Уравнения для спектральных функций поля скорости

Уравнения для спектральных функций поля скорости [c.111]

В дальнейшем в этом параграфе мы будем рассматривать только уравнение для спектральных функций поля скорости и все наши гипотезы будем формулировать применительно к нему. Разумеется, нетрудно было бы перенести все последующие рассуждения и на случай спектрального уравнения (14.63) поля температуры в частности, каждой из приведенных ниже гипотез о Н (А, t) легко сопоставить [c.193]

Уравнения для структурных н спектральных функций полей скорости и температуры [c.362]

Начнем с рассмотрения спектрального уравнения (14.14) для поля скорости. Предположим, что спектральные функции F к) и F k) дифференцируемы в точке k Q бесконечное число раз, т. е. что корреляционные функции B r) и B r) при г->-оо убывают экспоненциально (быстрее любой конечной степени / ) вопрос о законности такого предположения мы обсудим несколько позже. Подставляя в (14.14) разложения F k) и F k) в ряды Тэйлора и приравнивая коэффициенты при равных степенях с обеих сторон, получим бесконечную систему уравнений [c.132]

Перейдем к уравнениям для спектральных функций турбулентных по-, лей скорости и температуры в термически расслоенной жидкости, находящейся в полз силы тяжести. Будем считать случайные поля скорости и (X, t) и температуры Г х, t) локально однородными при этом в области достаточно больших волновых чисел k = f Щ (где Ц — внешний масштаб турбулентности, определяемый наименьшим из масштабов L vl L . основных неоднородностей осредненных полей скорости и температуры) будут опре- [c.384]

Трудности построения общей теории турбулентности повлекли изучение в первую очередь простейшего и, вообще говоря, очень узкого класса турбулентных движений — изотропной турбулентности. Начало исследованиям в этой области было положено Дж. Тейлором который сразу же и с успехом подверг некоторые выводы теории изотропной турбулентности экспериментальной проверке в потоке за решеткой а.эродинамической трубы. Т. Карман 299 дал затем соотношение между корреляционными функциями (вторыми моментами) изотропного поля скоростей (также подтвержденное экспериментально Тейлором) и, совместно с Л. Хоуартом, вывел основное динамическое уравнение, связывающее вторые и третьи моменты . Уравнение Кармана — Хоуарта послужило основой последующих исследований изотропной турбулентности и было также подтверждено (в 50-х годах) экспериментально. Однако это уравнение содержит две неизвестные функции и, как и все прочие уравнения турбулентного движения, требует для своего замыкания дополнительных гипотез. Такие гипотезы вводились, например, с помощью приближенных формул для спектрального переноса энергии (В. Гейзенберг, [c.299]

Частотное распределение кинетической энергии. Наряду с корреляциями или осредненными произведениями, употреблявшимися до сих пор для описания поля турбулентного потока, можно анализировать пульсации скорости экспериментально по их спектрам, подобно тому как луч света делят на спектральные компоненты. Эта аналитическая техника, основанная на эйлеровом представлении скорости в фиксированной точке как функции времени, была впервые предложена Тэйлором вместо корреляционной функции f(r), определенной уравнением (184). Применение спектральной функции не ограничивается изотропной турбулентностью, фактически для нее не обязательно равенство нулю осредненной скорости, что должно быть непременным условием для истинной изотропности. Относительно простой одномерный спектр Тэйлора позднее был сведен Гейзенбергом [c.265]

Поскольку слагаемые уравнений теории турбулентности, содержащие четвертые моменты, имеют менее отчетливый физический смысл, чем член Т к, t) в уравнении (14.15) (или к, t) в (17.1) и (17.2)), гипотеза Миллионщикова, в отличие от гипотез о спектральном переносе энергии имеет Lнe физический, а чисто статистический, характер. Согласно этой гипотезе, корреляционные функции четвертого порядка поля скорости приближенно связаны со вторыми моментами соотношениями, справедливыми в случае нормальных распределений вероятностей. Иначе говоря, она состоит в предположении, что семиинвариантами четвертого порядка можно пренебречь по сравнению с соответствующими корреляционными функциями. В применении к корреляционным функциям типа указанная гипотеза означает, что можно пользоваться равенством [c.222]

С помощью уравнения (1.9), связывающего Ар с производными скорости, взаимные спектральные функции (к, к ) полей скорости и давления можно выразить через спектральные функции В самом деле, умножив обе стороны (1.9) на и м" и осреднив результат, мы получим соотношение [c.241]

Аналогичным образом уравнение Корсина (14.59) для корреляционной функции В у г) (или соответствующее спектральное уравнение (14.62)) можно дополнить уравнением для трехточечного смешанного момента = + + = полей скорости и темпе- [c.242]

Метод замыкания системы уравнений для моментов (или спектральных функций) с помощью отбрасывания моментов некоторого порядка имеет определенное оправдание лишь в применении к слабой турбулентности с небольшим числом Рейнольдса, приближающейся к заключительному периоду вырождения. Но, согласно данным 15, этот период вырождения с большим трудом реализуется в лабораторных экспериментах, причем отвечающие ему движения жидкости лишь с натяжкой можно считать турбулентными в обычном смысле этого слова. Основной же интерес для теории турбулентности представляет противоположный случай развитой турбулентности с большим числом Рейнольдса, в которой турбулентное перемешивание, связанное с инерционным движением частиц жидкости, играет значительно большую роль, чем вязкое трение. В этом случае простое отбрасывание моментов определенного порядка приводит к совершенно неверным (а часто даже и бессмысленным) результатам поэтому здесь успеха можно добиться, лишь используя какие-то другие приемы замыкания системы уравнений для моментов. К настоящему времени разработан ряд тйких приемов (о некоторых из них мы еще будем говорить позже — в п. 19.6 и 29), но пока ни один из них не оказался вполне удовлетворительным (см. обсуждение этого вопроса в статье Крейчнана (1967)). Тем не менее, для того чтобы проиллюстрировать основные черты теорий, опирающихся на те или иные методы замыкания уравнений для моментов, и разъяснить характер получающихся при этом выводов, мы рассмотрим здесь сравнительно подробно наиболее старый (фактически предложенный еще в работах Миллионщикова (1941а, б)) и,.по-видимому, простейший из методов замыкания, не предполагающих, что все моменты некоторого порядка тождественно равны нулю. А именно, мы попробуем воспользоваться для замыкания уравнений относительно вторых и третьих моментов поля скорости рассматривавшейся в предыдущем параграфе гипотезой Миллионщикова об обращении в нуль семиинвариантов четвертого порядка поля скорости, позволяющей выразить четвертые моменты скорости через вторые. Предварительно, однако, мы скажем несколько слов по поводу общей гипотезы об обращении в нуль семиинвариантов скорости фиксированного порядка й- -1 4, позволяющей построить целую последовательность все [c.248]

Взаимодействие энтропийных волн с самими собой вообще является эффектом порядка бь взаимодействие же этих волн с вихревыми движениями, очень существенное в случае температурно-неоднородной среды, фактически порождает лишь энтропийные волны. Последний эффект, очевидно, должен проявляться и в несжимаемой жидкости и действительно, здесь ои сводится к конвективному перемешиванию температурных неоднородностей при инерционном движении жидких частиц, описываемому членами уравнения Корсина, содержащими функцию О (или соответствующим членом Тт к,1) спектрального уравнения (14.63)). Таким образом, и с этим эффектом мы уже много раз имели дело и можем на нем больше не задерживаться. Из эффектов, вызываемых взаимодействием звука с вихревой и с энтропийной компонентами движения, особо важными представляются эффекты порождения звука, обычно интерпретируемые как рассеяние звука на пульсациях полей скорости и температуры. Взаимодействие звука с вихревыми движениями может приводить и к порождению вихревых движений, а его взаимодействие с энтропийной компонентой — к порождению энтропийной компоненты однако соответствующие эффекты конвекции вихрей и температурных неоднородностей акустическими волнами в реальных условиях очень малы по сравнению с аналогичной конвекцией, создаваемой вихревой компонентой поля скорости. Наконец, последний пока еще не упомянутый эффект, не содержащий множителя б,, заключается в порождении завихренности прн взаимодействии энтропийных волн, создающих градиент энтропии (плотности), и звуковых волн, создающих градиент давления учет этого эффекта (описываемого так называемым членом Бьеркнеса уравнения баланса вихря в сжимаемой жидкости) существенен при объяснении происхождения крупномасштабных циркуляционных процессов в земной атмосфере. но при исследовании мелкомасштабной турбулентностн нм обычно также можно пренебречь. [c.301]

Это уравнение, являющееся аналогом уравнения (28.11) в спектральном представлении, и выражает в дифференциальной форме ограничения, налагаемые на характеристический функционал [г(й)] условием соленоидальности поля скорости. Нетрудно получить также спектральное представление соотношений (28.8) и (28.10). эквивалентных уравнению (28.11). Так. заменяя в (28.8) функциональные аргументы 6 (л) и 6 (дс) + Уф (л) их преобразованиями Фурье г (К) и г(й) + й1])(й) (где —/1]) (й) — преобразование Фурье скалярной функции ф (дс)). убеждаемся, что для любой скалярной функции ф к) должно выполняться равенство [c.623]

Мы уя е отмечали, что решение уравнения для характеристического функционала поля скорости с помощью использования ряда по степеням числа Рейнольдса в случае развитой турбулентности с очень большим Re оказывается неэффективным. В частности, при отыскании решения уравнения (29.69) в виде ряда (29.72) нулевым приближением оказывается характеристический функционал гауссовского случайного поля со спектральной функцией F (k) = очень далекий от истинного характеристического функционала поля скорости развитой турбулентности. В связи с этим Эдвардс (1964а) предложил использовать вместо ряда (29.72) ряд типа (29.7), аналогичный рядам Грама — Шарлье, в котором нулевым приближением служит характеристический функционал хотя и гауссовского [c.663]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...