Малые колебания натянутой струны

МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ НАТЯНУТОЙ СТРУНЫ [c.467]

Принцип работы струнного преобразователя показан на рис. П.6, а. В корпусе 1 натянуты струны 2 я 4. Струны разделены между собой массивным центром 3, укрепленным на плоской пружине 6, имеющей весьма малую жесткость на изгиб. В идеальном случае частоты собственных поперечных колебаний струн равны. При поме-ш,ении датчика внутри вакуумной камеры таким образом, чтобы ось струн находилась на том же расстоянии от испарителя, что и реальная подложка, на струну 2 через окно 5 в корпусе преобразователя будет осаждаться наносимый материал. Частота автоколебаний струны при этом будет изменяться вследствие изменения массы струны, так как [c.324]

Пример 15. Однородная сфера массы М и радиуса с может двигаться вокруг своего неподвижного центра. К концам трех взаимно перпендикулярных радиусов прикреплены три туго натянутые однородные нерастяжимые струны, другие концы которых закреплены таким образом, что направления струн проходят через центр сферы. Доказать, что периоды Р , Pi, Рд малых колебаний сферы даются уравиеииями вида [c.495]

Энергия колебаний струны. Упругая струна, натянутая между двумя точками, совершает малые колебания. Требуется найти энергию. [c.502]

Рассмотрим, для определенности, малые колебания струны, натянутой между двумя неподвижными точками. Из общей теории мы знаем, что любое движение, каково бы оно ни было, может быть разложено на ряд составляющих движений, каждое из которых представляется гармонической функцией времени и способно существовать само по себе. Если мы сможем установить эти нормальные типы, то мы будем в состоянии представить самое общее возможное колебание путем их комбинации, приписывая каждому произвольную амплитуду и фазу. [c.141]

Вполне естественно задаться вопросом, ограничивается ли это заключение только малыми сопротивлениями, так как на первый взгляд кажется, что оно справедливо и в общем случае. Соображения, достаточные, чтобы решить этот вопрос, могут быть обоснованы на частном случае. Рассмотрим систему, образованную поперечно колеблющейся натянутой струной, к которой в каких-нибудь двух точках подвешены два груза. Если массой самой струны можно пренебречь, то налицо две степени свободы и два периода колебания, соответствующие двум нормальным ею видам. Оба груза могут вообще совершать каждое из этих колебаний. Предположим теперь, что вводится некоторая сила сопротивления, задерживающая движение одного из грузов, и что эта сила постепенно возрастает Эффект этого, во-первых, тот, что оба вида колебаний затухают и что это происходит с возрастающей скоростью, однако впоследствии закон меняется. Действительно, если сопротивление становится бесконечно большим, то оно эквивалентно связи, удерживающей в покое тот груз, на который она действует. На другое колебание сопротивление тогда не влияет, и оно продолжается неопределенно долго. Таким образом, скорость затухания одного из нормальных колебаний уменьшилась до нуля, несмотря на непрерывное возрастание сил сопротивления Р. Этого случая, несомненно, достаточно для того, чтобы опровергнуть предположенную общую теорему. [c.161]

Натянутая струна с двумя прикрепленными к ней массами может служить для иллюстрации некоторых общих принципов. Так, например, период колебания, который остается возможным, когда одна масса удерживается в покое, является промежуточным между двумя свободными периодами. Увеличение каждой из нагрузок уменьшает высоту обоих собственных колебаний и обратно. Если в какой-нибудь точке струны, не совпадающей ни с теми местами, где расположены другие грузы, ни с узлом одного из бывших ранее возможными колебаний (другое не имеет узла) помещен новый груз, то эффект все еще выразится в увеличении обоих уже имеющихся периодов. Что касается третьего, конечного периода, который становится возможным впервые после добавления нового груза, то его можно считать получающимся из одного из периодов бесконечно малой величины, неопределенное число которых может быть приписано системе. Поучительно проследить влияние введения новой на- [c.188]

Эти выражения применены проф. Стоксом для того, чтобы показать насколько слабо передаются окружающему газу колебания струны (соответствующие члену первого порядка). Для этой цели он сравнивает действительно получающийся звук и звук, который распространялся бы в том же самом направлении, если бы боковое движение газа вблизи струны было задержано. Для струны рояля, соответствующей среднему С, радиус проволоки может иметь размер около 0,02 дюйма, а л равна приблизительно 25 дюймам оказывается, что звук приблизительно в 40 000 раз слабее, чем он был бы, если бы движение частиц воздуха происходило в плоскостях, проходящих через ось струны. Это показывает жизненную важность деки в струнных инструментах. Хотя амплитуда колебаний частиц деки крайне мала сравнительно с амплитудой колебания частиц струны, но поскольку дека представляет собой широкую поверхность, соприкасающуюся с воздухом, она способна возбуждать громкие и звучные колебания, в то время как струна, натянутая абсолютно жестко, возбуж- [c.297]

Теперь мы будем искать частные решения уравнений (16), при которых м и а не обращаются в нуль и которые относятся к поперечным колебаниям струны. Струной называется натянутый стержень, поперечные размеры которого достаточно малы даже сравнительно со смещениями его частей. Во втором члене первого из уравнений (16) встречается множитель [c.367]

Материальная точка т прикреплена к леской струне, туго натянутой между двумя неподвижными точками с силою Р. Доказать, что при расстояниях а W Ь точки т от обоих концов период малых поперечных колебаний будет [c.52]

Особое значение имели работы Д. Бернулли и Эйлера о малых колебаниях натянутой однородной струны, закрепленной на концах. Бернулли и Эйлеру прпнадленшт также решение нескольких трудных задач о малых колебаниях воздуха в трубах, которыми занимался позже также Лагранж. Труды Бернулли принесли ему очень широкую известность. Он был избран членом академии наук в Петербурге, Париже, Берлине, Лондоне. Паригк-ская академия наук 10 раз присуждала ему премии, назначавшиеся за лучшие работы по вопросам механики, математики и физики. [c.193]

При использовании волновой механики для описания движения электрона в кубическом ящике следует учитывать, что возможны только определенные стационарные состояния движения, у которых длина волны целое число раз укладывается на длине ящика. Такая модель является трехмерным аналогом установившихся колебаний натянутой струны. Состояние электрона можно описать с помощью диаграммы импульсов, пространство вокруг начала координат которой можно представить себе поделенным на большое число маленьких ячеек (рис. 126, б), каждая из которых имеет объем lг L и представляет собой одно энергетическое состояние. Благодаря малой величине постоянной планка /г можно считать, что отдельные состояния долж- [c.191]

IT. О колебаниях звучащих струн, рассматриваемых в качестве натянутых струн, нагруженных бесконечно большим количеством малых грузов, расположенных бесконечно близко 3 руг от друга о прерывности произвольных ф ункцив [c.495]

Формулы, дающие движение натянутой струны, нагруженной неопределенным числом равных тел, не вызывают никаких затруднений, поскольку движение каждого тела определяется частным уравнением ясно, что если эти же формулы можно применить к движению струны постоянной плотности, допуская, что число тел берконечно велико, а их взаимные расстояния бесконечно малы, то закон, который отсюда получится для колебаний струны, будет совершенно независим от ее первоначального состояния и если этот закон окажется тем же, какой получается из рассмотрения произвольных функций, то тем самым будет доказано, что эти функции могут быть любого вида, непрерывного или прерывного, лишь бы только они представляли начальное состояние струны. Этим именно путем я в первом томе Memoires de Turin доказал правильность построения Эйлера, которое до тех пор еще не было достаточно обосновано. Примененный мною там анализ, за исключением некоторых упрощений, которые я ввел с тех пор, совершенно подобен тому, какой я дал сейчас я полагал, что его следует [c.517]

Рассмотрим плоские поперечные колебания однородной струны. Будем считать ее абсолютно гибкой. Пусть в начальный момент времени струна была натянута с силойЖи ее положение совпадало с осью X. При отклонении струны от положения равновесия ее бесконечно малый элемент dx растягивается и переходит в элемент dl. [c.27]

Дополнительную информацию о поведении дислокаций под нагрузкой дают исследования внутреннего трения, так как его величина, характеризующая способность материала к рассеянию энергии колебаний с малой и большой амплитудой, может быть связана с плотностью и подвижностью дислокаций и точечных дефектов кристаллической решетки. Согласно теории Гра-нато—Люкке, дислокации в металле под действием приложенного знакопеременного напряжения совершают колебания подобно натянутой струне. Дислокации закреплены атомами примесей и узлами дислокационной сетки. [c.94]

Амп.штудные соотношения. Если волна распространяется в двухмерной или трехмерной среде, то амплитуда движения будет тем меньше, чем дальше от источника находится движущийся элемент (предполагается, что источник мал). С другой стороны, если среда одномерная (например, натянутая струна, к одному концу которой приложена внешняя сила, а другой конец простирается до бесконечности или подсоединен к устройству, которое поглощает волну), то амплитуда движущихся элементов, совершающих гармоническое колебание, не будет уменьшаться с увеличенйем расстояния от источника (предполагается, что среда однородна). Это может быть справедливо не только для одномерных волн, но и в случае двухмерных прямых волн (зыбь на поверхности океана от далекого шторма) и трехмерных плоских волн (радиоволны от далеких звезд). [c.150]

Если среди собственных периодов (вычисленных без учета трения) найдутся близкие к периоду внешней силы, то соответствующие составляющие колебания будут ненормально большими, если только сама сила не окажется в предварительном разложении очень малой. Предположим, например, что поперечная сила гармоническою типа и заданного периода действует на какую-нибудь точку натянутой струны. При этом буду возбуждены, вообще говоря, все нормальные виды колебаний, но не с их собственными периодами, а с периодом приложенной к сгруне силы но всякая нормальная компонента, имеющая узел в точке пртоже-ния силы, возбуждена не будет. Интенсивность каждой компоненты зависит, гаким образом, о г двух обстоягельсгв 1) от расположения ее узлов относительно точки, в которой приложена сила, и 2) от степени близости ее собственного периода к периоду силы. Важно вспомнить, что в отве г на действие простой гармонической силы в системе будут возбуждены вообще все колебания, хотя в частных случаях можно иногда останавливаться только на одном из них, имеющем преобладающее значение. [c.156]

Другой пример нелинейной системы представляют собой колебания вдоль оси X массы т, прикрепленной к натянутой струне (рис. 100). Пусть 5 —начальная сила натяжения струны, х—малое перемещение массы м в горизонтальном направлении, Л —плоп1,адь поперечного сечения струны, —модуль упругости ма-чериалл струны. Относительное удлинение струны, соответствующее перемещению х, равно [c.125]

Первые попытки решить задачу изгиба упругих поверхностей, т. о. тел, у которых одно измерение мало в сравнении с двумя другими, были предприняты Эйлером. Описывая колебания идеально гибкой мембраны, он рассматривал ее как совокупность двух систем струн, натянутых в двух вэаимно-перпендикулярных направлениях (рис. 60). Он нашел ) соответствующее дифференциаль- [c.145]

Для определения механического сопротивления подвижной системы микрофона воспользуемся методом электромеханических аналогий. Натянутая ленточка может быть уподоблена струне. В области частоты первого резонанса, когда на ленточке укладывается половина ВОЛНЫ поперечных колебаний, согласно даиным таблицы 2.1, ее можно представить системой сосредоточенных параметров массы (гпл) и гибкости (сл), которые выражаются через размеры, плотность материала ленточки и ее натяжение гпл = 0,5т, где т — полная масса ленточки, а Сл = 41/ п Ро)у Ро — полная сила натяжения ленточки. Колеблясь под действием падающей на нее звуковой волны [т. е. силы Р д)], ленточка сама излучает звуковые волны. Так как она весьма мала по сравнению с длиной волны, то ее можно считать малой осциллирующей антенной, сопротивление излучения которой можно определить при помощи формулы п. 2 сводки, помещенной в параграфе 3 гл. IV, приняв площадь поверхности ленточки за поверхность малой колеблющейся сферы радиуса Гэ= (5л/4я) 72- Так как Гэ значительно меньше длины волн в воздухе практически во всем интересующем нас диапазоне частот, то можно записать [c.131]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...