Сходимость — Скорость разностной аппроксимации

Порядок точности. Сходимость разностной аппроксимации. Все приведенные выше конечно-разностные соотношения имеют второй порядок аппроксимации [30, 95], что соответствует удержанию в разложении ф (х, у) в ряд Тейлора слагаемых до второго порядка включительно. В этом случае конечно-разностная аппроксимация сходится к точному решению при Ах, Дг/ О со скоростью О ( h ), где h — максималь ный шаг. Если требуется повысить скорость сходимости, необходимо повысить поря- [c.186]

Струна — Понятие 145 Схема разностная — Определение 187— Устойчивость 187 Сходимость — Скорость 84 --разностной аппроксимации 186 [c.350]

Понятие устойчивости непосредственно связано с понятиями аппроксимации и сходимости ). Конечно-разностный аналог аппроксимирует дифференциальное уравнение, если при Ах->0, А О конечно-разностное уравнение стремится к дифференциальному уравнению в частных производных. Хотя при выводе конечно-разностных уравнений при помощи разложений в ряды Тейлора может показаться, что это положение выполняется автоматически, на самом деле это не так здесь могут потребоваться иные ограничения для относительной скорости сходимости при уменьшении Ах и А (см. разд. 3.1.7). Конечно-разностное уравнение сходится, если при Ах->0, А/ О решение конечно-разностного уравнения стремится к решению дифференциального уравнения в частных производных. Два очевидных необходимых условия такой сходимости состоят в том, что конечно-разностное уравнение устойчиво (в некотором смысле) и аппроксимирует соответствующее дифференциальное уравнение. [c.79]

Решения конечно-разностных уравнений сходятся к точному решению краевой задачи при h , hy- 0. Скорость сходимости зависит от порядка аппроксимации дифференциального уравнения и краевых условий. Поэтому важно, чтобы погрешности аппроксимации дифференциального уравнения и краевых условий имели одинаковый порядок. В рассмотренном примере погрешность решения равна [c.487]

Более устойчивыми при решении краевых задач эллиптического типа оказываются (см. [283 ]) конечно-разностные методы. Однако и их применение в задачах неклассической теории оболочек встречает затруднение удовлетворительная аппроксимация производных быстропеременных решений конечными разностями требует малого шага сетки, что приводит к системам алгебраических уравнений высокой размерности. Наконец, обращаясь к методам третьей группы, приведем выразительную характеристику, данную им авторами монографии [36, с. 255] ... успешное или неудачное применение указанного выше метода. .. сильно зависит от выбора координатных функций. Скорость сходимости и практическая осуществимость соответствующих численных расчетов обусловлены главным образом этим выбором . Данную точку зрения разделяют и авторы монографии [283, с. 255] Метод разложения иногда приводит к серьезным неудачам, а иногда к блестящим успехам. В будущем он может оказаться вполне эффективным . [c.110]

Понятие устойчивости непосредственно связано с понятиями аппроксимации и сходимости ). Конечно-разностный аналог аппроксимирует дифференциальное уравнение, если при Ах О, At O конечно-разностное уравнение стремится к дифференциальному уравнению в частных производных. Хотя при выводе конечно-разностных уравнений при помощи разложений в ряды Тейлора может показаться, что это положение выполняется автоматически, на самом деле это не так здесь могут потребоваться иные ограничения для относительной скорости сходимости при уменьшении Ах и А (см. разд. 3.1.7). Конечно-разност-ное уравнение сходится, если при Ах->0, решение [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...