ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Продольные и поперечные колебания в неограниченной упругой среде из "Теория упругости Изд4 " Применим к этой задаче обратный метод, т. е. зададимся перемещениями, и проверим, возможны ли они в однородной упругой среде, другими словами, удовлетворяют ли они уравнениям Ламе (VI). Так как мы рассматриваем случай движения, то перемещения (4.1) ( 17) должны зависеть не только от координат точки, но и от времени t. [c.95] Так как V — w = 0, то перемещения всех точек происходят параллельно оси Ох кроме того, перемещение и не зависит от у, г следовательно, если мы (рис. 32) будем рассматривать точки, которые при отсутствии движения расположены в плоскости Р, нормальной к оси Ох, то все эти точки будут перемещаться одинаково и одновременно другими словами, плоскость Р будет перемещаться в направлении оси Ох, не деформируясь. [c.95] Действительно, уравнение плоскости Р в состоянии покоя будет х — х . В любой момент во время движения оно будет иметь вид дг=Хо + и или лг=Хо+и(лго. t). [c.95] Условиям на поверхности (VIa) нам удовлетворять не надо, так как среда предположена неограниченной. [c.95] Отсюда делаем основной вывод заданное нами продольное колебательное движение, согласно уравнениям (4.7), возможно, если функция и(х, удовлетворяет дифференциальному уравнению (4.8). [c.96] Следовательно, колебание (4.13) возможно в неограниченной упругой среде, если параметры I п Т удовлетворяют соотношению (4.14). [c.97] Параметр А (амплитуда колебания) остается произвольным. Параметр Т есть период колебания действительно, если мы оставим х постоянным (т. е. все время будем рассматривать одну и ту же плоскость Р на рис. 32), а времени t дадим приращение Т, то отклонение и, согласно уравнению (4.13), не изменится. [c.97] Оставим время I постоянным, т. е. будем рассматривать всевозможные плоскости Р (рис. 32) в некоторый определенный момент. Так как еа х выразилось в виде периодической функции от х, то формула (4.15) показывает, что если абсциссе х дадим приращение /, то получим новую плоскость Р, в точках которой имеет ту же величину будем, например, рассматривать ттехх это будет в тех местах, где в данный момент I имеется наибольшее сгущение плоскостей Р (рис. 33) расстояние между этими точками, как сейчас указывалось, равно / поэтому /и называется длиной волны. [c.98] Вернуться к основной статье