Моды резонатора Фабри—Перо

Типичный спектр излучения диодного лазера приведен на рис. 6.48. Равномерно расположенные пики соответствуют различным продольным модам резонатора Фабри — Перо. Вспоминая, что длина резонатора должна удовлетворять соотношению [см. (4.3)] L =/Хо/2л, где I — целое число, а п — показатель преломления полупроводника, мы видим, что два соседних пика [c.417]

Моды резонатора Фабри — Перо [c.75]

Моды резонатора Фабри—Перо [c.334]

При работе с лазерами и при лазерных измерениях часто требуется преобразовать один гауссов пучок света в другой гауссов пучок. Например, может оказаться необходимым преобразовать пучок, выходящий из генератора, так чтобы он оптимальным образом проходил в резонансный усилитель или пассивный резонатор Фабри—Перо, предназначенный для анализа структуры осевых мод в пучке [32]. В таком случае пучок, выходящий из генератора, можно согласовать с естественными модами конечной системы посредством линз. (Детальный анализ согласующих линзовых систем несложен, но слишком громоздок, и приводить его здесь нецелесообразно подробности можно найти в литературе [33].) Подробный анализ согласования приводит к простым формулам. [c.259]

МОД импульсного рубинового лазера при помощи 12-метрового спектрографа с высоким разрешением Массачусетского технологического института [34]. Этот прибор снабжен 25-сантиметровой решеткой, его инструментальная ширина для излучения с длиной волны 6943 А порядка 2 см К На спектрограмме излучения лазера, работавшего вблизи порога самовозбуждения, зарегистрирована группа из 10 линий с одинаковыми спектральными интервалами между ними, равными 8 10" см К Ширина каждой линии (2 10"2 см ) в пределах точности измерения соответствует предельному разрешению прибора. Структура спектра согласуется с распределением осевых мод в резонаторе Фабри— Перо, длина которого равна длине рубина. [c.330]

Предполагая, что в резонаторах Фабри — Перо основные моды адекватно представляются плоскими волнами, распространяющимися между зеркалами в прямом и обратном направлениях (расстояние между зеркалами равно ё), для частот этих мод можно написать простое соотношение = 1/0(1 + я), где о = с/2с — частотный интервал между двумя соседними модами. Заметим, что в случае когда в качестве резонатора используется интерферометр Фабри — Перо, частоту V можно измерить с точностью до величины, кратной Поэтому о называют областью свободной дисперсии. [c.486]

Тема главы 3 — лазерные резонаторы. Основное внимание здесь также обращено на простое и наглядное теоретическое описание типов колебаний (мод) в конфокальном резонаторе и в резонаторе Фабри—Перо. Приведены результаты компьютерных расчетов распределений поля для этих резонаторов. Указанные расчеты базируются на алгоритмах, построенных еще в начале 60-х годов в настоящее время разработаны методы решения дифракционного интегрального уравнения для лазерного резонатора, не использующие стандартной итерационной схемы типа Фокса и Ли. Такие методы более экономичны, позволяют получать в одном расчетном цикле большой набор резонансных мод и соответствующих им потерь, оперировать с любыми числами Френеля вплоть до границ применимости геометрической оптики [18]. [c.6]

Найти число мод резонатора с длиной L = 1 см, 10 см, 100 см. Которые попадают в ширину линии Av = 6,22-10 Гц. Каково число мод в тех случаях, когда моды являются аксиальными (Е = == sin kx) модами интерферометра Фабри—Перо [c.40]

Мы не собираемся полностью излагать теорию такого резонатора, а хотим лишь дать читателю представление о том, как выглядят моды резонатора. Из сказанного в предыдуще.м разделе видно, каким образом принцип Гюйгенса позволяет определить конфигурации поля внутри конфокального резонатора в сравнительно простом виде. Здесь же мы хотим в сжатом виде продемонстрировать результаты модельных расчетов, которые не основаны иа приближениях, использованных в принципе Гюйгенса. Для простоты рассмотрим двумерную модель резонатора Фабри—Перо, который состоит из двух плоских металлических зеркал. Предположим, что пространство между зеркалами заполнено активным материалом, который может быть описан комплексной восприимчивостью % = = + х . В строгом рассмотрении должны быть использованы уравнения Максвелла. [c.75]

Для упрощения мы ограничились на фиг. 9 плоскими резонаторами Фабри — Перо, расположенными друг за другом без включения промежуточных отображающих систем. В общем случае резонаторные моды любых резонаторов с искривленными зеркалами должны быть согласованы между собой путем введения соответствующих систем линз [В1.12-1]. [c.43]

ЧИСЛО мод излучения, для которых коэффициент усиления является достаточно большим. В большинстве случаев это достигается приданием активной среде нужной геометрии (значительно вытянутой в направлении распространения излучения) и размещением ее внутри соответствующего резонатора. Один из наиболее простых типов резонаторов — резонатор Фабри — Перо, который, в частности, применялся в первом лазере [19,20], состоит из двух плоских зеркал, параллельных друг другу и перпендикулярных оси системы (т. е. желаемому направлению распространения выходящего излучения). [c.169]

Имеются, однако, более сложные формы волн, которые также относятся к самовоспроизводящимся и, как таковые, являются возможными поперечными модами резонатора. Необходимость существования поперечных мод обусловлена тем, что любой реальный резонатор имеет конечные поперечные размеры и что вследствие дифракционных потерь решения в виде плоских волн, рассмотренные в теории резонатора Фабри-Перо (разд. 5.3, где получен критерий возникновения лазерной генерации), являются лишь приближенными и справедливыми только вблизи оптической оси резонатора (оси г). [c.196]

В первом приближении моды резонатора типа Фабри — Перо можно представить себе как суперпозицию двух плоских электромагнитных волн, распространяющихся в противоположных направлениях вдоль оси резонатора. При таком допущении нетрудно получить резонансные частоты, если наложить условие, что длина резонатора L должна быть равной целому числу полуволн, т. е. Т = т(/./2), где т=1, 2,. . . . Такое условие необходимо для того, чтобы на обоих зеркалах электрическое поле электромагнитной стоячей волны было равным нулю. Поэтому резонансные частоты равны т = = т(с/2Т). Разность частот, соответствующих двум последовательным модам, равна Ат = с/2Т. Эти две моды отличаются одна от другой распределением поля вдоль оси резонатора (т. е. в продольном направлении). Поэтому такие моды называют продольными. Кроме продольных мод в резонаторе осуществляются и поперечные моды, которые дают распределение поля в плоскости, перпендикулярной к оси резонатора. [c.281]

Гц, а ширина линии лазерных переходов в различных активных средах лежит в пределах от Асо/2я 10 Гц (в газах при низком давлении) до Асо/2я 10 —10 Гц (в красителях и твердых телах), то возможен и такой случай, когда в зависимости от типа лазера в лазерном резонаторе может усиливаться лишь малое число аксиальных мод но в других случаях число усиливающихся мод может достигать и нескольких десятков тысяч. При многих применениях бывает необходимо работать лишь с определенным, по возможности малым числом мод или даже с одной-единственной модой. Для поперечных мод это достигается сравнительно просто благодаря различиям в дифракционных потерях. Например, в резонаторе можно поместить дополнительную диафрагму, чем создается большое возрастание дифракционных потерь высших поперечных мод. Селекцию-отдельных аксиальных мод можно выполнить с помощью, например, такого селектора частоты, каким является дополнительный эталон Фабри—Перо. Напротив, для генерации ультракоротких световых импульсов следует всемерно увеличивать число> аксиальных собственных колебаний. Это требует применения материалов, обладающих возможно более широким спектральным контуром усиления, поскольку в этом случае можно избежать подавления аксиальных мод, обусловленного спектральной зависимостью коэффициента усиления. [c.57]

В ионных лазерах проблема шумов, связанных с модами, менее серьезна (несмотря даже на то, что в них ширина допплеровских линий в 3—5 раз превышает ширину линий гелий-неоновых лазеров, работающих в видимой области спектра ), поскольку благодаря большому усилению в ионных лазерах сильно облегчается применение внутри резонаторов дополнительных эталонов Фабри — Перо для подавления нежелательных частот. [c.472]

Характерным примером распределенной системы, взаимодействующей с резонатором, является лазер. Резонатор лазера, образованный системой зеркал (резонатор Фабри — Перо), обладает эквидистантным спектром собственных частот со . Когда в резонатор лазера помещается активное вещество, обладающее резонансной частотой соо, собственные частоты резонатора (о подтягиваются к (Од, Спектр становится неэквидистантным. Это обстоятельство приводит к тому, что частоты генерируемых лазером мод становятся независимыми. Если с помощью специальных мер добиться, чтобы спектр стал близок к эквидистантному, то начинается самосинхронизация мод лазера (см. гл. 11). [c.334]

Параметрическое усиление можно использовать для создания лазеров, помещая световод в резонатор Фабри-Перо. Такой четырехфотонный волоконный лазер недавно был продемонстрирован в эксперименте [36]. При накачке импульсами длительностью 100 пс на длине волны 1,06 мкм от Nd ИАГ-лазера с модуляцией добротности и синхронизацией мод на выходе волоконного четырехфотонного лазера наблюдались импульсы длительностью 65 пс на длине волны 1,15 мкм. Длина резонатора подстраивалась таким образом, чтобы накачка была синхронной. Ширина спектра генерации составляла 100 ГГц в соответствии с формулой (10.4.7). [c.306]

Если ПВМС расположить внутри резонатора Фабри—Перо-ла-зера, то кроме существенного повышения контраста возможно одновременное достих<енне весьма большого усиления яркости изображений [187]. Действительно, модовьгм селектором, пространственно (в плоскости управляющего элемента) изменяющим потери в резонаторе, можно сформировать суперпозицию генерируемых мод (рис. 4,4). В качестве такого селектора можно цс- [c.225]

Разработка лазеров на красителе с непрерывной накачкой дала возможность получить посредством пассивной синхронизации мод непрерывную последовательность пикосекудных импульсов. Возможная конструкция резонатора такого лазера показана на рис. 6.12 [6.14]. В качестве источника накачки используется аргоновый лазер непрерывного действия. Его излучение проходит мимо кварцевой призмы и фокусируется сферическим зеркалом на свободно текущий лазерный краситель. Насыи ающийся поглотитель контактирует с глухим зеркалом и протекает через кювету тонким слоем, толщина которого может меняться от 200 до 500 мкм. Плоские поверхности кюветы с красителем наклонены так, чтобы предотвратить образование дополнительных резонаторов Фабри—Перо. Пучок [c.217]

В следующей главе мы рассмотрим оптические приборы, которые генерируют излучение на некоторых дискретных частотах определяемых выражениями, аналогичными записанному выше [см., например, выражение (7.11.5)]. Точнее говоря, частота обратно пропорщюнальна размеру резонатора и прямо пропорщюнальна сумме целого индекса (в рассмотренном здесь случае — это , а в случае резонатора Фабри — Перо — это номер продольной моды) и некоторой дополнительной величины (в рассмотренном случае — этол , а в случае резонатора Фабри — Перо — фаза поперечной гауссовой моды). [c.466]

Ограничимся здесь рассмотрением линейного резонатора Фабри — Перо. Можно считать, что если число Френеля не очень велико, то основные моды резонатора будут приблизительно ТЕМ-типа. Это предположение является необходимым для обоснования перехода к скалярной дифракщюнной теории. Кроме того, можно использовать результаты, полученные в приближении геометрической оптики, а именно те, что моды состоят из двух противоположно направленных волн. Обозначим через и амплитуды прямой и обратной волн, отраженных от зеркал и Л/2. Пользуясь формулами из разд. 4.2, можно связать поле на зеркале Л/1 с полем и на зеркале М2. Применив те же формулы [см. выражение (4.2.14)] ки и предположив, что волновые фронты совпадают с поверхностью зеркал, можно написать следующие выражения [c.527]

Размеры резонаторов, которые работают на одной или нескольких модах в микроволновом диапазоне 1 см), порядка длин). волны. Они достаточно удобны и для изготовления и в работе. На оптических частотах ситуация меняется. Резонаторы здесь становятся существенно многомодовыми (миллионы типов колебаний). Однако число мод может быть и ограничено, когда требуется высокая добротность только для одного направления. (Определение добротности приводится ниже, в 5.) В этом случае рассмотрение удобно проводить на примере двух параллельных зеркал, разделенных некоторым расстоянием, которые образуют открытый резонатор Фабри Перо. [c.103]

Для газовых лазеров типичны числа Френеля, приблизительно равные 50, дифракционные потери для этих значений малы и приближения, используемые в (11,9), обоснованы. Для того чтобы формула (11,9) оставалась применимой и к резонаторам, работающим вблизи границ области устойчивости, требуются большие числа Френеля. Резонатор Фабри — Перо, будучи нлосконарал-лельным, имеет величину / = О и, следовательно, в этом случае значение m + не оказывает влияния на частоту. Однако, как отметил автор [131, экстраполяция кривых [141 дает / = 4-10 для iV = 60 и при с = 1 м, OV = 150 МГц интервал между модами ТЕМоо н TEMoig равен (4-10 )(150-10 ) =0,0 МГц, что согласуется с экспериментальной величиной, нолученпой в [151. [c.330]

Если данное условие выполнить нельзя вследствие, скажем, ограничений на практически достижимые значения резкости, то применение только одного эталона Фабри — Перо не позволяет осуществить одномодовую генерацию. Таким образом, необходимо использовать еще один эталон или большее число эталонов. Для рассмотрения этого случая предположим, что первый эталон имеет толщину Li = L/2rirF и наклонен под углом 0i таким образом, что пик пропускания совпадает с модой резонатора в центре линии. При этом удовлетворяется условие (5.51) и происходит дискриминация между соседними модами резонатора. Чтобы осуществить дискриминацию между соседними модами первого эталона (т. е. подавить пики пропускания 1 и V на рис. 5.10), в резонатор вставляется еще один эталон толщиной Li под углом 03 таким образом, что пик пропускания этого [c.261]

Почти все селекторы имеют форму полосы пропускания, близкую к прямоугольной, и практически не влияют на характеристики тех мод, угловая расходамость излучения которых не превышает ширины этой полосы. Такие селекторы, очевидно, способны уменьшить значение расходимости лишь до значения, равного ширине полосы пропускания. Исключение составляет эталон Фабри—Перо, вносящий потери, квадратично зависящие от угла наклона в зоне максимума пропускания. Хотя эти потери Утя слабо наклоненных волн и невелики, однако легко могут оказаться больше дифракщюнных потерь соответствующих мод широкоапертурного резонатора. Поэтому с помощью данного селектора порой можно добиться расходимости, меньшей, чем ширина его полосы, однако эта ситуация отнюдь не является типичной. [c.218]

Помеш,ение в резонатор частотного фильтра может радикально изменить ситуацию [6]. Авторы исследовали генерационные характеристики импульсного лазера на фосфатном стекле с активной синхронизацией мод и модуляцией добротности. В качестве фильтра использовался эталон Фабри — Перо толш,иной 0,25 мм с шириной полосы пропускания 15 см . Благодаря фазовой самомодуляции и ограничению полосы усиления длительность импульсов в цуге монотонно уменьшалась от 40 до 4 пс. Наивысшее спектральное качество достигалось в конце цуга. [c.244]

Управление шириной линии. Помещая в основной резонатор дополнительные отражающие поверхности, можно отселектировать большинство аксиальных мод. Если между зеркалами резонатора поместить интерферометр Фабри — Перо, то это вызовет сильную амплитудную модуляцию близко расположенных друг к другу пиков отражения основного лазерного излучения, что в свою очередь будет препятствовать достижению порога генерации для большинства мод. [c.281]

Синхронизация мод лазера на АИГ Nd исследовалась Куи-зенгой и Сигманом, экспериментально подтвердившими многие выводы теории, данной в разд. 4.2 [4.6]. Для синхронизации мод лазера на АИГ Nd ими использовался электрооптический фазовый модулятор на кристалле LiNbOs с частотой модуляции 264 МГц. Ширина спектра излучения Av определялась с помощью интерферометра Фабри—Перо. Для измерения длительности импульсов Xl использовался быстродействующий фотодиод. Длительность более коротких импульсов определялась корреляционным методом на основе измерения второй гармоники (см. гл. 3). В зависимости от глубины модуляции Ьрм наблюдались импульсы длительностью от 40 до 200 пс при средней выходной мощности 300 мВт. Без принятия дополнительных мер кристалл модулятора выполнял роль эталона Фабри— Перо, ограничивавшего ширину спектра излучения лазера. Для сокращения длительности импульсов необходимо исключить селекцию мод модулятором, устранив мешающие отражения (для этого можно, например, скосить входные окна модулятора под углом Брюстера к оптической оси резонатора). Можно также наклонить модулятор на достаточно большой угол, устранив таким образом перекрытие падающего и отраженного пучков. Измерялась зависимость ширины спектра излучения и длительности импульсов от коэффициента глубины модуляции 8рм. Результаты измерений представлены на рис. 4.6. Проведенные через экспериментальные точки прямые подтверждают предска-10 [c.147]

Вместо рассмотренной в предыдущем разделе синхронизации мод при модуляции внутренних потерь или оптической длины резонатора синхронизация мод может осуществляться путем модуляции усиления. Для этого в резонатор лазера вводится накачка в виде непрерывной последовательности импульсов, генерируемых другим лазером с синхронизацией мод (см. рис. 5.8). Если длина резонатора лазера достаточно близка к длине резонатора лазера накачки или кратна ей, то при определенных условиях усиление оказывается модулированным с периодом, равным времени полного прохода резонатора. Как и при модуляции потерь, короткий импульс в этом случае формируется за промежуток времени, соответствующий максимальному усилению. Длительность этого импульса при оптимальных условиях может быть на два-три порядка короче длительности импульса накачки. Наибольший практический интерес представляет применение метода синхронной накачки в лазерах на красителях, так как в лазерах этого типа используется преимущественно оптическая накачка, а их линии усиления весьма широки (величина А(0з2/2л лежит в пределах от 10 до 10 Гц). Лазеры на красителях допускают в определенном диапазоне плавную перестройку частоты в области максимума спектра излучения. Это достигается введением в резонатор частотно-селек-тивного оптического фильтра, в качестве которого могут быть использованы, например, эталон Фабри—Перо, фильтр Лио или призма. Ширина спектра пропускания этих фильтров, однако, не должна быть слишком мала, так как ее сужение может вызвать существенное увеличение длительности импульсов. По указанным причинам значение лазеров на красителях с синхронной накачкой в технике генерации пикосекундных и субпи-косекундных импульсов в последние годы все больше возрастает. По сравнению с лазерами на красителях с пассивной синхронизацией мод, которым посвящена следующая глава, синхронно накачиваемые лазеры имеют следующее преимущество для перестройки частоты их излучения может быть использована полная спектральная ширина лазерного перехода, тогда как при пассивной синхронизации полоса перестройки дополнительно ограничивается спектром линии поглощения насыщающегося поглотителя. [c.150]

Для исследования спектра мод лазеров в диапазоне длин волн от 2000 А до 0,4 мм могут применяться спектрографы и интерферометры Фабри — Перо. Обычно только методы оптического гомодинного или гетеродинного приема способны обеспечить разрешение, требуемое для наблюдения угловых мод в резонаторах с плоскопараллельной конфигурацией и зееманов-ских компонент в газовых лазерах. Большинство приемников в инфракрасной области (особенно в далекой инфракрасной) обладает очень плохой высокочастотной характеристикой. Поэтому длинноволновая граница применимости данных методов равна примерно 40 ж/с, т. е. границе для приемников из Ge Au, Zn. Постоянная времени таких приемников меньше 10" сек, и, следовательно, в инфракрасной области методом гетеродинирова-ния можно разрешить частоты до 100 Мгц. Но детальные измерения в инфракрасном диапазоне пока что проведены только для нескольких систем, а о работах, выполненных с длинами волн, большими 2,6 жк, почти не сообщалось. [c.89]

Рассмотренный ниже пример гелий-неонового лазера, работающего на длине волны 1,15 мк, показывает, что применение интерферометра Фабри — Перо обеспечивает практически необходимое разрежение мод для возникновения генерации на одной или нескольких оптических частотах, а также оптическую обратную связь, которая необходима в случае переходов с низким усилением. Ширина допплеровской линии для перехода на длине волны 1,15 мк приблизительно равна Avd = 800 Мгц, тогда как естественная ширина, определенная по времени жизни спонтанного излучения с помощью уравнения (5.48), приблизительно равна Avjv = 80 Мгц. Частотный интервал между осевыми модами лазера при расстоянии между зеркалами 1 м ( l2d == = 150 Мгц) превышает естественную ширину линии, что обеспечивает попадание пяти или шести основных мод в полную ширину линии для резонатора без проводящих стенок. Если бы стенки резонатора были металлическими, то, как следует из выражения (5.5), число мод приближалось бы к 10 . [c.300]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...