Линия узлов

Обозначим 0J линию пересечения неподвижной плоскости хОу и подвижной плоскости Oi], называемую линией узлов. [c.274]

Найденный вектор ю/ расположен в плоскости гО , а вектор направлен по линии узлов О/, перпендикулярной к этой плоскости, т. е, угол между векторами со/ и oj равен 90 , а потому [c.328]

Полученные значения косинусов углов показывают, что вектор углового ускорения Е направлен по линии узлов (рис. 415). [c.334]

Проведем через оси и г) плоскость Р до пересечения с плоскостью хОу (рис. V.7). Линия, по которой эта плоскость Р пересекает плоскость хОу, обозначается N и называется линией узлов. Угол между осью х и линией узлов обозначается буквой и называется углом прецессии. [c.188]

Задание угла полностью определяет положение линии узлов в пространстве, однако вся плоскость Р может поворачиваться относительно линии узлов без изменения угла г и, кроме того, система , т], может вращаться относительно оси также без изменения этого угла. Чтобы фиксировать положение в плоскости Р осей I и ц греческой системы, введем в плоскости Р угол ф между линией узлов и осью I. Этот угол называется углом собственного (или чистого) вращения. [c.189]

Теперь, когда углы ср и г)з фиксированы, у тела остается лишь одна степень свободы не меняя этих углов, можно повернуть тело вокруг линии узлов. Чтобы фиксировать и этот поворот, введем в рассмотрение еще один угол G между осью г и осью Этот угол называется углом нутации. Задание трех углов г ), ф и 6 полностью определяет положение греческой системы относительно латинской, т. е. полностью определяет положение тела. Вместе с тем эти три угла независимы в том смысле, что каждый из них можно менять без изменения двух остальных углов. Поэтому углы г 5, ф, 0 могут служить обобщенными координатами тела с неподвижной точкой О. Углы эти называются эйлеровыми углами. [c.189]

Угловые скорости ф, ф, (5 изображаются векторами, направленными перпендикулярно плоскостям, в которых расположены соответствующие углы. Поэтому угловая скорость q) направлена перпендикулярно плоскости Р, т. е. по оси t угловая скорость iji — перпендикулярно плоскости хОу, т. е. по оси г и наконец, угловая скорость О направлена перпендикулярно плоскости, проходящей через оси и г, т. е. вдоль линии узлов (рис. V.8). В связи с тем, что эйлеровы углы независимы, угловые скорости ф, ф, О представляют собой систему трех независимых угловых скоростей, пересекающихся в одной точке О. Движение тела [c.189]

Нам следовало бы теперь аналогичным образом подсчитать левые части уравнений Лагранжа для двух остальных обобщенных координат qi = и <7з = 6, подставить в правые части этих уравнений найденные выше моменты — обобщенные силы — и постараться затем преобразовать полученные выражения так, чтобы из правых частей исключить моменты относительно оси 2 и относительно линии узлов, т. е. чтобы они были заменены моментами относительно осей I, т], t,. Выкладки, связанные с этим, громоздки, однако результаты можно получить сразу, не выписывая уравнений Лагранжа для координат ij) и 0, а рассуждая так же, как это делалось выше при получении равенств (46) из равенства (45). [c.192]

Угол прецессии 6 измеряется от неподвижной оси х до линии узлов 01 и считается положительным, если поворот с оси г виден против часовой стрелки (рис. 7.1). Угол прецессии лежит в неподвижной плоскости ху. [c.467]

Угол нутации б отсчитывается от оси г к оси и считается положительным, если видеть поворот, смотря с линии узлов ОМ, происходящим против часовой стрелки. [c.467]

Из этой формулы следует, что вектор мгновенного углового ускорения направлен перпендикулярно к плоскости 22 (рис. а предыдущей задачи), т. е. по линии узлов. Угловое ускорение совпадает с положительным направлением линии узлов, если прецессия прямая. При обратной прецессии вектор е направлен в отрицательную сторону оси ОЛ/. Величина мгновенного ускорения определяется из (3) [c.475]

Начала подвижных осей и неподвижных осей хуг взяты в неподвижной точке О. Ось г направлена вдоль вектора (О). Оси X у выбраны так, чтобы совместно с осью г образовать правую систему осей. Ось Ч направлена вдоль вектора ю, т. е. вдоль оси симметрии твердого тела. Ось направлена вдоль линии узлов (т. е. ось перпендикулярна к плоскости векторов <а и >1), ось т выбрана так, чтобы совместно с осями и 1 образовать правую [c.529]

Яс последовательно, главный момент внешних сил относительно неподвижной точки О лежит на линии узлов и совпадает с положительным направлением оси S, если [c.532]

Предположив, что начала координат в системах Q tiS и Ox z совпадают, мы можем определить положение твердого тела тремя эйлеровыми углами. Если ОК есть прямая пересечения плоскостей 0 ti, Оху, называемая линией узлов, то углы эти следующие (рис. 80) 1) угол ф между ОК и Ох, 2) угол 11) между 0 и ОК и 3) угол 9 между и Oz. При этом все углы берутся между положительными направлениями осей. [c.93]

Положительное направление линии узлов выбирается согласно правилу правого винта, т. е. так, чтобы наблюдатель, смотрящий вдоль КО, видел поворот от О к Oz совершающимся против хода часовой стрелки. [c.93]

Углы Эйлера определяются следующим образом. Проводим через точку С оси СХ, СУ, С2.. Пиния СМ пересечения плоскостей СХУ и Сху называется линией узлов (рис. 20). [c.140]

Линией узлов называют линию ON пересечения плоскостей хОу и х Оу основной и подвижной систем. Первый угол — угол прецессии я з — лежит в плоскости хОу между неподвижной осью Ох и линией узлов. Его измеряют от оси Ох к оси ON против хода часов, если смотреть с оси Ог. [c.178]

Второй — угол собственного вращения ф — лежит в плоскости х Оу и его отмеривают от линии узлов до оси Ох против хода часовой стрелки, если смотреть с оси Ог. Третий — угол нутации д — лежит в плоскости гОг и его отсчитывают от оси Ог к оси Ог против хода часов, если смотреть с положительного направления линии узлов, а за положительное направление линии узлов принимают такое, глядя с которого О < 180°, если отмеривать против хода часовой стрелки. [c.178]

В базис Bit, жестко связанный с телом. Прямая с направляющим вектором проходящая через точку О, называется линией узлов. [c.92]

Вгорым углом Эйлера является угол между координатными плоскосгями Ох у, и Оху. Его измеряют углом 0 между перпендикулярами к этим координатным плоскостям, которыми являются оси Oz, и Oz. Угол 0 отсчитывают от оси Oz, до оси Oz в положительном направлении, если направление новорога оси Oz с положительного направлеччия линии узлов ОК происходит против часовой стрелки. [c.177]

Угол 0 называют углом нутации, а ось ОК, вокруг которой вранщегся тело при изменении угла 0, соответственно называю осью нутации или линией узлов. [c.177]

Для [юлного определения положения рассматриваемого тела относительно системы координат Ox y z, нужно задать угол между подвижной осью координат Ох и положительным направлением линии узлов ОК—угол собственного вращения ф. Угол ф 01 линии узлов О К до оси Ох считается положительным, если вокруг оси Oz поворот оси Ох от линии ОК виден происходящим против часовой стрелки. [c.177]

При изменетчии угла ф тело враптается вокруг так называемой оси собственного вращения Oz, перпендикулярной плоскости, в которой лежат прямые ОК и Ох, образующие тют угол. Таким образом, угол ф определяет положение подвижной координатной оси Ох относительтю линии узлов ОК. [c.177]

Изменение угла прецессии (/, образованного координат/юй осью Ол и линией узлов О К, которая является линией пересечения координатных плоскостей Ох у и Оху, соо1вет-счвуег врап1ению тела вокруг оси прецессии <9г,, перпендикулярной линиям, образующим угол, с угловой скоростью направленной гю этой оси. Здесь единичный вектор оси Oz,. [c.497]

При изменении угла нутации 0, заключенного между осями координат 0 и 0 , гело враи(аегся вокруг перпендикулярной этим осям линии узлов О К с угловой скоростью 0й, где - единичный вектор, направленный в положительную сторону линии узлов. [c.497]

Изменение угла собсгвенного вращения ф, образованного координатной осью Ох и линией узлов О К, приводит к вращению тела вокруг оси собственного вращения 0 , перпендикулярной этим линиям, с угловой скоросгью фк, где —единичный вектор оси Oz. [c.497]

Уравнения движения. Найдем, какими параметрами определяется положение тела, имеющего неподвижную, точку. Для этого свяжем жестко с телом трехгранник Oxyz, по положению которого можно судить о положении тела (рис. 172). Линия ОК, вдоль которой пересекаются плоскости Оху и Oxi i, называется линией узлов. Тогда положение по отношению к осям Ox,y,Zi трехгранника Охуг, а с ним и самого тела можно определить углами [c.147]

Действительно, зная углы j . О, Ф, положение подвижной системы 01г]1, определяем следующим образом. Отложив в плоскости хОу — от оси Ох угол ij), находим линию узлов 0J. Отложив от оси Ог в плоскости, проведенной через эту ось перпендикулярно к линии узлов, угол 0, получаем ось Ot. В плоскости, проходяще через линию yзJЮв исрпеидикулярно к оси 0 , от линии узлов откладываем угол ф и находим ось 0 . Ось Оп проводим в этой плоскости под прямым углом к оси О ё, отложенным, если смотреть навстречу оси 0 , в сторону, обратную вращению часовой стрелки. [c.274]

Выберем неподвижную систему осей хуг с началом в неподвижной точке О и подвижную систему координат х у г с тем же це11т-ром, жестко связанную с твердым телом. Линия ON, пересечение неподвижной плоскости ху и подвижной плоскости x yl, называется линией узлов. [c.467]

Угол чистого, или собстве н-ного, вращения <р расположен в подвижной плоскости Х]У1 и отсчитывается от линии узлов до подвижной оси XI. Угол 9 положителен, если он виден направленным против часовой стрелки с конца оси (рис. 7.1). [c.467]

Решен и е. Выберем неподвижную систему координат ху2 с началом в неподвижной точке О и подЕижную систему осей а, Ь, с, являющихся главными осями инерции твердого тела в точке О. Найдем пересечение плоскости ас с плоскостью ху — линию узлов ОЫ и будем определять поло +сение пот виз ной системы осей при помощи углов р и [c.608]

Как известно ), движение точки под действием центральной силы происходит в плоскости, перпендикулярной к вектору момента количества движения. Это движение происходит в плоскости, проходящей через центр шара. Линию ОК пересечения этой плоскости с экваториальной плоскостью называют линией узлов (рис. 4.4). Обозначим через 3 угол между линией узлов и осью х, через i — угол между экваториальной плоскостью и плоскостью движения точки. В плоскости движения положение точки определяется радиусом г и углом ф. В полярныхкоординатах г и ср момент количества движения точки выражается формулой [c.99]

На рис. 1 прямая ОЕ является касательной к диску в точке О. Она параллельна линии узлов СМ. Прямая СО перпендикулярна ОЕ и лежит в плоскости, проходящей через оси Z и Сг, и составляет угол с осью Су. В неподвижной системе координат ОХУ2 имеем [c.27]

Краткий курс теоретической механики (1995) -- [ c.147 ]

Курс теоретической механики Ч.1 (1977) -- [ c.274 ]

Классическая механика (1980) -- [ c.188 ]

Основной курс теоретической механики. Ч.1 (1972) -- [ c.93 ]

Курс теоретической механики 1973 (1973) -- [ c.17 , c.453 ]

Основы теоретической механики (2000) -- [ c.92 ]

Теоретическая механика (1976) -- [ c.178 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1972) -- [ c.109 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1982) -- [ c.263 ]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.40 ]

Теоретическая механика Том 1 (1960) -- [ c.363 ]

Теоретическая механика Том 2 (1960) -- [ c.138 ]

Механика (2001) -- [ c.182 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 1 (1951) -- [ c.206 ]

Курс теоретической механики Том 2 Часть 2 (1951) -- [ c.150 , c.195 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.50 ]

Теоретическая механика (1970) -- [ c.76 , c.175 ]

Моделирование конструкций в среде MSC.visual NASTRAN для Windows (2004) -- [ c.236 ]

Теоретическая механика в примерах и задачах Т1 1990 (1990) -- [ c.597 ]

Курс теоретической механики (1965) -- [ c.331 ]

Краткий курс теоретической механики 1970 (1970) -- [ c.205 ]

Элементы динамики космического полета (1965) -- [ c.133 ]

Курс теоретической механики Том1 Изд3 (1979) -- [ c.218 ]

Курс лекций по теоретической механике (2001) -- [ c.84 ]

Аналитическая механика (1961) -- [ c.46 ]

Курс теоретической механики для физиков Изд3 (1978) -- [ c.151 ]

Техническая энциклопедия Том17 (1932) -- [ c.0 ]

Справочное руководство по небесной механике и астродинамике Изд.2 (1976) -- [ c.219 ]

Механика космического полета в элементарном изложении (1980) -- [ c.68 ]

Движение по орбитам (1981) -- [ c.39 , c.353 ]

Инженерный справочник по космической технике Издание 2 (1977) -- [ c.65 , c.75 , c.95 ]

Основы техники ракетного полета (1979) -- [ c.418 ]

Теоретическая механика (1981) -- [ c.0 , c.378 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...