Условия существования безмоментного напряженного состояния

Не касаясь строгого доказательства, условия существования безмоментного напряженного состояния можно сформулировать следующим образом [c.204]

Замена реальной конструкции безмоментной моделью допустима лишь в том случае, если изменения кривизны и кручения оболочки малы и являются следствием тангенциальных деформаций срединной поверхности (удлинений и сдвигов). Р езультаты расчетов по безмоментной теории соответствуют частному решению уравнений общей теории оболочек, которое справедливо при выполнении ряда условий существования безмоментного напряженного состояния [621. [c.106]

Условия существования безмоментного напряженного состояния будут выяснены ниже. Эти условия, однако, не всегда могут быть конструктивно выполнены, и тогда на безмоментное поле напряжений будет накладываться поле смешанного типа, в котором, наряду с напряжениями от усилий, будут иметь место сравнимые с ними по величине изгибные напряжения. Возможен и третий случай, когда напряжения от моментов существенно превосходят напряжения от усилий. Однако такое напряженное состояние невыгодно, так как оболочки, ввиду их малой толщины, обладают малой прочностью прн чистом изгибе и весьма податливы данному виду деформации. На практике всегда стремятся не допустить возникновения в оболочке поля напряжений, близкого к чистому изгибу. Из всего сказанного следует, что безмоментное напряженное состояние занимает почетное место в расчете оболочек, являясь тем (иногда, к сожалению, недостижимым) идеалом, к которому надо стремиться, проектируя оболочки и их опоры. [c.84]

Принципиальная возможность неопределенности величины смещений в безмоментной теории и вытекающая отсюда необходимость их ограничения, являющаяся одним из условий существования безмоментного напряженного состояния, отражаются на формулировке граничных условий в безмоментной теории, что будет выяснено в следующем разделе. [c.87]

УСЛОВИЯ СУЩЕСТВОВАНИЯ БЕЗМОМЕНТНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ [c.89]

Рассмотрим теперь цилиндрическую оболочку совместно со сферическим днищем. Из рис. 2.9 видно, что в сопряжении этих двух оболочек оказывается нарушенным одно из основных условий существования безмоментного напряженного состояния, а именно распор сферического днища [c.107]

Анализируя полученные формулы, можно убедиться, что условия существования безмоментного напряженного состояния не могут быть полностью удовлетворены ни на линии сопряжения тора с цилиндром, ни на линии сопряжения тора со сферой. Именно оказывается, что ни при каких соотношениях размеров коробового днища нельзя добиться неразрывности кольцевых дес рмаций вдоль указанных линий сопряжения оболочек. Следовательно, коробовые днища надо рассчитывать по теории, учитывающей изгибающие моменты. [c.110]

Условия существования безмоментного напряженного состояния оболочки. [c.274]

Безмоментная теория оболочек может быть применена всегда, когда соблюдены условия существования безмоментного напряженного состояния. Наряду с этим она может использоваться и тогда, когда имеются так называемые линии искажения напряженного состояния, т. е. не соблюдены или не полностью соблюдены условия существования безмоментного напряженного состояния в оболочке в целом. В таком случае безмоментное состояние представляет собой одно из элементарных состояний, составляющих полное напряженное состояние оболочки. На безмоментное напряженное состояние при этом необходимо накладывать поле напряжений краевых эффектов. Разумеется, использование безмоментной теории при наличии линий искажения целесообразно лишь тогда, когда удовлетворены определенные требования. А. Л. Гольденвейзера приводит следующие условия [c.136]

Безмоментная теория может применяться во всех случаях, когда соблюдены условия существования безмоментного напряженного состояния в оболочке. [c.149]

Подводя итог сказанному, еще раз подчеркнем, что существование безмоментного напряженного состояния связано с необходимостью соблюдения ряда условий, касающихся формы оболочки, характера действующей на нее нагрузки и закрепления ее краев. Поскольку эти условия достаточно многочисленны, безмоментная теория должна отступить, казалось бы, на место весьма частного случая (по отношению к общей теории оболочек). Тем не менее, практическое значение безмоментной теории весьма велико. Оно определяется, прежде всего, технической выгодностью безмоментного напряженного состояния (с точки зрения равномерности работы материала оболочек). [c.91]

Таким образом, расчет симметрично нагруженных оболочек вращения анизотропной и ортотропной структуры сводится к определению четырех произвольных констант интегрирования Фц, о> Фо фо- Следовательно, на каждом краю оболочки = 8=8), для однозначности решения необходимо задать по два граничных условия, при этом по крайней мере два граничных условия должны быть кинематическими, в противном случае существование безмоментного напряженного состояния будет невозможным, т. е. будет происходить изгибание срединной поверхности оболочки без растяжения (сжатия) и сдвига, или будет возможно смещение оболочки как твердого тела. [c.112]

Таким образом, для расчета напряженно-деформированного состояния симметрично нагруженной оболочки необходимо определить четыре произвольные постоянные интегрирования 7о, Уо, Фо и фо. Следовательно, на каждом краю оболочки 5= о и 5=51 для однозначности решения необходимо задавать по два граничных условия, при этом хотя бы два граничных условия должны быть заданы в перемещениях, в противном случае существование безмоментного напряженного состояния будет невозможно [срединная поверхность такой оболочки изгибается без растяжения (сжатия) и сдвига или оболочка смещается как твердое тело]. [c.182]

При углах / , отличных от нуля, нарушаются условия существования безмоментного состояния криволинейных панелей, вследствие чего в них возникают изгибные напряжения. Например, [c.334]

Оболочки с конечной жесткостью на изгиб, в отличие от абсолютно гибких оболочек, могут находиться в безмоментном напряженном состоянии при наличии в них как растягивающих, так и сжимающих усилий. Они будут терять устойчивость лишь после того, когда сжимающие усилия в них превзойдут некоторое критическое значение. Если для абсолютно гибких (мягких) оболочек безмоментное напряженное состояние является единственно возможным, поскольку они не обладают сопротивлением изгибу, то для оболочек конечной жесткости такое напряженное состояние является только одним из возможных напряженных состояний и для его существования необходимо выполнение ряда условий, касающихся формы оболочки, характера действующей на нее нагрузки и закрепления ее краев. [c.83]

Сопоставляя усилие на краю цилиндра = рг с усилием на краю эллипсоида вращения = рг12 (1 — -у), видим, что они могут быть равны только при у = —1, т. е. при h/R - оо, что практического интереса не представляет. Следовательно, хотя эллиптическая конструкция днища меньше противоречит требованиям безмоментной теории, чем сферическая, однако все условия существования безмоментного напряженного состояния не могут быть удовлетворены и в этом случае. [c.108]

Как было показано ранее (гл. 2), точность решения, даваемого безмоментной теорией, зависит от плавности формы оболочки, плавности действующей на нее нагрузки и от способа закрепления ее краев Однако у цилиндрических оболочек к перечисленным трем факторам добавляется еще один, а именно — длина оболочки (см. п. 2.18), причем с ее увеличением точность безмо-ментного решения уменьшается вне зависимости от того, насколько соблюдены прочие условия существования безмоментного напряженного состояния. Физически это означает, что при достаточно большой длине закрепление торцов трубы мало влияет на напряжения и деформацию в средней ее части и не может предотвратить появления там значительных напряжений изгиба (если только внешняя нагрузка способна их вызывать). [c.180]

В предыщущих параграфах по сути дела уже были сформулированы условия существования безмоментного напряженного состояния оболочки они сводятся к следующим требованиям [c.136]

Если для оболочки соблюдаются, ава первых условия существования безмоментного состояния, сформулированные в 10.4, а два других условия не выполняются, то напряженное состояние оболочки можно представить как сумму безмоментного напряженного состояния и напряженного состояния краевого эффекта. В этом случае расчет оболочки сводится сначала к расчету по безмоментной теории при заданной внешней нагрузке. Затем решается задача краевого эффекта. После этого усилия и мо1у1енты складывают и получают обш,ее решение задачи. [c.235]

Методы расчета безмоментного напряженного состояния и условия его существования рассмотрены в гл. 6. Заметим, что в отличие от осесимметричной деформации оболочек вращения, в общем случае возможен и другой вид медленно меня ющи хся де рмаций оболочки. Этот вид деформации оболочки, при котором срединная поверхность не испытывает рас- тяжениД , называется и з г и б а н н е м, а соответствующее иа пряженное состояние—чисто моментным. Перемещения при такой деформации определяются интегрированием уравнений [c.258]

В зависимости от вида напряженного состояния различают мо-ментную и безмоментную теории оболочек. Расчет по безмоментной теории значительно проще расчета по полной, моментной теории. Не касаясь строгого доказательства, условия существования безмо-ментного напряженного состояния можно сформулировать следующим образом. [c.172]

Интегрируем дифференциальные уравнения безмоментной теории, учитывая только тангенциальные граничные условия, и строим, таким образом, основное напряженное состояние. Допустим, что такой расчет возможен и что он выполнен (условия существования решения краевых задач безмоментной теории и методы фактического получения этих решений рассматриваются в части П1). В нетангенциальных граничных условиях, которые при этом не учитываются, будут допущены невязки. Чтобы устранить их, прибавляем к решению уравнений безмоментной теории простой краевой эффект. В нем содержатся произвольные функции afi, iIJz или ijja, которые можно использовать для ликвидации невязок в нетангенциальных граничных условиях (при этом, конечно, появятся вторичные невязки в тангенциальных граничных условиях, но в части IV будет показано, что они существенно меньше первоначальных невязок). [c.126]

Физически ясно, что, если мы хотим, чтобы напряженное состояние оболочки было безмоментным, то надо так закрепить края, чтобы исключить бесконечно малые изгийания ее срединной поверхности. Высказанное утверждение иногда пйзиъашт гипотезой В. В. Новодворского. В части IV предпринята попытка положить эту гипотезу в основу формулировки условий существования краевых задач безмоментной теории. Они сформулированы в виде гипотетической теоремы о возможных изгибаниях, которая вкратце заключается в том, что, если при данном способе защемления краев изгибания срединной поверхности возможны, то решение краевой задачи безмоментной теории будет существовать только тогда, когда внешние силовые воздействия не совершают работы на перемещениях этих изгибаний. Выяснилось, что теорема о возможных изгибаниях должна быть обусловлена целым рядом дополнительных предположений, полного списка которых получить не удалось. Тем не менее в части III постоянно проводятся сопоставления получаемых там теорем существования с теоремой о возможных изгибаниях. Это позволяет обнаружить те обстоятельства, которые исключают возможность построения решения краевых задач безмоментной теории, а следовательно, как уже говорилось, являются причиной некоторого искажения свойств напряженно-деформированного состояния оболочки. [c.174]

Излагаются методы эффективного построения этих решений и много внимания уделяется обстоятельствам, при которых решения существуют и единственны. Эти вопросы в безмоментной теории решаются нетривиально. Общая линейная краевая задача моментной теории оболочек единообразна она заключается в интегрировании эллиптической системы уравнений с выполнением в каждой точке края (или краев, если область многосвязна) четырех граничных условий. Она всегда имеет единственное решение. Однако при переходе к описанной выше безмоментной краевой задаче картина становится весьма пестрой, так как тип уравнений, подлежащих интегрированию, может оказаться любым (эллиптическим, гиперболическим и параболическим). Различными по своему характеру оказываются и краевые задачи безмоментной теории это могут быть задачи типа Дирихле, задачи типа Коши, а также задачи, не предусмотренные существующей классификацией. К тому же может существовать несоответствие между типом краевой задачи безмоментной теории и типом уравнений, для которых ее надо решать. Например, задачу Дирихле иногда приходится решать для гиперболического уравнения, а задачу Коши — для эллиптического. Все это приводит к тому, что теоремы существования и единственности для краевых задач безмоментной теории формулируются далеко не единообразно и в них вопрос не всегда решается положительно. Однако такая ситуация не свидетельствует о принципиальной порочности самой идеи выделения в самостоятельное рассмотрение краевой задачи безмоментной теории. Каждая из описанных выше странностей краевых задач безмоментной теории свидетельствует об определенных особенностях искомого напряженно-деформированного состояния оболочки. Для широкого класса задач это будет показано в части IV. [c.174]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...