Частотные характеристики элемента первого порядка

ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕМЕНТА ПЕРВОГО ПОРЯДКА [c.124]

Если коэффициент демпфирования больше единицы, то частотные характеристики элемента второго порядка можно получить, разложив знаменатель передаточной функции на два сомножителя и оперируя двумя частотными характеристиками элементов первого порядка. Если > 1 [c.132]

Насколько удачной будет аппроксимация полученной частотной характеристики характеристикой элемента первого порядка с запаздыванием, равным половине времени пребывания в змеевике [c.321]

Выбор величины воздействия по производной. Величина постоянной времени дифференцирования выбирается по частотным характеристикам объекта регулирования. В случае, если объект состоит из нескольких включенных последовательно элементов первого порядка и угол опережения регулятО ра на критической частоте составляет 45°, критическая частота может быть увеличена в 1,5—3 раза. Зто соответствует ю,ф7п=1, и фактический коэффициент усиления регулятора при этом будет 1,5/Ср. [c.160]

Значение наклона кривых на диаграмме Боде. Степень улучшения качества регулирования при введении воздействия по производной зависит от наклона фазо-и амплитудно-частотных характеристик около критической частоты. Если наклон фазо-частотной характеристики относительно невелик, то вводимое регулятором опережение по фазе вызывает значительное изменение критической частоты. Если в то же время амплитудно-частотная характеристика наклонена под большим углом, то даже незначительное увеличение критической частоты приводит к существенному увеличению максимального коэффициента усиления. Если объект состоит только из элементов первого порядка с различными постоянными времени, то оба эти условия имеют место и введение воздействия по производной в несколько раз улучшает качество регулирования. Рассмотрим в качестве примера объект, постоянные времени которого равны 100 50 1 и 0,5 сек. При работе в системе пропорционального регулятора каждая из двух наибольших постоянных времени обеспечивает на критической частоте угол отставания 85—90°, который незначительно изменяется с изменением частоты. Меньшие постоянные времени добавляют отставание по фазе от 5 до 10°, и эти значения при увеличении частоты изменяются также незначительно. Таким образом, введение регулятором [c.164]

Для иллюстрации рассмотрим частотные характеристики следящего привода в случае, когда он может быть описан уравнением первого порядка, т. е. является апериодическим элементом. [c.61]

Частотную характеристику отдельного элемента или системы в целом можно получить непосредственно по передаточной функции, не прибегая к обратному преобразованию и не интегрируя каким-либо иным способом соответствующее дифференциальное уравнение. Если в выражении для передаточной функции вместо переменной 5 подставить /м, то получающееся в результате комплексное число позволяет выделить амплитуду и фазовый сдвиг, соответствующий синусоидальному входному сигналу с частотой, выраженной в радианах в единицу времени. Процедура получения амплитуды и сдвига фаз подробно рассматривается в [Л. 12] и во многих других учебниках цо следящим системам. Здесь не приводится доказательств, а показывается лишь, что этот метод позволяет получить правильные результаты для объекта первого порядка. [c.129]

Анализ частотных характеристик. В основу численных процедур анализа НЛП могут быть положены записанные выше дифференциальные уравнения для элементов матриц передачи и рассеяния. Следует отметить, однако, определенные ограничения, связанные с применением различных вариантов уравнений. Существование и единственность решения системы дифференциальных уравнений первого порядка, разрешенных относительно производных, доказываются в предположении непрерывности правых частей уравнений по независимой переменной [173]. Применительно к НЛП, описываемой системой (3.1), это условие сводится к непрерывности функций Zi(z) и Ki(z) на интервале изменения г. При этом уравнения (3.1) [либо (3.5)] могут быть решены численно тем или иным методом. Возможность применения уравнений других типов [в частности, (3.9), (3.11)] связана с выполнением более жестких условий кроме непрерывности функций Zi, Y должны выполняться условия непрерывности их производных по Z до определенного порядка. Из сказанного следует, что с точки зрения пригодности для численного решения наиболее подходящими являются системы дифференциальных уравнений, не содержащие производных Zi, Yi. [c.108]

На низких частотах частотные характеристики системы с расиределенными параметрами R п С практически совпадают с частотными характеристиками элемента первого порядка с постоянной времени R 2 (см. рис, 5-16). Для системы с глухой камерой можно использовать одну из двух приближенных моделей взять в соответствии с вырал<ением ЯС12 либо половину емкости и сопротивление, либо емкость и половину сопротивления. На конце импульсной линии находится емкостная нагрузка (исполнительный механизм клапана или небольшой сильфон), поэтому модель составляют из полного сопротивления липни, половины емкости линии и емкости нагрузки. Полная индуктивность включается последовательно с сопротивлением, как показано на рис. 10-7. Передаточная функция этой С-системы определяется из уравнения материального баланса как отношение [c.273]

Замкнутая система, в которой объект состоит из трех и более последовательно включенных элементов первого порядка, становится неустойчивой, если общий коэффициент усиления превосходит некоторое значение. Физическое объяснение явления неустойчивости приводится в главе, посвященной частотным характеристикам. В этой главе приводится математическое обоснование неустойчивости и выводится условие устойчивости некоторых простейших систем, устойчивых в разомкнутом состоянии. Более общие критерии устойчивости Найкви-ста и Рауса приведены в приложении. [c.101]

Причины, по которым в некоторых случаях максимальный коэффициент усиления системы ограничен, а в некоторых случаях такого ограничения нет, лучше всего можно выяснить, привлекая частотные характеристики, которые рассматриваются в последующих главах. Кратко разберем этот подход. Система регулирования может оказаться неустойчивой прн больших коэффициентах усиления, если отставание по фазе в системе может быть больше 180°. Отставание по фазе в одноем-костпом объекте равно нулю на низких частотах и с повышением частоты стремится к 90°. Таким образом, при пропорциональном регулировании система с большими коэффициентами усиления может оказаться неустойчивой, если замкнутый контур включает по меньшей мере три элемента первого порядка. При чисто интегральном регулировании сам регулятор вводит в систему дополнительное отставание по фазе, равное 90°, так что при. малых постоянных времени интегрирования неустойчивой может оказаться система, включающая два элемента первого порядка. Для системы, содержащей объект, характеризуемый двумя постоянными времени, и про-порциоиально-ннтегральный регулятор, отставание по фазе, вносимое регулятором, по мере увеличения частоты изменяется от О до 90°, и отставание по фазе в системе, равное 180°, возможно только при определенных значениях постоянной времени интегрирования. [c.109]

Частотная характеристика описывает реакцию системы или отдельного ее элемента на синусолдальный входной сигнал в широком диапазоне частот. Существенное преимущество частотных методов анализа и синтеза систем автом атического регулирования состоит в том, что они позволяют получить характеристику системы в целом по характеристикам отдельных элементов системы независимо от их числа. В отличие от анализа частотными методами анализ системы методом переходных характеристик обладает большой трудоемкостью уже для систем, содержащих три элемента первого порядка, и практически нецелесообразен для случая четырех и более элементов. Даже если для получения точного переходного про- [c.122]

Дискретизирующая модель Беки. Беки [11] предложил простую модель человека-оператора, состоящую из периодического дискретизатора (переключателя, который замыкается на мгновение каждые Г, с), фиксирующего элемента первого порядка (который экстраполирует с постоянной скоростью на основе текущего положения и скорости, определенной по текущему и предшествующему отсчетам), и последовательно соединенного с ними линейного элемента ехр —ts /(1 4- T s). Беки старался прежде всего добиться соответствия частотной характеристики фактическим данным, аналогичным приведенным на рис. 15.1. Его модель действует наилучшим образом, когда дискретизатор имеет период 0,33 с, а задержка составляет 0,06 с. [c.262]

Ниже будет показано, что, если собственные частоты колебаний источника и амортизируемого объекта, как систем с распределенными параметрами, удалены от основной частоты, а постоянная времени Т достаточно велика, устойчивость реального объекта определяется все же низкочастотной областью. В противном случае источник и изолируемый объект должны рассматриваться как многорезонансные системы. Их характеристики, определяемые со стороны упругого элемента (механическое сопротивление, подвижность или податливость), задаются непосредственно в функции частоты и могут быть аппроксимированы в комплексной области лишь полиномами высокого порядка. В этих условиях целесообразно применять частотные критерии устойчивости, например критерий Михайлова, Найквиста или им-митансный критерий. Однако для первых двух необходимо знать характеристическое уравнение или полную матрицу системы. Иммитансный критерий в отличие от них оперирует непосредственно с суммой сопротивлений, в том числе полученных экспериментально. Ниже этот критерий будет использован для анализа устойчивости системы (см. рис. 1) при различных параметрах эквивалентных схем источника и нагрузки. [c.70]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...