Степени свободы, связи, степень статической неопределимости

Степени свободы, связи, степень статической неопределимости [c.290]

Однако в целом ряде случаев приходится сознательно проектировать и изготавливать статически неопределимые механизмы с избыточными связями для обеспечения нужной прочности и жесткости системы, особенно при передаче больших сил. Следует различать избыточные, или добавочные, связи в кинематических парах и в кинематических цепях механизма. Так, например, (рис. 2.13) коленчатый вал четырехцилиндрового двигателя образует с подшипником А одноподвижную вращательную пару, что вполне достаточно с точки зрения кинематики данного механизма с одной степенью свободы (VT= 1). Однако, учитывая большую длину вала и значительные силы, нагружающие коленчатый вал, приходится добавлять еще два подшипника А и А", иначе система будет неработоспособной из-за недостаточной прочности и жесткости. Если эти вращательные пары двухподвижные цилиндрические, то [c.34]

Положение жесткого тела в пространстве определяется шестью независимыми координатами, иначе говоря, жесткий стержень обладает шестью степенями свободы. На него могут быть наложены связи, т.е. ограничения, обусловливающие его определенное положение в пространстве. Наиболее простыми связями являются такие, при которых полностью исключается то или иное обобщенное перемещение для некоторых сечений. Наложение одной связи снимает одну степень свободы. Следовательно, если на свободный жесткий стержень наложено шесть связей, то положение его в пространстве будет, за некоторыми исключениями, определено полностью, и система из механизма, обладающего шестью степенями свободы, превращается в кинематически неизменяемую систему. То число связей, при котором достигается кинематическая неизменяемость, носит название необходимого числа связей. Всякую связь, наложенную сверх необходимых, называют дополнительной. Число дополнительных связей равно степени статической неопределимости системы. [c.261]

Механизмы, в которых внутренние силы взаимодействия звеньев не могут быть полностью определены из решения системы уравнений кинетостатики, называются статически неопределимыми. Вспомним, что, как мы убедились в предыдущей главе, трехзвенный механизм, получаемый присоединением группы, показанной на рис. 2.8, к стойке, имеет одну степень свободы, поскольку в нем имеется одна лишняя связь (поэтому и ошибается формула w = =-3-2 — 2 -3 = 0). Есть непосредственная взаимозависимость между внутренней статической неопределимостью механизма и присутствием в его кинематической цепи лишних кинематических связей. То и другое является следствием несоответствия между числом определяемых неизвестных и числом имеющихся уравнений. В частности, в рассмотренном выше примере (рис. 2.8) одно из уравнений не могло быть использовано, так как оно оказалось линейной функцией других (фа = Фх, Фз = фа, следовательно, фх = Фз). [c.47]

В пятизвенном винтовом механизме с параллельными не совпадающими осями винтов происходит выпадение двух условий связи, и система вместо статической неопределимости в общем случае приобретает подвижность с одной степенью свободы. [c.30]

Разность между числом неизвестных реакций отброшенных связей и числом независимых уравнений равновесия называется степенью статической неопределимости. Например, системы, показанные на рис. 10.7, получены после отбрасывания связей из систем, данных на рис. 10.5 г, и имеют по шесть степеней свободы. У первой из них — восемь неизвестных реакций, у второй — семь. Поэтому степень статической неопределимости первой системы равна двум, а второй — единице. [c.295]

При отбрасывании каждой необходимой связи система получает одну степень свободы, которой соответствует одно уравнение равновесия. Поэтому число уравнений равновесия соответствует числу отброшенных необходимых связей. Отсюда становится ясно, что степень статической неопределимости равна числу лишних связей. Кроме того, если мы сохраним часть или даже все из необходимых связей, то это не приведет к ошибке при отыскании степени статической неопределимости. Пример этому дан на рис. 10.8 а. Но лишние связи должны быть отброшены обязательно, иначе будет сделана ошибка. Это видно из [c.295]

Не исключено, что при проектировании не будут учтены все связи и тогда система может оказаться или с лишними степенями свободы, когда определенность движения звеньев исключена, или система будет статически определимой (или неопределимой) и движение звеньев будет невозможно или же будет происходить за счет деформации звеньев. В последнем случае может произойти разрушение наиболее слабого звена или будет иметь место интенсивный износ трущихся поверхностей. [c.37]

Представим, что в пространственном механизме по рис. 2.267 звено с и стойка <1 в шарнире 4 разъединены. Тогда четырехзвенная цепь будет иметь три степени свободы. Особенностью этого механизма является то, что оси 1, 2 к 3 пересекаются в точке М, следовательно, звенья а, 6 и с вращаются вокруг этой точки как вокруг неподвижного центра. Если ось шарнира 4 направить произвольно, то кинематическая цепь обратится в дважды статически неопределимую систему в результате внесения пяти независимых связей. Каждая из связей может быть охарактеризована соответствующим уравнением. Так, ось неподвижного цилиндрического шарнира может быть вполне определена неподвижной точкой и про- [c.37]

В статически неопределимых системах нельзя определить усилия в элементах конструкции, пользуясь только уравнениями равновесия статики. В качестве примеров приведем системы, состоящие из трех стержней, прикрепляющих шарнирный узел А (рис. 20, а), или из четырех стержней, поддерживающих жесткую балку АВ (рис. 20, б). Для неизменяемого прикрепления узла в первом случае достаточно поставить два стержня третий является лишней связью для определения усилий в стержнях этой системы двух уравнений равновесия узла А 2 = 0 2 = О недостаточно и необходимо составить одно дополнительное уравнение деформаций. Для неподвижного прикрепления плоского диска АВ (рис. 20, б, в) к опорной поверхности необходимо лишить его трех степеней свободы и, следовательно, дать три опорных стержня, усилия в которых можно найти из трех условий равновесия [c.31]

При этом методе за основные неизвестные принимают угловые и линейные перемещения, через которые выражают усилия в стержнях и опорные реакции Метод всесторонне разработан и успешно применяется при расчете плоских статически неопределимых рам, которые имеют много избыточных связей и малую степень упругой подвижности. Степень упругой линейной подвижности рамы определяется как число степеней свободы механизма, который получается из данной рамы после замены жестких узлов шарнирами степень угловой подвижности равна числу жестких узлов (опорные узлы не учитывают, так как для них перемещения равны нулю или заданы). [c.494]

Введение одного поводка с двумя вращательными парами вносит одно лишнее условие связи W = —1). Таким образом, введение в систему четвертого поводка 8 делает систему в общем случае неподвижной, т. е. статически определимой. В частном случае, если оси соседних цилиндров взаимно перпендикулярны и проходят через одну точку, а длины поводков одинаковы, то одно условие связи выпадает (пассивное) и система приобретает подвижность при сохранении статической неопределимости. Если же взять три произвольных профиля 9, 9" и 9", жестко связанных с основным профилем 9 и воздействующих на поршни 3, 5 и 7, то система будет и.меть дополнительно три условия связи и станет 4 раза статически неопределимой. Если же профили, воздействующие на поршни 3, 5 и 7, подобрать так, что закон движения поршней сохранится прежним, то вводятся дополнительно еще три пассивных условия связи. Таким образом, механизм при четырех пассивных условиях связи будет обладать одной степенью свободы. Введение вместо каждого из остриев на поршнях роликов вносит дополнительно четыре степени свободы. [c.58]

Мы видели, что в своем исследовании Ассур постоянно указывает на существенное родство между механизмами и сооружениями. В связи с этим расширяется и понятие кинематической цепи. В свое время Рело ввел понятие десмодромной кинематической цепи, чем свел учение о механизмах к учению о цепях с одной степенью свободы. Такое понимание было чересчур узким даже в последней четверти XIX века, ибо и Рело, и другим машиноведам были хорошо известны механизмы с двумя степенями свободы. В 1887 г. доцент Пражского политехникума Таубелес ввел новый термин — степень изменяемости цепи. Если ввести в терминологию степень изменяемости,— рассуждает по этому поводу Ассур,— то можно обобщить термин кинематической цепи и говорить о кинематических ценях разных степеней изменяемости. С этой точки зрения различие между фермой и механизмом только в степени изменяемости, лежащей в основе их кинематической цепи. То, что называют обычно свободной фермой, представляет собой кинематическую цепь с нулевой или отрицательной степенью изменяемости, смотря по тому, образуется ли при неподвижном укреплении одного звена такой цепи ферма, статически определимая или статически неопределимая. Мы будем говорить лишь о фер- [c.153]

Представим, что в пространственном механизме (см. рис. 2.220) звено с и стойка d в шарнире 4 разъединены. Тогда четырехзвенная цепь будет иметь три степени свободы. Особенностью этого механизма является то, что оси I, 2 и 3 пересекаются в точке М, следовательно, звенья а, h и с вращаются вокруг этой точки как вокруг неподвижного центра. Если ось шарнира направить произвольно, то кинематическая цепь обратится в дважды статически неопределимую систему в результате внесения пяти независимых связей. Нетрудно убедиться в том, что если в указанной кинематической цепи ось шарнира 4 провести через точку Л/, то три уравнеш1Я связи окажутся тождественным , а сами связи — пассивными, т. е. не ограничивающими движениями. Таким образом, в случае пересечения всех осей цилиндрических шарниров четырехзвенной кинематической [c.29]

Дальнейшее развитие наших представлений о механическом поведении твердого тела связано с пониманием, что пластическое течение влечет за собой достаточно емкий резерв прочности конструкции, особенно если она многократно статически неопределима. В этих случаях, как известно, снижение числа наложенных связей в связи с наступлением течения, с соответствуюш,им увеличением числа степеней свободы, не приводит к немедленному нарушению несуш,ей способности, наоборот, способность материала к неограниченному пластическому течению воспринимается как благоприятный фактор, повы-шаюш,ий несуш,ую способность конструкции в целом. [c.75]

Структура и классификация механизмов. В задачу структурного анализа входит определение числа степеней свободы механизма выявление пассивных связей и определение их числа. Пассивные связи повышают жесткость механизма, но часто приводят к статической его неопределимости по отношению к действующей системе сил и к необходимости соблюдения точного соответствия размеров звеньев обработкой деталей по жестким допускам, применением пригонки или ко.мпенсаторов. [c.50]

Есть ещё одно обстоятельство, на которое надо обратить внимание при пользовании структурньгми формулами. Дело в том, что реальное значение кинематических пар не всегда совпадает с их формальной характеристикой. Всем изЕвстно, что поршень в цилиндре движется только поступательно, следовательно, эта пара реально является поступательной. Между тем, эти звенья имеют скользящие цилиндрические поверхности, и потому формально пара будет цилиндрической, т. е. парой 2-го, а пе 1-го рода. Если этого не учесть, то опять получится разногласие между формулой и действительностью. Приведённый пример показывает, что цилиндрическая пара работает как поступательная потому, что вращение могло бы произойти лишь вокруг оси цилиндра, ко оно для поршня невозможно вследствие того, что механизм плоский, в котором возможно вращение только вокруг осей, перпендикулярных к направляющей плоскости. При подсчёте Wg по формуле (21) получим число на единицу большее действительного числа степеней свободы механизма, именно 2 вместо 1, что можно обозначить, в противоположность пассивтюй связи, как пассивную свободу. При подсчёте же по формуле (22) для получим число пассивных связей на единицу меньше нормального для механизмов 2-го рода, т. е. 5 = 2 вместо 3. Это означает меньшую статическую неопределимость механизма. [c.60]

Не исключена возможность, что при проектировании не будут учтены все связи и тогда аистема может оказаться или с лишними степенями свободы, когда определенность движения звеньев исключена, или система будет статически определимой (иии неопределимой) и движеиие звеньев будет невозможно или же будет происходить за счет деформации звеньев. В последнем случае может [c.604]

TOPviy задача статачески неопределима, Одкако внутри системы имеется шарнир В, который позволяет левой части балки АВ поворачиваться относительно прямой БС, т, е. составная балка получает еше одну степень свободы. Таким образом, свободная составная балка с внутренним шарниром должна иметь четыре степени свободы (три — как абсолютно твердое тело и еще одну — в результате введения внутреннего шарнира), А так как число связей в данной задаче тоже четыре, то задача статически определима. Аналогично находим, что составная система с двумя внутренними шарнирами статически определима, если число неизвестных равно пяти, для трех шарниров — число неизвестных равно шести и т. д. [c.66]

Постоянные А, В, С в формулах (4.63), (4.64) зависят от перемещений кольца как жесткого целого (три степени свободы) и олре-деляются из условия равенства нулю перемещений в точках закрепления. Если же кольцо не закреплено, то А, В, С следует положить равными нулю. В случае статически неопределимого кольца с более чем тремя внешними связями условия равенства нулю перемещений на опорах позволяют составить необходимое и достаточное количество уравнений для определения постоянных А, В, С и неизвестных реакций". [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...