Критическая точка в уравнении Ван-дер-Ваальса

Таблица 1.3. Зависимости критических амплитуд обобщенного уравнения Ван-дер-Ваальса (1.52) от фактора сжимаемости в критической точке

Исходным положением для получения зависимости между критическими параметрами и константами уравнения Ван-дер-Ваальса является то, что в критической точке изотерма имеет перегиб и касательная в точке перегиба горизонтальна. Из этих условий вытекает, что первая частная производная от давления по объему при [c.44]

Критический коэффициент s= RT pl p,pV p) для уравнения Ван-дер-Ваальса, таким образом, равен л = 8/3 = 2,67, т. е. имеет одно и то же значение для всех веществ (не зависит от а и h). В действительности для разных газов S имеет различные значения, причем оно всегда больше 2,67 и имеет в среднем значение, а 3,7. [c.293]

Вычисленные таким образом значения давления насыщенного пара вдали от критической точки, как правило, не очень хорошо совпадают с измеренными на опыте. Это еще раз подтверждает сделанный ранее вывод о том, что уравнение Ван-дер-Ваальса имеет в основном качественный характер и для точных количественных расчетов в области больших давлений и вблизи кривой насыщения малопригодно . [c.202]

Пример. Вычислить скачок теплоемкости Су в критической точке для вещества, удовлетворяющего уравнению Ван-дер-Ваальса. [c.276]

Используя уравнение Ван-дер-Ваальса и экспериментальное значение скорости звука в критической точке, найти удельную теплоемкость Су. [c.202]

Решение. Уравнение Ван-дер-Ваальса для удельного объема в критической точке имеет вид [c.202]

В этом параграфе мы вернемся к уравнению Ван-дер-Ваальса и сосредоточим свое внимание на окрестности критической точки. [c.412]

Выделенные пути подхода к критической точке Асимптотическое поведение термодинамических величин в классической теории Критические амплитуды, выраженные через коэффициенты разложения Ландау Значения критических амплитуд, следующие из уравнения Ван-дер-Ваальса [c.27]

Асимптотическое поведение некоторых производных на различных путях подхода к критической точке в рамках уравнений Ван-дер-Ваальса рассмотрено в работе [22]. [c.27]

Для обычного уравнения Ван-дер-Ваальса т = 2, тогда а=3, а 5=1/3. Подставив выражения для коэффициентов а и 5 в уравнение (1.52), получим значение фактора сжимаемости в критической точке [c.28]

Если мы ограничимся феноменологическим уравнением Ван-дер-Ваальса (ВдВ) (9.3.1) и начертим изотермы, то обнаружила следующие свойства. Во-первых, уравнение ВдВ дает изотерму с оризонтальным участком в окрестности точки перегиба. Следовательно, она предсказывает существование критической температуры Г,. Координаты критической точки получаются при совместном рассмотрении уравнений (9. 1Л) и (9.3.1). Простое вычисление даёт [c.333]

На рис. 14 показаны некоторые изотермы, вычисленные согласно уравнению Ван-дер-Ваальса. Сравнивая эти изотермы с изотермами рис, 13, мы видим, что их очертания имеют много сходства. В обоих случаях на одной изотерме есть точка перегиба С- Изотерма, содержащая точку перегиба — критическая изотерма, а сама точка перегиба — критическая точка. Изотермы при температуре выше критической в обоих случаях ведут себя похоже. Однако изотермы ниже критической температуры существенно различаются. Изотермы Ван-дер-Ваальса являются непрерывными кривыми о минимумом и максимумом, тогда как изотермы на рис. 13 [c.65]

Уравнение Ван-дер-Ваальса (99), когда р и Г заданы, является уравнением третьей степени относительно V. Поэтому, вообще говоря, существует три различных корня V (при фиксированных значениях Т и р). Однако критическая изотерма Т = имеет горизонтальную точку перегиба при р = Рд, V — т. е. при У = У кривая третьего порядка — критическая изотерма — касается горизонтальной линии р = р . Отсюда следует, что кубическое уравнение для У, которое получится, если положить в (99) р Рс и Т — Т , имеет тройной корень У = У . Это уравнение можно записать в виде [c.68]

Как упоминалось выше, все три корня уравнения Ван-дер-Ваальса лежат в точке к, поэтому они одинаковы между собой и равны критическому объему у . Кроме того, заметим, что прямая линия, [c.37]

Если в уравнении Ван-дер-Ваальса постоянные а, Ь и Н заменить по отмеченным выше формулам через критические параметры и обозначить полученные при этом отношения р1рь и Т /Т соответственно через ф, я и т, то уравнение примет вид [c.478]

Если для рассматриваемого вещества справедливо уравнение Ван-дер-Ваальса, то из его анализа следует, что объем в точке максимума кривой инверсии равен критическому объему Имакс = Vk максимальное давление равно девятикратному критическому давлению рмакс = 9 рк и максимальная температура равна трехкратной критической температуре Г акс = ЗГк. [c.225]

Если критические параметры использовать как единицы давления, объема и температуры, то получаем приведенные переменные n=pjp p, <р=К/ х=Т/Т р. Уравнение состояния в этих переменных называется приведенным уравнением состояния. Получить приведенное уравнение Ван-дер-Ваальса и приведенное уравнение для первого уравнения Дитеричи. Всегда ли можно получить приведенное уравнение состояния по данному уравнению состояния Показать, что во всех случаях, когда объем газа велик по сравнению с его критическим объемом, уравнение Ван-дер-Ваальса переходит в уравнение Клапейрона — Менделеева. [c.34]

Однако, как известно, уравнение Ван-дер-Ваальса (15.31> описывает свойства газов не только малой, но большой плотности и даже жидкостей. В этом случае оно представляет собой чисто эмпирическое уравнение состояиия, и его следует рассматривать как удачную экстраполяцию уравнения (15.31) на область больших плотностей. При этом постоянные а и Ь не имеют уже определенного смысла, так как для получения количественного совпадения уравнения состояния (15.31) с эксперименталынымн данными их приходится считать функциями температуры. Поэтому вместо уравнения Ван-дер-Ваальса было предложено более ста других эмпирических уравнений состояния. Тем не менее большим достоинством уравнения Ва н-дер-Ваальса является то, что оно, будучи аналитически простым, качественно правильно передает по1вед0ние плотных газов, их переход в жидкость и приводит к существованию критического состояния. [c.274]

Но обращение в нуль производных (дplдv)т и (д р1да - )х характерно для критической точки вещества. Таким образом, температура, соответствующая предельной изотерме с исчезающе малой протяженностью волнообразной части, представляет собой верхнюю границу двухфазных (жидкого и газообразного) состояний вещества, т. е. является критической температурой Т . Точка изотермы, в которой все три корня уравнения Ван-дер-Ваальса совпадают, есть критическая точка. [c.198]

К сожалению, реальные вещества в широкой области состояний е агаи сы ваются и и уравнением Ван-дер-Ваальса, ИИ иа-ким-либо иным двухконстантвьим уравнением, поэтому высказанные выше положения имеют лишь теоретический интерес. Если речь васти о всех веществах, то можно с уверенностью оказать, что в строгом смысле этого слова они не являются термодинамически иодобными. В дротивном случае, например, их критические коэффициенты 2кр должны были бы совпадать. Между тем для различных веществ 2кр меняется в пределах от 0,18 до 0,30, что иллюстрируется табл. 7-1. [c.131]

Убедимся в этом на примере веществ, удовлетворяющих уравнению Ван-дер-Ваальса. Заменив в нем р, v, Т соответственно на пр , шУц, QT и выразив константы а и Ь через критические параметры согласно условиям для критической точки др дь)т — О, d pldv )j- — О, получим [c.404]

Уравнение Ван-дер-Ваальса непосредственно не описывает фазовый переход при температурах ниже критической. Однако вид изотерм, соответствующих уравнению при этих температурах, косвенным образом указывает на существование такого перехода. Действительно, в этом случае на всех изотермах имеется участок, где ( р/бо)т> >0 (участок ВО, рис. 1.15). Но такие состояния являются термодинамически неустойчивыми, так как это озна--чает, что при постоянной температуре с ростом давления увеличивается и объем вещества. Поэтому по достижении крайних точек этого участка вещество должно перейти в двухфазное состояние. Полученные таким образом границы двухфазной области, проходящие по максимумам и минимумам волнообразных участков изотерм, все же значительно отличаются от действительных. [c.24]

В 2 уже отмечалось, что пар прелс.тявляе.т- собой некоторое промежуточное агрегатное состояние между жидкостью и газом. т. е. является реальным газом со сравнительно высокой критической температурой, находящимся недалеко от состояния насыщения. Чем выше температура и чем ниже давление пара, тем более он по своим свойствам приближается к идеальным газам. Поэтому, если имеется в виду водяной пар при низких давлениях и высокой температуре, например пар в продуктах сгорания топлива, то его можно рассматривать как идеальный газ, так как в этом случае силы сцепления между молекулами незначительны, а объем молекул мал по сравнению с объемом газа. Наоборот, в паровых двигателях или в нагревательных устройствах пар применяется обычно при таких давлениях и температурах, что применять к нему в этих состояниях законы идеальных газов и, в частности характеристическое уравнение идеального газа pv = RT, являлось бы неправильным, особенно при повышенных давлениях пара. Такой пар рассматривают как реальный газ и применяют для него соответствующее характеристическое уравнение. Распространенным и достаточно простым характеристическим уравнением для реальных газов является уравнение Ван-дер-Ваальса [c.121]

Обозначим отношения давления, температуры и удельного объема газа, лодчиняющегося уравнению Ван-дер-Ваальса, к значениям этих величин в критической точке следующим образом [c.180]

В микроскопическом отношении классическая теория критической точки сводится к приближению среднего 1 самосогласо-ванного) поля [21]. В этом приближении сложное многочастичное взаимодействие заменяется некоторым эффективным средним полем, одинаково действующим на каждую молекулу. Типичной моделью, основанной на приближении среднего поля, является уравнение Ван-дес-Ваальса, которое позволяет выразить феноменологические константы теооии Ландау через критические параметры веществ и тем самым получить качественное представление о влиянии индивидуальности веществ на амплитуды критических аномалий 122]. Следует подчеркнуть, что гам характер критических аномалий, вытекающий из уравнения Ван-дер-Ваальса, полностью соответствует феноменологической теог>чи Ландау. [c.25]

Прочность жидкости на разрыв зависит также от температуры. Очевидно, что при критической температуре она должна быть равной нулю. Лармор [37], а позднее Темперли [53] показали, что в соответствии с уравнением Ван-дер-Ваальса наибольшая температура, при которой жидкость может существовать при нулевом внешнем давлении, равна ее абсолютной критической температуры. При дальнейшем понижении температуры жидкость будет существовать, если отрицательные давления будут увеличиваться. Таким образом, существует теоретическое объяснение повышения прочности жидкости на разрыв при понижении температуры, справедливое для любой жидкости. Для воды теоретическая предельная температура равна 273°С. При более высоких температурах жидкость будет существовать только при положительном внешнем давлении. На фиг. 3.1, заимствованной из работы Бриггса [8], показаны экспериментальные данные для кипяченой воды. Данные для низких температур (от О до 50°С) получены в экспериментах с вращающимися трубками [7], а для высоких температур (от 264 до 270 °С)—в статических экспериментах по предельному перегреву воды в капиллярах [8]. В обоих случаях использовались капиллярные трубки, вытянутые непосредственно перед опытом. Пунктирная часть кривой на фйг. 3.1 получена путем экстраполяции, при которой ориентиром служила точка нулевого предела прочности при критической температуре (374 °С). Эти результаты качественно согласуются с выводами, сделанными на основе уравнения Ван-дер-Ваальса. [c.76]

Воспользовавшись полученными уравнениями для вычисления р и легко показать, что если вещество следует уравнению Ван-дер-Ваальса, то в точке максимума кривой инверсии объем равен критическому объему v , давление р равно девятикратному критическому давлению р и температура равна трехкратной критической температуре [c.148]

Не существует простого уравнения состояния р = = f T, V), которое бы с хорошей точностью передавало свойства флюидных состояний вещества. Выдающееся место в термодинамике принадлежит уравнению Ван-дер-Ваальса. При максимальной простоте оно дает качественно верную картину поведения конденсирующегося газа — со снинодалью и критической точкой. Будучи дополнено правилом Максвелла, уравнение Ван-дер-Ваальса описывает фазовое равновесие и метастабильные состояния ). В приведенной форме оно имеет следующий вид [c.19]

Спинодаль является фундаментальной линией однокомпонентной системы и состоит из двух ветвей, сливающихся в критической точке. Одна ветвь относится к перегретой жидкости, другая — к переохлажденному пару. На диаграммах р — V или Т — V спинодаль выглядит вложенной в бинодаль. Но в трехмерном р — V — Т-пространстве обе линии не принадлежат к числу плоских кривых и характеризуются сложным взаимным расположением, как видно из рис. 2. Начнем выяснение термодинамических свойств спинодали с применения уравнения Ван-дер-Ваальса (1.12). Величины, относящиеся к спинодали и бинодали, будем в этой главе отмечать, соответственно, индексами с и б ). Приравняв нулю производную (5я/5ф)т, получим из (1.12) [c.242]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...