменив в моменте инерции /сш формулы (10.10) нижний индекс Ссо на zz, получим выражение для кинетической энергии твердого тела в случае плоского движения [c.230]

Пусть ось г укреплена на движущемся вагоне (на рис. 10.17 вагон не показан). Направим подвижную ось у горизонтально в сторону ускорения вагона w, а подвижную ось х вертикально вниз. Мысленно будем считать вагон неподвижным, введя одновременно переносную силу инерции центра масс маятника—Aiw. Кинетическая энергия относительного движения маятника вычисляется по формуле (10.8) как кинетическая энергия твердого тела, вращающегося вокруг оси г [c.250]

Перейдем теперь к нахождению кинетической энергии абсолютно твердого тела, имеющего одну неподвижную точку. Кинетическая энергия твердого тела определяется формулой (10.6) [c.297]

Таким образом, мы нашли общие формулы для кинетической энергии твердого тела. Пользуясь ими, можно найти, например, кинетическую энергию механизма, считая все его звенья твердыми телами ). [c.184]

Кинетическая энергая твердого тела определяется формулой [c.114]

Сейчас мы получим формулы для кинетической энергии твердого тела. В дальнейшем они будут неоднократно использоваться. Как и выше, будем рассматривать два случая [c.187]

Применим теорему Кенига. Если твердое тело движется поступательно, то скорости всех его точек равны скорости его центра инерции. По отношению к осям, движущимся поступательно вместе с центром инерции, тело никакого движения не совершает относительные скорости м его точек по отношению к этим осям равны нулю. В данном случае второй член в формуле Кенига обращается в нуль, и мы получаем для кинетической энергии твердого тела выражение [c.201]

Из кинематики известно (см. часть I курса, 115), что в этом случае скорости точек твердого тела в каждый момент таковы, как будто бы тело в этот момент вращалось вокруг некоторой мгновенной оси 2, проходящей через неподвижную точку. Вычисление кинетической энергии твердого тела может быть произведено совершенно так же, как в случае вращения вокруг неподвижной оси мы получаем формулу [c.203]

Напомним эти формулы для кинетической энергии твердого тела. [c.344]

Кинетическая энергия вращающегося тела. Выведем формулу для кинетической энергии твердого тела массы т, вращающегося вокруг неподвижной оси с угловой скоростью й). Кинетическая энергия малого элемента тела массы (1т, движущегося по окружности радиуса г с линейной скоростью V, согласно (15.5), (5.6) и (19.6) равна [c.69]

А- Формула Кёнига. Выведем формулу для определения кинетической энергии твердого тела, совершающего плоское движение. Для определения проекций скорости были выведены формулы [c.360]

Приращение кинетической энергии твердого тела или неизменяемой системы материальных точек) равно работе всех заданных активных внешних сил, прилоокенных к телу (или и неизменяемой системе) на рассматриваемом пути. Мы вернемся к формуле (19.27а) в пп. 2.4 и 2.5 гл. XXI. [c.352]

Кинетическая энергия твердого тела при плоскопараллельпом дни-жении. На основании второй формулы Кёнига (19.33) и формулы (21.(4) она равна [c.387]

Мы были лишены возможности привести подобные примеры в 2 гл. XVIII. Дело в том, что хотя понятие кинетической энергии системы материальных точек впервые вводится при выводе уравнений Лагранжа второго рода, однако формулы для подсчета кинетической энергии твердых тел и работы сил при их вращении, необходимые для составления уравнений Лагранжа, появляются позже — в гл. XXI. Теперь мы имеем возможность рассмотреть соответствующие примеры. [c.404]

Кинетическая энергия механической системы. Формулы для вычисления кинетической энергии твердого тела при поступагельпом движении, при вращении вокруг неподвижной оси и в общем случае движения (в частности, при нлоскопараллельном движении). Теорема об изменении кинетической энергии механической системы в дифференциальной н конечной формах. Равенство нулю суммы работ внутренних сил в твердом теле. Работа и мощность снл, приложенных к твердому телу, вращающемуся вокруг иеподвн/кной осп. [c.9]