Цилиндрическая полость. Осесимметричная задача

Перейдем к изложению некоторых примеров. Первоначально будем решать задачи непосредственно на основе уравнения (5.2). Рассмотрим [150] осесимметричную контактную задачу для заглубленного штампа. Пусть в полупространстве имеется цилиндрическая полость радиуса а и высоты Я, ко дну которой приложен гладкий штамп того же радиуса. Будем считать заданным усилие на штампе р. На оставшейся поверхности тела полагаем внешние напряжения равными нулю. Нормальную компоненту напряжения задаем в виде ряда (ось г совпадает [c.599]

Нестационарная задача. Перейдем к исходной осесимметричной задачи бурения (см. рис. l l). Рассмотрим режим стационарного бурения, когда температура тела и форма полости зависят лишь от переменных I = Zi — vj я р, где р, Zi — цилиндрические координаты (р = О — ось симметрии задачи), у — скорость бурения. В данном случае температура и скорость потока газа, а следовательно, и коэффициент теплообмена в каждой точке поверхности каверны различны, так что нормальная скорость бурения в каждой точке v будет связана с неизвестной формой полости S = (р) зависимостью [c.484]

Как частный случай рассмотрена внутренняя осесимметричная задача о взаимодействии пульсирующего сферического тела с жесткой цилиндрической полостью, заполненной идеальной сжимаемой жидкостью. Исследовано поведение указанной системы в зависимости от частоты вынужденных колебаний. Проведенным исследованием установлено наличие резонансных явлений в такой системе. [c.500]

Пусть ось цилиндрической полости совпадает с осью г, а ра-диус полости равен а. Продольная волна распространяется параллельно оси Z с фазовой скоростью с. Предположим, что волна характеризуется осевой симметрией относительно оси z. Эту осесимметричную задачу наиболее удобно решать с использованием потенциалов. Био воспользовался волновыми уравнениями (урав- [c.698]

Рассмотрим квазистационарное течение несжимаемой жидкости с постоянной вязкостью л, в зазоре, окружающем поверхность цилиндрического жесткого катетера радиусом / и длиной о, когда на катетер надета упругая трубка длины L о (фиг. 4). Трубка, свободная от нагрузок, имеет внутренний радиус р, < / , т.е. надевается с некоторым натягом (состояние А на фиг. 4). Свойства трубки и действующее на нее внешнее давление неизменны по длине. Ось катетера совместим с осью координат х. В катетере есть система отверстий, расположенных по периметру некоторого поперечного сечения, отстоящего от левого конца на расстояние /о и принимаемого за х = 0. Жидкость нагнетается через полость катетера, сквозь отверстия поступает в образующийся зазор и по нему вытекает наружу в полости с давлениями р , соответственно слева и справа (состояние В на фиг. 4). Зазор шириной / - / между катетером и трубкой определяется трансмуральным давлением р - р , которое, в свою очередь, зависит от нагнетаемого расхода 2 и положения отверстий катетера относительно концов трубки. Здесь / >/ - внутренний радиус трубки во время прокачивания жидкости. Ради простоты отверстия в катетере считаются равномерно распределенными по периметру и заменяются линейным источником (радиальная скорость описывается 6-функцией). Это дает возможность рассматривать далее осесимметричную задачу. Кроме того, для упрощения длина трубки вначале считается неизменной и равной Взаимное расположение отверстий и упругой трубки задается расстоя- [c.97]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

В четвертой главе рассматриваются пространственные смешанные задачи для упругих тел, усиленных накладками. Здесь дается постановка и решение задачи о контакте узкой прямоугольной накладки конечной длины с упругим полупространством. Обсуждается контактная задача о напряженном состоянии упругого полупространства, усиленного узкой прямоугольной накладкой бесконечнбй или полубесконечной длины. Рассматривается осесимметричная контактная задача о передаче нагрузки от круглой накладки к упругому полупространству. Решается задача о взаимодействии цилиндрической накладки конечной длины с упругим бесконечным сплошным цилиндром или с бесконечным пространством нри наличии в нем цилиндрической полости. Наконец, рассматривается равновесие тяжелого упругого шара, усиленного симметрично относительно экватора сферической поясо-вой накладкой и подвешенного при помощи нерастяжимых лент к одной неподвижной точке. Обсуждаются различные постановки этой задачи. [c.12]

В цилиндрической системе координат г, (/ , г рассмотрим осесимметричную задачу о равновесии бесконечного, линейноупругого, изотропного и однородного цилиндра (г < Л, О < У < 2тг, г < ос), а также осесимметричную задачу о равновесии пространства с бесконечной цилиндрической полостью. [c.81]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...