Второе приближение. Изменение периода

Т. е. таким образом, чтобы <о,/2тс являлась основной частотой и ug/2it, Шз/2я,. .. составляли соответственно первую, вторую,. .. гармоники, то максимальное расстояние точек поверхности Е от центра определяется, как известно, основным периодом 2тс/в . Условившись в этом, допустим, согласно предположению а , что увеличивается число связей системы наложением р<С п новых голо-номных связей, которые, естественно, удовлетворяются в конфигурации равновесия С (лг,= 0, i=, 2,. .., л). В непосредственной близости от С и в принятом нами порядке приближения эти связи, выраженные в нормальных координатах, будут представлены р линейными независимыми уравнениями, обязательно однородными, так как эти уравнения должны удовлетворяться величинами х — О, В пространстве эти р уравнений определяют линейное пространство п — р измерений проходящее через О, так что, в то время как с самого начала возможные для системы конфигурации представлялись всеми точками (достаточно близкими к началу) пространства п измерений добавление новых р связей ограничивает изменение положения изображающей точки указанным выше пространством 5 р. [c.374]

Различие перечисленных периодов заключается в том, что в первом и третьем из них теплоотдача происходит при непрерывно изменяющейся скорости во втором — при постоянной скорости и в четвертом — при скорости, равной нулю. В первом и втором периодах теплоотдача происходит при разомкнутом тормозе, когда между шкивом и фрикционной накладкой имеется зазор, в третьем и четвертом периодах тормоз замкнут и часть поверхности трения перекрыта накладками. Следовательно, теплоотдача в различные периоды работы тормоза не будет постоянна как вследствие различной скорости движения, так и вследствие изменения поверхности теплоотдачи. В теплоотдаче участвует как внешняя поверхность обода шкива, равная пйВ, так и внутренняя поверхность, приблизительно равная пВ й—26). Тогда с некоторым приближением (без учета влияния поверхности обода, занятой внутренним диском) суммарная поверхность обода шкива, участвующая в процессе теплоотдачи. [c.607]

Рассмотрим теперь второй случай, когда остановка происходит с торможением. Для определения скоростей и ускорений при торможении воспользуемся методом исследования изменений скоростей и ускорений в период пуска. При этом характер изменения угловой скорости ведомого звена при торможении приближенно аппроксимируем параболической кривой вида [14] [c.204]

Однако изменение длины трубы оказывает влияние на характер пульсаций из-за изменения инерционности теплоносителя. Это влияние при одинаковом конечном весовом паросодержании выражается при увеличении длины трубы во-первых, в увеличении периода пульсации почти пропорционально увеличению обогреваемой длины во-вторых, в более медленном нарастании амплитуды пульсаций при уменьшении массового расхода ниже граничного. Для приближенной оценки можно принять, что изменение обогреваемой длины трубы при прочих неизменных параметрах прямо пропорционально меняет граничный массовый расход. При этом, если пересчет идет на большую длину трубы, то действительная граница устойчивости будет лежать несколько ниже расчетной. В диапазоне параметров, характерных для котельной практики, при увеличении обогреваемой длины в 10 раз (с 10 до 100 м) отклонение от прямой пропорциональности может составить до 20%. [c.60]

Постоянная чрезвычайно мала, составляя, например, в воде при подъеме температуры на 1 град сек и = 10 см величину, приблизительно равную 10 . Малая величина предполагает, что рост пузыря из состояния нестабильного равновесия (р=1, р = 0) происходит очень медленно до тех пор, пока радиус пузыря не увеличится настолько, что влияние поверхностного, натяжения частично ослабнет. Этот первоначальный медленный рост представляет собой период задержки роста пузыря, так как радиус пузыря изменяется очень мало до тех пор, пока члены правой части уравнения (236) не станут заметными. Тогда рост пузыря настолько ускорится, что изменение температуры в объеме жидкости станет несущественным, благодаря чему членом с 7 можно пренебречь. В период замедленного роста начальное R немного больше, чем с этого момента начинается существенный рост пузыря. Для начального периода вынужденного роста приближенное рещение можно отыскать из равновесного состояния путем линеаризации уравнения (236), т. е. путем пренебрежения членами второго порядка малости в разности (р—1), а также и их производными. Детали этого расчета здесь не приведены. Предположим, однако, что вынужденный рост пузыря от положения равновесия имеет экспоненциальный характер, т. е. [c.199]

Отношение интенсивностей У = J K )IJ2 K2) в конце первой части нелинейной фазы может быть найдено из (7.47), для чего надо исключить z K )- Для этого необходимо еще раз записать (7.47) для максимального импульса и разрешить относительно Z[. функцию распределения F (Y) в конце первой части нелинейной фазы мы получим, составляя обратную функцию Х = = Х (У, Pi) (что, впрочем, может быть сделано лишь приближенно) и подставляя ее в подынтегральное выражение (7.57). В течение второй части нелинейной фазы вследствие насыщения поглотителя, являющегося в этот период доминирующим эффектом, результирующее усиление быстро растет. В то же время оценки показывают, что изменение усиления, вызванное накачкой и снятием усиления, весьма мало. Поэтому в (7.11) можно приближенно положить а Спор, в результате чего получим уравнение [c.249]

В большинстве случаев процесс изменения параметров движения во времени имеет колебательный характер. Общее возмущенное движение слагается из двух колебаний короткопериодического движения с периодом Т = 10 12 с и длиннопериодического (фугоидного) Тд = 15 -н 20 с. Первое связано главным образом с изменением угла атаки а, а второе с изменением скорости полета V. Допустима неустойчивость длиннопериодического движения, если время удвоения амплитуд соиавляет не менее 60 с. Параметры короткопериодического движения определяют важные характеристики динамикн полета ЛА — его устойчивость и управляемость. Приближенно частоту (Ок и коэффициент затухания короткопериоднческого колебания находят по следующим формулам [31] [c.479]

Вопрос о продольных колебаниях, появляющихся при ударе в призматических брусках, был разрешен еш,е Луи Мари Навье ). Колебания брусков при поперечном ударе подробно были рассмотрены Барре Сен-Венаном ). Оба эти исследователя исходили из предположения, что в момент соприкасания ударяюш,ее тело сообщает свою скорость лишь тому сечению бруска, где происходит удар, и так как действие удара в первый момент распространяется лишь на небольшую массу, то заметного изменения скорости не происходит, она начинает убывать лишь по мере распространения действия удара. Допустив, кроме того, что ударяющий груз находится в соприкасании с балкой по крайней мере в продолжение половины периода основных колебаний ), Сен-Венан привел задачу о действии удара на балку к вопросу о поперечных колебаниях призматического стержня с прикрепленным к нему грузом. Решение для этого случая получается в виде бесконечных рядов, но если ограничиться лишь первыми членами этих рядов, то мы придем к ранее полученному элементарным путем второму приближению (2). Многочисленные опыты, произведенные над продольным ударом призматических стержней, не подтвердили результатов Сен-Венана, и более подробное исследование деформации у места удара ) показало, что местные деформации имеют весьма существенное влияние на продолжительность удара. [c.222]

Если периоды 2п/п и 2п/п весьма близки, но не в точности равны друг другу, то при одном обороте OQ или 0(>2угол Q OQ изменяется очень мало и результирующее колебание можно приближенно описать как гармоническое, с амплитудой, меняющейся в пределах Период изменений амплитуды равен промежутку времени, в течение которого стрелка обгонит вторую стрелку на четыре прямых угла это дает период 2к1 пу—п . Отсюда следует, что частота изменения амплитуды равна разности между частотами обеих составляющих колебаний. В этом лежит причина чередования сигизийных и квадратурных приливов, обусловленного совпадением или противоположностью фаз лунных и солнечных полусуточных приливов. В акустике мы встречаемся с весьма существенным явлением биений между двумя тонами, незначительно отличающимися ио высоте. Различие между максимальной и минимальной амплитудами наибольшее, когда амплитуды первичных колебаний и равны. Тогда [c.39]

Задача максимально воз.можного внесения единства в результаты взвешиваний очень осложнялась, как указывал Д. И. Менделеев, ибо происходило изменение времен размахов и убыль величины их амплитуд или отклонений (от положения равновесия) в зависимости от перемены разных условий, например от угла наклона, от нагрузки, от положения центра тяжести, от плотности среды, в которой совершается колебание, от внутреннего трения этой среды, от трения ножей о подставки и от других обстоятельств [204]. Поэтому Д. И. Менделеевым было проведено тщательное изучение весов, их колебаний, по наблюдениям которых определялись малые разности веса, декрементов колебаний, трения и пр. В процессе этого изучения были выполнены сотни возможно точных наблюдений, в каждом из которых ЧИС410 записанных размахов было велико, — до 126>.. Особенно важным результатом, наряду с выражением функции времени в форме параболы второго порядка при постоянной нагрузке, явилось установление зависимости изменения времени колебаний весов и декрементов от нагрузки, сводящейся в первом приближении к гиперболе . В целях устранения вредного влияния на точность взвешиваний неравномерности и переменчивости температуры весового помещения (а следовательно, и изменчивости относительной длины плеч весов) Д. И. Менделеевым были разработаны системы взвешиваний , основанные на его исследованиях состояния весов и оказавшиеся достаточно рациональными. Он отмечал, что указанное вредное влияние значительно уменьшается введенною системою взвешиваний... Обычное точное взвешивание. .., состоящее из трех взвешиваний, основано на предположении неизменности в отношении длины плеч в период 3 взвешиваний, тогда как введенное мною основывается на определении меры изменения этого отнощения во время некоторого числа взвешиваний, следующих друг за другом, с отметкою времени, которому они отвечают... Обыкновенно взвешивания наши состоят ныне из системы 7 взвешиваний [203, т. 22, с. 198—199]. Использовались также системы из большего числа взвешиваний (10, 14, 20, 22). [c.191]

Изменение физик о-м е х а н и-ч е с к и X свойств по радиусу и высоте ствола. Физико-механич. свойства Д. одного и того же дерева зависят от положения образца в стволе как по радиусу, так и по высоте. Эти изменения в стволах различных пород неодинаковы. Хвойные породы в этом отношении следует разбить на две группы в ядровых породах (лиственница, сосна, кедр сибирский) физико-механич. свойства по направлению от сердцевины к коре сперва возрастают, достигают максимума в период возраста 60—90 лет (в стволах кедра эти пределы по данным- Разумовского несколько шире), после чего следует падение по мере приближения к коре. Породы второй подгруппы — б е 3 ъ я д р о в ы е (ель, пихта) — менее исследованы в этом отношении имеющиеся данные позволяют принять, что физико-механич. свойства Д. в стволах этих пород увеличиваются по направлению от сердцевины к коре. Для лиственных пород также нельзя указать общей закономерности. По исследованиям у дуба и ясеня физико-механич. свойства ухудшаются по направлению от сердцевины к коре (по Перелыгину). В стволах бука, березы, осины, липы физико-механич. свойства, наоборот, улучшаются в направлении от сердцевины г ь-оре для клена же наблюдается обратное. По высоте ствола в хвойных породах физико-механич. свойства падают по направлению от комля к вершине, п ичем это изменение свойств в стволах сосны м. б. выражено ур-ием прямой л и н и и. По Штау-феру и Перелыгину береза и осина подчиняются той же закономерности, что и хвойные. Ольха (по Певцову) и бук (по Леонтьеву) показали ухудшение свойств по направлению от комля к вершине. Изменения физико-механич. свойств Д. по радиусу и высоте ствола находятся в теснейшей зависимости от изме- [c.109]

Рассмотрим случай камертона, колеблющегося в вакууме. Внутреннее трение со временем остановит движение, и первоначальная энергия превратится в теплоту. Предположим теперь, что камертон перенесен в открытое пространство. Строго говоря, камертон и окружающий его воздух составляют одну систему, различные части которой нельзя трактовать отдельно. Однако при попытке найти точное решение такой сложной задачи нас вообще остановили бы математические трудности поэтому во всяком случае было бы желательно решить ее приближенно. Влияние воздуха в течение нескольких периодов совершенно незначительно и оказывается существенным только в результате накопления. Это побуждает нас рассматривать влияние воздуха как возмущение того движения, которое имело бы место в вакууме. Возмущающая сила является периодической (с тем же приближением, что и сами колебания) и может быть разделена на две части пропорциональную ускореиию и пропорциональную скорости. Первая дает такой же эффект, как и изменение массы камертона, и нам с пей сейчас делать больше нечего. Вторая сила арифметически пропорциональна скорости и действует всегда против движения она дает поэтому эффект того же характера, что и трение. Во многих аналогичных случаях потерю движения путем передачи можно считать одинакового рода с потерей, обязанной собственно рассеянию, и представлять ее в дифференциальном уравнении (со степенью приближения, r o тaтoчнoй для акустических целей) членом, пропорциональным скорости. Таким образом, [c.66]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...