Разделение движения. Малые параметры

Разделение движения. Малые параметры 49 [c.49]

Наибольшее распространение при аналитических рассмотрениях нелинейных задач получили, пожалуй, так называемые асимптотические методы и их модификации. Особен но развиты они в применении к системам обыкновенных уравнений [12]. Стал уже класси ческим метод малого параметра, развитый Ляпуновым и Пуанкаре. Широко применяются асимптотические методы усреднения и разделения движений на быстрые и медленные 12]. Ряд модификаций асимптотических методов развивается и применительно к решению нелинейных уравнений с частными производными. Характерной и наиболее часто исполь зуемой конструкцией для представления решений u x,t) является регулярный ряд вида [c.18]

В этой главе на ряде конкретных примеров изучается влияние малых параметров на динамику неголономных систем. Это изучение помогает осветить вопрос об идеализации, связанной с пренебрежением малыми физическими параметрами при построении математической модели неголономной системы. Как известно, указания о допустимости той или иной идеализации могут быть получены не только из сравнения результатов теоретического рассмотрения с данными опыта, но и из сопоставления результатов двух различных теорий, одна из которых развита с использованием данной идеализации, а другая — без этой идеализации. В настоящей главе представлены довольно различные примеры, однако все они объединяются общим подходом, основанным на разделении фазового пространства на подпространства медленных и быстрых движений [ ]. В случае, когда медленные движения оказываются устойчивыми по отношению к быстрым движениям, пренебрежение рассматриваемым малым физическим параметром вполне допустимо. В противном случае роль малого параметра является существенной. [c.215]

Здесь мы дадим количественную теорию явления синхронизации автоколебательных систем на примере лампового генератора, принципиальная схема которого проведена на рис. 16.2. Как довести исследование подобной конкретной нелинейной динамической системы до чисел Один пример мы уже рассматривали — это автоколебания в системе, где удалось разделить быстрые и медленные движения. Формально такое разделение можно сделать, если в уравнениях при старшей производной имеется малый параметр. Его присутствие позволяет во многих случаях (не только, конечно, при анализе автоколебаний) понизить порядок исходной системы — проинтегрировать ее по участкам быстрых и медленных движений. Следует заметить, что большинство методов, позволяющих довести решение конкретной нелинейной задачи до конца без применения численного счета на ЭВМ, связано с наличием в системе малого параметра, т. е. фактически с близостью исследуемой системы к другой, более простой, а точнее, интегрируемой (хотя бы и приближенно). Другой случай, когда удается решить задачу аналитически, — он наиболее часто встречается в физике и различных приложениях — это, когда исходная нелинейная система близка к линейному осциллятору или нескольким осцилляторам. При этом решение близко к набору синусоид, однако их параметрами, очевидно, будут уже не числа, а медленно изменяющиеся функции времени. [c.330]

В рассмотренных выше системах с сосредоточенными постоянными имеет место пространственное разделение элементов массы и упругости (механические системы) или емкости и индуктивности (электрические системы). В этих системах можно не учитывать времени передачи возмущения от точки к точке, оно мало по сравнению с периодом колебаний. В системах происходят колебательные процессы, зависящие от единственной переменной — времени t. Поэтому движения в системах со сосредоточенными параметрами описываются обыкновенными дифференциальными уравнениями. [c.319]

Адиабатич. принцип разделения движений и полуклассич. метод описания взаимодействия между партнёрами столкновения являются предпосылкой описания эволюции всей системы на основе нестационарной теории возмущений. Гл. характеристикой неупругого перехода с дефектом энергии при скорости относит, движения V служит параметр Месси = = A -a/kv. Здесь а — размер области, где существенно меняется адиабатич. электронная волновая ф-ция. Критерием адиабатичности столкновения является выполнение неравенства 1. Вероятность Н. п. между состояниями г> и /> с не очень малым дефектом энергии А при > 1, как правило, экспонен.циаль- [c.248]

КА существенно упрощаются, так как возмущающими моментами по pafe-нению с управляющими моментами от СПУ, а также членами, содержащими произведения угловых скоростей как величинами второго порядка малости можно пренебречь. Лианеаризащм системы уравнений (1.1) в предположении, что углы и угловые скорости в процессе движения малы, а в качестве установившихся параметров движения выбраны о хк ук - zk = приводит к разделению системы на три независимых уравнения второго порядка, каждое из которых имеет вид [c.65]

В отличие от задачи с волной (см. п. 2.4в) разделение на быстрые и медленные переменные здесь невозможно. Следовательно, неприменима и резонансная теория возмущения. Фактически рассматриваемая система вообще не имеет малого параметра ), т. е. не близка к интегрируемой. В таком случае нет основания ожидать существования инвариантных кривых даже в пределе е —0. Это п было обнаружено Лансфордом и Фордом путем численного интегрирования уравнений движения ). [c.191]

Лопатин А. К. Асимптотическое разделение движений на быстрые в медленные в системах обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром и полиномиальными коэффипиентами И Там же.— Вып. 4.— С. 48-53. [c.269]

Используем ючное решение плоского горизонтального разделенного течения для исследований его устойчивости. Для этого применим метод наложения малых колебаний на основное установившееся течение, причем по-прежнему будем считать постоянными физические свойства компонентов. Пусть скорости и давления основных течений у), (у), р (а ) двумерное возмущенное движение для первого и второго компонентов с параметрами [c.53]

В связи с этим большой интерес представляют результаты исследований ЗГП в бикристаллах цинка, где удалось наблюдать и изучать обе разновидности проскальзывания. Схема вырезки образцов приведена на рис. 29 [137, 138]. Цинк имеет только одну преимущественную плоскость скольжения, поэтому эксперименты на цинковых бикристаллах дают благоприятную возможность для разделения эффектов взаимного влияния деформационных процессов на границе и в теле зерен. Было установлено, что чистое проскальзывание можно наблюдать только при очень малых напряжениях (1—3 МПа), параметр близок к единице, а энергия активации процесса близка к энергии активации зернограничной диффузии. Вместе с тем оказалось, что чистое проскальзывание развивается неоднородно вдоль границы, что характерно для дислокационного механизма процесса. Однако объяснить проскальзывание как результат перемещения структурных ЗГД не представляется возможным, поскольку не было обнаружено изменения разориентировки кристаллов и зарождения решеточных дислокаций на границах. Вероятно, наблюдаемое чистое ЗГП обусловлено вязким движением ЗГД, генерируемых непосредственно в [c.84]

Реализация методов наведения первой группы предполагает известность параметров орбитального движения КА и их относительного состояния, заданного, как правило, в осях ОСК. Получение исходной информации для целей управления, привязанной к орбитальной системе координат, начало которой совлющено с центром масс одвого из аппаратов, требует ее обработки (как правило, на основе рекуррентной схемы фильтрации) и последующего решения в общем случае краевой двухточечной задачи, вытекающей из условия выполнения процесса встречи для заданных начальных условий относительного движения. В результате решения находят значения импульсов скорости, формирующих траекторию сближения в виде нескольких активных участков малой продолжительности, разделенных длительными участками свободного полета. Методы наведения первой группы следует считать наиболее экономичными, однако техническая реализация их сопряжена со значительными трудностями. В меньшей степени отмеченный недостаток присущ методам наведения второй группы. Их бортовая реализация предполагает наличие информации об относительном состоянии объектов, получаемой по результатам измерений дальности, радиальной скорости и угловой скорости линии визирования. Целесообразность записи уравнений движения через перечисленные выше измеряемые параметры относительного движения приводит к использованию в качестве отсчетиой базы лучевой [c.334]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...