Нагруженная мембрана

Отсюда получим уравнение для прогиба о равномерно нагруженной мембраны [c.182]

Следовательно, задача кручения призматического тела может быть решена путем измерения прогибов равномерно нагруженной мембраны. [c.183]

Уравнение нагруженной мембраны является уравнением Пуассона и имеет вид [c.478]

Из условия нагружения мембраны можно видеть, что ф является четной функцией координаты л и нечетной — координаты у. Это требование, а также граничное условие, удовлетворяются, чтобы взять функцию напряжения ф в форме ряда Фурье [c.365]

Принимают также начальное значение радиуса кривизны оболочки в полюсе Выбор этой величины несуществен, так как определяет лишь масштаб расчетного построения профиля нагруженной мембраны. Угол 0 в точке s = принимается равным [c.370]

При нагружении мембраны силой Q наиболее напряженными оказываются не краевые волны, как в случае действия давления (см. рис. 12.15), а центральные. На рис. 12.16 даны эпюры напряжений, полученные линейным решением (штриховые линии) и нелинейным. (сплошные линии) для мембраны глубокой гофрировки - = 18 Как и при нагружении давлением, частота [c.271]

Эффективная площадь существенно зависит от знака нагрузки. При нагружении мембраны положительным давлением эффективная площадь меняется меньше, чем при нагружении отрицатель- [c.279]

Оба эти уравнения того же типа, что и уравнение, получаемое для равномерно растянутой поперечно нагруженной мембраны ). [c.110]

Возьмем, например, свободно опертую равностороннюю треугольную пластинку (рис. 55), изогнутую равномерно распределенными по ее контуру моментами М . Изогнутая поверхность для этой пластинки получится такой же, как и для равномерно растянутой и равномерно нагруженной мембраны. Последнюю же легко получить экспериментально, натянув мыльную пленку на треугольном контуре и равномерно нагрузив ее давлением воздуха ). [c.112]

Из ЭТИХ выкладок можно заключить, что в случае изгиба пластинки, приводящего к плоскому распределению напряжения, прогибы ее w [см. уравнение (п)] строго удовлетворяют уравнению (103), а также уравнениям (101) и (102), определяющим изгибающие и крутящий моменты. Если решение уравнения (к) принимается в виде функции второй степени от л и у, то изогнутая поверхность (п) получится второго порядка, также в соответствии со случаем чистого изгиба. Вообще мы можем заключить из уравнения (к), что прогиб пластинки в случае плоского напряженного состояния будет тот же, что и для равномерно растянутой, равномерно нагруженной мембраны. Пластинка, изображенная на рис. 57, представляет собой частный случай такого изгиба, а именно случай, для которого решение уравнения (к) имеет в полярных координатах следующий вид [c.120]

Иначе говоря, изогнутая поверхность пластинки, подвергнутой неравномерному нагреву, будет такой же, как и для равномерно растянутой и равномерно нагруженной мембраны, и определится решением уравнения (с), удовлетворяющим тому условию, что прогиб на контуре должен быть равен нулю w — Q. [c.188]

Метод Вайнштейна ). В частном случае пластинки, защемленной по контуру, можно сперва искать решение дифференциального уравнения Д Дш, = qlD для заданной нагрузки q и для граничных условий = О, Д , = О, отличающихся от условий, заданных в действительности. В 24 было показано, что этот последний способ эквивалентен последовательному решению двух задач, относящихся к равновесию нагруженной мембраны. [c.390]

Задача об определении функции 1)з приводится, как мы видели, к разысканию провисания равномерно нагруженной мембраны, удерживаемой на контуре равномерно распределенными растягивающими усилиями. При разыскании формы равновесия мембраны удобно воспользоваться самым общим началом статики, началом возможных перемещений. Истинная форма равновесия мембраны будет характеризоваться тем, что на всяком возможном отклонении от этой формы работа всех приложенных к мембране сил равна нулю. [c.267]

В каждом частном случае такие функции можно подобрать, потому что приблизительный вид той поверхности, по которой провисает нагруженная мембрана, нам известен. Для определения же коэффициентов ai,. . а мы вставляем выражение вместо 1)з под знак интеграла (5) и определяем соответствующее значение интеграла In. Далее подбираем коэффициенты так, чтобы этот интеграл имел минимальное или максимальное значение, т. е. чтобы были удовлетворены уравнения [c.269]

Особенно полезны различные аналоговые методы. Эти методы основаны на том факте, что в некоторых случаях задача теории упругости математически эквивалентна задаче другого раздела физики, в котором требуемые величины могут быть легко измерены. Уже было упомянуто о гидродинамической аналогии, с помощью которой Дж. Лармор определил концентрацию напряжения в скручиваемом валу, вызванную малым круглым отверстием. Очень важная аналогия была развита Л. Прандтлем ). Он показал, что задача кручения эквивалентна определению поверхности прогибов равномерно растянутой и равномерно нагруженной мембраны, имеющей такую же форму, как и поперечное сечение скручиваемого вала. Используя мыльную пленку как мембрану и замеряя оптическим путем максимальный наклон поверхности прогибов, вызванный равномерным давлением газа, можно легко получить максимальное напряжение при кручении. В дальнейшем метод мембранной аналогии был развит Г. Тейлором ) и применен к исследованию напряжений при кручении валов со сложной формой поперечного сечения. Кроме того, таким же образом была изучена концентрация напряжения в круглых валах со шпоночными канавками. [c.669]

В каждом частном случае такие функции можно подобрать, потому что приблизительный вид ф, или, что все равно, вид той поверхности, по которой провисает равномерно нагруженная мембрана, нам известен. Для определения коэффициентов ао, а мы ставим выражение ф вместо ф под знак интеграла (89) и находим соответствующее значение интеграла. Обозначим его через [c.135]

Существует весьма эффективный экспериментальный метод определения касательных напряжений при кручении, предложенный Л. Прандтлем и основанный на том факте, что уравнение (а) совпадает с уравнением для прогибов равномерно растянутой и равномерно нагруженной мембраны (мембранная аналогия Прандтля). [c.592]

Следовательно, задача о кручении приводится к отысканию формы прогиба равномерно нагруженной мембраны. [c.249]

Нагруженная мембрана. Однородная прямоугольная мембрана со сторонами а и b и массой УИ имеет частицу конечной массой ц, присоединенную к ней в точке, координаты которой, отнесенные к сторонам как осям, суть h, k). Найти движение мембраны. [c.519]

Для того чтобы нагруженная мембрана могла совершать колебания с единственным периодом, начальное перемещение должно быть таким, чтобы удовлетворялось уравнение (4), где п, п — те же самые целые числа, которые входят в разложение 2 по мембране. Величина колебания зависит от начального перемещения груза, т. е. от f к, к) — значения W при I = 0. [c.520]

Таким образом, отношение, характеризующее интервал между двумя собственными тонами нагруженной мембраны, приближенно равно [c.336]

Поэтому точечно нагруженная мембрана, строго говоря, недопустима в вариационной задаче. [c.92]

Рассмотрим теперь случай узкого прямоугольного поперечного се чения (рис. 140, Ь). Изогнутую поверхность равномерно нагруженной мембраны на некотором удалении от коротких сторон прямоугольника можно считать цилиндрической. При этом допущении каждая полоска тт поверхности ведет себя подобно равномерно нагруженной нити и ее наибольший прогиб определяется выражением [c.200]

Для решения данной задачи (рис. 8.7) воспользуемся методом мембранной аналогии Прандтля. Представим себе мембрану, натянутую на контур поперечного сечения и нагруженную равномерно распределенной нагрузкой q. Мембрана получит прогибы из, удовлетворяющие уравнению [c.181]

Задача об определении деформации кручения по уравнению (16,11) с граничным условием (16,12) формально совпадает с задачей об определении формы прогиба равномерно нагруженной плоской мембраны по уравнению (14,9). [c.89]

Оказывается, что задача определения функции напряжений Ф x-i, j j) при кручении бруса и задача нахождения прогибов однородной идеально гибкой мембраны, равномерно натянутой на жесткий контур и нагруженной равномерным давлением, являются одной и той же математической задачей, если контур, на который натянута мембрана, совпадает с контуром поперечного сечения бруса. [c.148]

Использование мембранной аналогии сводит задачу к отысканию прогибов равномерно нагруженной прямоугольной мембраны, показанной на рис. 163. Эти прогибы должны удовлетворять уравнению (159) [c.316]

Иногда при определении геометрии узла производится анализ напряжений всей конструкции. Сложная конструкция может быть представлена как совокупность конечных элементов. Ими являются трех- и четырехугольные мембраны, панели, работающие на сдвиг, одноосные стержни. Для имитации обшивок используются плоскостные элементы. Размеры всех вышеперечисленных элементов выбираются в зависимости от сложности картины напряжений и геометрии конструкции. С использованием компьютеров можно вычислить деформацию конструкции в заданных условиях нагружения, после чего внести необходимые коррективы в предварительные расчеты. Напряжения и усилия, действующие в упрощенных (модельных) элементах, рассчитываются таким же образом и соотносятся с реальной конструкцией. [c.60]

Нагружающее устройство с образцом 14 (рис. 15) установлено в жесткой раме, состоящей из массивных дисков 1 и /6, которые соединены тремя колоннами 5 и изолированы от них текстолитовыми втулками 22 и шайбами 24. Цепь нагружения образца замыкается через подвижную траверсу, скользящую во втулке 19, фланец И со сменной мембраной 13, три динамометрических стержня 8, диск 7 и термоэлемент 3. Сменная мембрана 13 позволяет варьировать амплитуду деформации. Динамометрические стержни 8 изолированы от металлических элементов текстолитовыми втулками 9 и 12. [c.27]

Проанализируем теперь локализацию деформаций в мембране, нагруженной постоянным во времени давлением. В рассматриваемом случае согласно (7.21) главные напряжения пропорци- Ональны друг другу, и поэтому нагружение мембраны является простым, и согласно (3.15) а = 1/2, а по (3.17) Фх = 3/2, Фа = = 3/4. Обозначим [c.171]

Разжим кулачков г = б -j- Ар р, где 6 — допуск на размер заготовок по роликам Дрлр = 0,1 мм — гарантированный зазор на установку заготовки. Кулачки разжимаются на величину Т при нагружении мембраны осевым усилием Р .. [c.517]

Основные данные для расчета патрона (рис. VI.20, а) с рожковой мембраной момент резания Мрез, стремящийся повернуть обрабатываемую деталь 5 в кулачках 4 патрона диаметр d = 2b базовой наружной поверхности обрабатываемой детали расстояние I от середины мембраны 3 до середины кулачков 4. На рис. VI.20, в дана расчетная схема нагруженной мембраны. Круглая, жестко закрепленная по наружной поверхности мембрана нагружена равномерно распределенным изгибающим моментом Ми, приложенным по концентрической окружности мембраны радиуса Ь базовой поверхности обрабатываемой детали. Данная схема является результатом наложения двух схем, показанных на рис. VI.20, г, д, причем Mn=Mi +Л1з. [c.160]

Нисневич рассматривал случай, когда кроме давления к жесткому центру приложена осевая сила, действующая в обратном направлении. В таких условиях поверхность нагруженной мембраны принимает коническую форму. Предложенное им уравнение [99]. позволяет рассчитать равновесное состояние плоской резиновой мембраны в более широком интервале значений ее параметра, учитывающего упругие свойства материала. Нисневич также принимает отношение рЦЕ. [c.259]

Предполагая тем не менее, что f (к, к) не равно нулю, иайдем возможные периоды нагруженной мембраны, для чего положим х= к, у = к. Они даются формулой [c.520]

К п. 639. Нагруженные мембраны. Этот результат можно также получить из формул пп. 76 и 77. Начнем с того, что отнесем ненагружениую мембрану к главным координатам. Для этого запишем (см. п. 56) полное выражение для w, приведенное в п. 636, в виде [c.537]

Заметим, что если Д = О, полученные уравнения описывают прогиб к напряженное состояние мембраны, не сопротивляющейся изгибу. Приведем результаты численного решения задачи о круглой мембране радиусом а и толщиной 2h, нагруженной равномерным давлением полученные Хенки,. [c.413]

Магнитосгрикционная машина для испытания на усталость при растяжении-сжатии имеет устройство для статического нагружения. Машина для испытания на усталость при растяжении-сжатии оборудована кривошипным силовозбудителем крутильных колебаний, преобразуемых в линейные перемещения. Разработан [139] индуктивный динамометр, в котором корпус датчика и упругая мембрана образуют магнитопровод с переменным зазором, величина которого зависит от приложенной силы. [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...