Напряжения в стержнях при изменении температуры

Напряжения в стержнях при изменении температуры [c.75]

Формула (28) не является общей для вычисления напряжений в стержнях при изменении температуры она выведена в предположении постоянного по всей длине стержня поперечного сечения, жесткого защемления концов и равномерного изменения температуры. К иным случаям она неприменима. [c.77]

Рис. 2. Изменение напряжений в стержне при 8=0 и ступенчатом изменении температуры в случае, когда ползучести при Ti пег То = 2 ч.

У изотропных материалов граница на рис. 5.3.10 находится высоко, и разрушение от сдвигов практически невозможно. В случае испытания армированных пластиков, как видно из рис. 5.3.10, в стандартизованных образцах для определения прочности межслойного сдвига (llh = 5) не всегда будет обеспечено разрушение от касательных напряжений с другой стороны, высокопрочные армированные пластики более чувствительны к технологическим несовершенствам, понижающим сонротивление межслойному сдвигу, и их разрушение от касательных напряжений может произойти при весьма больших значениях l/h. Сильное влияние на прочность межслойного сдвига оказывает температура окружающей среды [175]. Кроме того, в очень коротких стержнях (с большим h/l) наблюдается третий вид разрушения (от смятия и среза материала), сопровождающийся кажущимся ростом сопротивления материала касательным напряжениям. Перераспределение напряжений в стержне и изменение характера разрушения в зависимости от h/l показаны на рис. 5.3.12, разрушение от смятия-среза — на рис. 5.3.13. Вследствие этих особенностей при определении прочности на изгиб [c.191]

С охлаждением стержня его длина уменьшается. После охлаждения до исходной температуры стержень приобретает первоначальные размеры. Внутренние напряжения в стержне при охлаждении не возникают ввиду отсутствия сопротивления свободному укорочению. Таким образом, равномерный нагрев и охлаждение свободного стержня вызывают изменения размеров без появления остаточных внутренних напряжений и остаточных деформаций. [c.77]

В статически неопределимых системах иногда необходимо считаться с напряжениями, возникающими при изменении температуры системы в целом или отдельных ее элементов. Так, например, в стержне, жестко заделанном с обоих [c.176]

При изменении температуры статически неопределимой системы или отдельных ее элементов в стержнях возникают напряжения, называемые температурными. В статически определимых системах при изменении температуры напряжений не возникает. [c.236]

В стальных стержнях А -я В (см. рисунок) стяжной муфтой вызвано растягивающее напряжение Oj = 150 лгг/сл. Насколько надо изменить длину стержней при помощи муфты, чтобы при изменении температуры на = —10° напряжение в них стало равным = = 800 Агг/ V Деформацией муфты пренебречь. [c.40]

Напряжения, возникающие в поперечных сечениях однородного стержня, защемленного на концах, при изменении температуры, определяются по формуле [c.62]

Определим усилия и напряжения в закрепленном стержне длиной I, сечением А при изменении температуры на Д если [c.169]

В выражение для напряжений гг входит произвольная постоянная которая должна быть определена из условий на концах цилиндра. Если концы закреплены и не могут перемещаться при изменении температуры цилиндра, то < 1 должно обращаться в нуль. При свободных концах напряжения гг по концевым поперечным сечениям цилиндра должны равняться нулю. Из полученного выше решения (/) легко видеть, что точно выполнить условия на свободных концах цилиндра мы не можем и остается поступить так, как это мы делали при рассмотрении изгиба и кручения призматических стержней. Мы подберем произвольную постоянную 1 так, чтобы совокупность всех усилий, приложенных по концам, представляла систему взаимно уравновешивающихся сил, т. е. чтобы было выполнено условие 122 5 = 0. Здесь интегрирование должно быть распространено на всю площадь поперечного сечения. [c.179]

При изменении температуры стержня, у которого закреплены оба конца (рис. 36), закрепления препятствуют деформированию стержня, и в нем возникают температурные напряжения. Так как определить их величину с помощью методов статики нельзя, то задача является статически неопределимой. Чтобы решить ее, переходим от заданной системы к основной отбрасывая одно из закреплений,- например, правое (рис. 36, б). При нагреве на t освобожденный конец стержня переместится на величину = [c.49]

Определить в общем виде нормальные напряжения в поперечных сечениях заданного стержня, вызванные его нагревом. Ис-пол >зуя полученное общее решение, найти температурные напряжения в рельсах сварного трамвайного пути, при изменении температурь от — 10° до 35° при Я = 2 10 кГ/см и а = 12 10 [c.86]

В предыдущем параграфе были рассмотрены примеры определения напряжений в стержнях, жестко закрепленных по концам. В некоторых простейших случаях напряжения при сварке могут быть определены точно таким же способом. Например, с использованием гипотезы плоских сечений могут быть просто определены напряжения в очень широкой пластине, по кромке которой перемещается источник нагрева (рис. 7.7, а). Поперечные сечения I, II, III принимаем не искривляющимися и не перемещающимися относительно друг друга. Рассматриваем только напряжения Ох. В продольных сечениях 1, 2 и 3 будут разные термические циклы, показанные на рис. 7.7, б—г. Временные напряжения Ох будут зависеть от температуры и характера ее изменения. На рис. 7.7, б в области [c.193]

Первые две главы посвящены выводу основных уравнений теории упругости для пространственной и плоской задач. В качестве приложения плоской задачи приводится расчет толстостенных цилиндров с днищем от внутреннего и внешнего давления и вращающихся дисков. Исследуются напряжения при действии силы на острие клина и полуплоскость. В пособии рассматриваются контактные напряжения и деформации при сжатии сферических и цилиндрических тел, дан расчет тонких пластин и цилиндрических оболочек, рассматривается кручение стержней прямоугольного, круглого постоянного и переменного сечений, дается понятие о задачах термоупругости, приводятся расчет цилиндров и дисков на изменение температуры, общие уравнения теории пластичности, рассматривается плоская задача, приводятся примеры. [c.3]

Напряжения от изменения температуры возникают в том случае, если закрепления не позволяют стержню свободно принять форму и размеры, соответствующие данному изменению температуры при отсутствии этих закреплений. [c.24]

Обозначения At — изменение температуры в С (плюс при нагреве и минус при охлаждении) а — коэффициент линейного расширения материала стержня Е — модуль продольной упругости а — нормальное напряжение в поперечном сечении (плюс при растяжении и минус при сжатии) Л/ — изменение длины в рассматриваемом случае I — перво- [c.22]

В каком из трех стальных стержней (рис. 67) возникнут наибольшие напряжения при одинаковом изменении температуры [c.55]

Очевидно, что = Е (То) Вц представляет собой начальное напряжение в стержне. При хрупком характере разрушения материала стержня, когда (5.1) остается справедливым вплоть до разрушения, в условии работоспособности а [ < [а (Т) ] допустимое напряжение [а (Т) ] связано с временным сопротивлением материала либо на растяжение р (Г), если а >0, либо на сжатие Tj,, с Т), если <7 с 0. В последнем случае предполагается, что потери устойчивости стержня и его выпучивания под действием сжимающих напряжений не происходит. В принципе даже при упругой работе материала стержня его разрушение может быть связано с процессо1и длительного накопления повреждений. Тогда при заданном времени tj действия температуры Т значение [а (Т) ] будет связано с пределом длительной прочности материала, соответствующим значениям Т и tj. При циклическом изменении температуры стержня при упругой работе его материала для оценки работоспособности потребуется привлечение критериев многоцикловой усталости (см. 3. 4 и [50]). [c.192]

Основные случаи определения напряжений и деформаций в стержне от изменения температуры. Напряжения от изменения температуры возникают в том случае, если закрепления не позволяют стержню свободно принять форму и размеры, соответствующие данному изменению температуры при отсутствии этих закреплений. Обозначения М изменение температуры в ° (- пpи нагреве и — при охлаждении) а — коэфициент линейного расширения материала стержня Е — шодуль продольной упругости о — нормальное напряжение в поперечном сечениу (-Ьпри растяжении и — при сжатии) Д/- изменение длины в рассматриваемом [c.26]

Пусть два стережня одинаковой длины /, вьшолненных из различных материалов, жестко скреплены между собой при температуре Тд так, что при закреплении первый стержень предварительно был удлинен на величину о> и их торцы свободны и имеют равные перемещения, а сами стержни не изгибаются и не выпучиваются. При изменении температуры первого стержня до Т, а второго - до Т2 в их поперечных сечениях возникают нормальные напряжения [81] [c.211]

В целях уменьщения смещения центра тяжести при изменениях температуры применяется компенсационная трубка. Стержень маятника под воздействием увеличения температуры может удлиняться только вниз. Компенсационная трубка не удлиняется вниз, а изменяет размеры только вверх. Металл стержня маятника и компенсационной трубки подбирают с таким расчетом, чтобы коэффициент линейного удлинения трубки был во столько раз больще, во сколько раз трубка короче стержня маятника между точками закрепления. Изменение напряжения тока или температуры окружающей среды влияет на ход часов, вызывая отстаивание или опережение в показаниях времени. Регулирование хода производится путем перемещения центра тяжести маятника. [c.264]

Рассмотрим аналогичный процесс нагрева стержня из титанового сплава, изменение предела текучести которого показано на рис. 7.5 и в виде пунктирной линии на рис. 7.6, в. Для титанового сплава проведем построения, как для стали на рис. 7.6, б. Закономерность снижения модуля упругости Е с температурой у титанового сплава примерно такая же, как у низкоуглеродистой стали, но значение его у титанового сплава в два раза меньше. Коэффициент линейного расширения согласно табл. 7.2 примем 8,5-10 °С . Напряжения при нагреве достигают предела текучести в точке А при температуре около 300 °С. На участке ЛВг будут протекать пластические деформации Если процесс нагрева прервать при температуре около 600 °С и далее стержень охлаждать, то напряжения на всем участке В ) нигде не станут равными пределу текучести. Если нагрев завершить при Т 700 °С в точке В , то при охлаждении в точке возникают пластические деформации, которые, однако, прекращаются в точке /Сг, так как прирадение температурной деформации Де будет меньше приращения Ае,, = .о 1Е, т. е. дг /дТ аде,1дТ. В этом случае напряжения в стержне хотя и растут, следуя линии /Сг г, но остаются ниже предела текучести металла, в том числе и после полного остывания в точке [c.192]

Ползучесть металлов при нормальной температуре носит ограниченный характер, как и у большинства полимеров. При повышении температуры ползучесть металлов становится неограниченной. На рис. 14.1 приведены типичные кривые зависимости деформации от времени. Отметим, что при различных напряжениях результаты могут заметно отличаться друг от друга. Кривые состоят из качественно отличных участков. Во-первых, имеется начальный линейно-упругий или нелинейный упругопластический участок, характеризующий мгновенную деформацию ео = е о + -fePfl. Далее, на кривой можно выделить три участка (стадии ползучести) участок с уменьшающейся скоростью ползучести г, участок с приблизительно постоянной скоростью ползучести, связанный с состоянием установившейся ползучести участок с возрастающей скоростью ползучести. На третьем участке увеличение скорости деформации ползучести в основном обусловлено изменением площади поперечного сечения стержня. [c.304]

Уравнением такого же типа описывается и распределение температуры вдоль длины тонкого прямого стержня, если хотя бы один из его концов не закреплен. Распределение температуры вдоль каждого из поперечных сечений стержня можно считать постоянным, так что Т будет функцией только от координаты х вдоль его длины (и от времени). Тепловое расширение такого стержня приводит только к изменению его длины без изменения прямолинейной формы и без возникновения внутренних напряжений в нем. Ясно поэтому, что производная dSldt в общем уравнении (31,1) должна браться при постоянном давлении, и поскольку (dSidfjp = pIT, то распределение температуры будет описываться одномерным уравнением теплопроводности [c.175]

Газовыделение в зазоры повышает внутреннее давление и создает опасность разрушения оболочки. Обычно при изготовлении твэлов зазоры заполняют гелием, имеющим лучший коэффициент теплопроводности по сравнению с воздухом и аргоном. При газовыделении в зазоры ухудшается теплопередача между топливом и оболочкой, что приводит к повышению температуры сердечника. При облучении снижается и без того низкая теплопроводность двуокиси урана. Малая теплопроводность и обусловленные ею высокие термические напряжения) вследствие большого градиента температуры вызывают растрескивание сердечника, причем трещины распространяются обыч--но в радиальном направлении. Облучение сопровождается изменением структуры спеченной двуокиси вследствие рекристаллизации и образованием столбчатых кристаллов, охватывающих до 70% всей площади поперечного сечения сердечника. Отклонение состава двуокиси урана от стехиометричного интенсифицирует также рост зерна. В центре цилиндрических таблеток или стержней, т. е. в зоне наивысшей температуры при облучении, образуется полость. При возрастании температуры в центре сердечника твэла до температуры плавления образование полости облегчается. При облучении свободно засыпанной или уплотненной, но неспеченной, двуокиси урана происходит интенсивное спекание частиц при температуре ж 900° С. [c.131]

Обозначения М—изменение температуры в °С (плюс прн нагреве и минус при охлаждении) а — коэффициент линейного расширения материала стержня —модуль продольной упругостп а — нормальное напряжение в попереч-пом сечении (плюс при растяжении и минус при сжатии) Д/ — изменение длины в рассматриваемом случае I — первоначальная длина стержня постоянного поперечного сечения 1 и 2 — индексы, указывающие номера стержней. [c.24]

Очевидно, что в адиабатном процессе деформации стержня его температура меняется с изменением напряжения il . Расчет изменения температуры при адиабатном растяжении стержня подробно рассматривается в следующем параг рафе. [c.213]

Простейшим примером этой расчетной схемы является стержень длиной / с постоянной площадью поперечного сечения и жестко закрепленного торцами. Если стержень был закреплен при температуре То и в его поперечном сечении при этом возникло однородное относительное удлинение Ео, то последующие изменения температуры Т не приведут к изменению значения полной деформации е, т.е. е=ео=сопз1. Это условие дает возможность определить нормальное напряжение а в поперечном сечении стержня при любой заданной программе изменения температуры. [c.211]

При использовании формул (8.10.4) -(8.10.6) не существенны причины, вызвавшие деформации элементов в системе неточности изготовления стержней, изменение их температуры, ползучесть материала, физически линейные или нелинейные деформации от напряженного состояния под нагрузкой и др. Например, при определении перемещения от изменения температуры стержней используют формулу (8.10.6) при е, =а/д, ав, - оД/ / А у, = О (ще а - коэффициент линейного температурного расширения -температуца на уровне центра тяжести Д/ -разность температур на ]файних волокнах предполагается линейное изменение темпера- [c.78]

При рассмотрении вопроса о влиянии остаточных напряжений на прочность и на выносливость стали важно иметь представление о их стойкости. Стойкость остаточных напряжений при комнатных температурах очень высока и зависит от времени, свойства металла и величины остаточных напряжений. Л. А. Гликман 120] считает, что при очень длительном времени при комнатной температуре можно ожидать снижения остаточных напряжений для сталей не более чем на 5—8%, а при 150° С — на 15—20%. Снижение остаточных напряжений становится заметным лишь при температуре, большей 300° С. Нагружение деталей, имеющих остаточные напряжения, может вызвать изменение последних. Многократное (до 2 млн. циклов) приложение растягивающих напряжений, имеющих величину 80% от предела выносливости, вызывает некоторое снижение остаточных напряжений в упрочненных обкаткой стержнях. Но и после таких нагружений величина остаточных сжимающих напряжений в приповерхностных слоях стержней не снижалась ниже 35 кПмм [98]. [c.135]

Использование двулучепреломления для согласования фаз при четырехволновом смешении имеет то дополнительное преимущество, что позволяет перестраивать частотный сдвиг в пределах 3-4 ТГц. Такая подстройка возможна при изменении внешних факторов, таких, как давление и температура. В эксперименте [18] волокно прижималось к плоской пластине. При давлении 0,3 кг/см частотный сдвиг изменялся на 4 ТГц. В похожем эксперименте [19] дополнительное напряжение в световоде создавалось путем наматывания его на цилиндрический стержень. При изменении диаметра стержня частотный сдвиг изменялся в пределах 3 ТГц. Возможна подстройка частотного сдвига и путем изменения температуры, поскольку внутренние напряжения в двулучепреломляющих световодах зависят от температуры. При нагревании световода до 700 °С была получена перестройка в диапазоне 2,4 ТГц [22]. Наличие четырехволновых процессов дает возможность измерять усредненное по длине световода двулучепреломление, поскольку сдвиг частоты зависит от 6и [23]. [c.300]

Неметаллические нагреватели, силит и глобар, представляют собой карборундовые стержни, отличающиеся друг от друга конструктивным исполнением и технологией изготовления. Они выдерживают температуру до 1620—1720° К. Си-литовые и глобаровые стержни в нагретом состоянии очень хрупки и малопрочны. Они чувствительны к быстрому нагреву, с изменением температуры заметно меняют удельное сопротивление, а также стареют в процессе работы, увеличивая свое сопротивление. Поэтому печи с карборундовыми нагревателями должны снабжаться трансформаторами, позволяющими регулировать подводимое к ним напряжение. Срок службы карборундовых нагревателей составляет 1000—2000 ч при температуре 1670° К. [c.155]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...