ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Напряжения в стержнях при изменении температуры из "Сопротивление материалов " Если стержень имеет возможность свободно изменять свои размеры, то при изменении температуры в нем не возникает напряжений. Иначе обстоит дело, если стержень лишен этой возможности напряжения, вызванные изменением температуры, могут иногда достичь значительной величины в зависимости от разности начальной и конечной температур и упругих свойств материала. [c.75] Положим, что стержень жестко защемлен по концам (рис. 48, а) и подвергается равномерному нагреванию или охлаждению вследствие из иенения температуры окружающей его среды. При отсутствии защемлений длина стержня должна была бы измениться при понижении температуры — уменьшиться, при ее повышении — увеличиться. Этому изменению длины противодействуют защемления в результате противодействия со стороны защемлений на концы стержня действуют осевые силы Н . Силы при понижении температуры растягивают стержень, а при повышении сжимают его. [c.76] Начальную температуру среды обозначим 1, конечную — /а - Разность (приращение) температур равна = 4 — tl, при понижении температуры О, так как 2. 3 при ее повышении Д 0, так как 4 4- Для определения величины напряжений, возникающих в поперечных сечениях стержня, применим тот же прием, что и при решении статически неопределимых задач в случаях нагружения соответствующих систем внешними силами. [c.76] При понижении температуры Д / О и О, т. е. напряжения а, растягивающие при повышении температуры Д/ О и О, Т. е. напряжения сжимающие. [c.77] Во избежание появления температурных напряжений в частях сооружений — балках, элементах стропильных ферм и т. п. — не делают двух неподвижных опор устройство одной из опор всегда допускает свободное перемещение конца балки или фермы. [c.77] Мы рассмотрели только простейшую задачу. Температурные напряжения возникают в любых конструкциях, в которых свобода изменения размеров отдельных элементов чем-либо ограничивается это имеет место во всех статически неопределимых конструкциях. Необходимые для решения задачи уравнения составляются в каждом частном случае исходя из условий деформаций элементов конструкции, вызванных одновременно изменением температуры и противодействием других элементов. [c.77] Значительные температурные напряжения могут возникать в различных металлических отливках в результате неравномерного их охлаждения. С этим приходится считаться при назначении формы отливок. [c.77] Формула (28) не является общей для вычисления напряжений в стержнях при изменении температуры она выведена в предположении постоянного по всей длине стержня поперечного сечения, жесткого защемления концов и равномерного изменения температуры. К иным случаям она неприменима. [c.77] Пример 15. Стальная балка установлена й заварена при температуре окружающей среды /, = 4°. Какое напряжение возникнет в ней при повышении температуры до /а == 40°, если считать ее концы закрепленными жестко Коэффициент линейного расширения а = 12-10 и модуль упругости = 2,1-10 кГ/см . [c.78] Через любую точку нагруженного упругого тела можно про Be TH бесчисленное множество сечений (площадок) в общем случай нормальные и касательные напряжения, возникающие по этим площадкам, будут различны. Таким образом, говоря о напряжении в какой-либо точке тела, надо обязательно указывать положение площадки, по которой это напряжение действует. [c.79] Совокупность нормальных и касательных напряокений, действующих по всему бесчисленному множеству площадок, которые можно провести через данную точку, определяет напряженное состояние в этой точке. Исследовать напряженное состояние в точке тела — значит получить зависимости, позволяющие определить напряжения по любой площадке, проведенной через указанную точку. [c.79] Исследуем напряженное состояние в точках растянутого (сжатого) стержня, т. е. определим величину напряжений по произвольному наклонному (не перпендикулярному оси стержня) сечению. Для этого мысленно рассечем стержень на две части сечением d под углом а к поперечному сечению аЬ (рис. 50, а). Угол между нормалью (перпендикуляром) к сечению d и осью стержня также равен а. [c.79] В дальнейшем для большей определенности условимся отсчитывать углы от поперечного сечения к наклонному или между нормалями к ним по часовой стрелке. [c.79] Так как площадь F поперечного сечения аЬ равна проекции площади наклонного сечения d на плоскость, перпендикулярную оси стержня, т. е. [c.79] Отбросив верхнюю часть стержня (рис. 50, б), приложим к нижней части по сечению ей силы, заменяющие действие на это сечение отброшенной верхней части. Величину внутренней силы, приходящейся на единицу площади сечения сё, т. е. напряжение по этому сечению, обозначим р . Это напряжение не перпендикулярно сечению сё, т. е. не является нормальным напряжением по этому сечению. [c.81] Из формулы (29) следует, что полное напряжение по любому наклонному сечению (а Ф 0) всегда меньше по абсолютной величине напряжения а по поперечному сечению. По поперечному сечению (а = 0°) Ра = Ро полное напряжение равно нормальному при этом согласно формуле (31) по поперечному сечению нет касательных напряжений. [c.82] Касательные напряжения имеют наибольшую величину по сечениям, для которых sin 2а, = 1 2ai = или aj = 45°, т. е. по сечениям, составляющим углы по 45° с поперечными сечениями при этом согласно формуле (31) и (рис. 50, д). [c.82] Величина наибольших касательных напряжений в растянутых и сжатых стержнях равна половине наибольших нормальных напряжений, возникающих по поперечным сечениям.. [c.82] Из выражений (32) и (33) видно, что максимальные и минимальные касательные напряжения равны по абсолютному значению, но противоположны по знаку. [c.82] Яреведенное исследование подтверждает принятое выше положение, что величина напряжений по поперечным сечениям является решающей для оценки прочности стержней при их осевом растяжении или сжатии. [c.83] Вернуться к основной статье