Развитие диффузионного приближения

Дальнейшее развитие дифференциальных методов расчета радиационного теплообмена привело к возникновению диффузионного приближения, получившего свое название из-за аналогии выражений вектора потока излучения для этого приближения и вектора диффузионного потока частиц в теории диффузии. [c.142]

За последнее время диффузионному приближению был посвящен ряд работ, в которых излагаются его теоретические основы, осуществляется его дальнейшее развитие и практическое применение к решению различных задач радиационного теплообмена [Л. 17, 29, 70—86, 348, 349]. [c.145]

Будет показано, что для каждой энергетической группы может быть сформулирована односкоростная задача, которую можно решить методами, развитыми в предыдущей главе. Для простоты в связи с широким использованием в реакторных расчетах основное внимание уделено и диффузионному приближениям. [c.134]

Из-за сложной структуры конечно-разностных уравнений матрицы, используемые в итерациях, оказываются тоже весьма сложными. Поэтому используемые здесь расчетные методы не имеют такой математической наглядности и не развиты так же хорошо, как те, которые применяются в Р -приближении или диффузионном приближении. Эмпирически были получены методы ускорения сходимости итерационного процесса, но формально они не были проанализированы. Одна из причин этого состоит в том, что, как отмечалось в разд. 5.2.6, когда Д велико, то решения уравнений могут не быть положительными для всех значений Гг, Хд. Это означает, что свойство положительности оператора переноса (см. разд. 4.4.3) нарушается этим приближением, и анализ становится более сложным. [c.184]

При выводе формулы (34. 44) предполагалось, что, потеря энергии при одном соударении мала, т. е. что замедление можно рассматривать как непрерывный процесс. В этом предположении может быть развита приближенная теория замедления для сред с малым I и слабой зависимостью Xs. от энергии. Эта теория называется теорией возраста. В возрастном приближении процесс замедления описывается уравнением диффузионного типа, сходным с уравнением теплопроводности [c.308]

В модели пограничного диффузионного слоя, которую можно считать дальнейшим развитием пленочной модели, отражено влияние гидродинамических условий на процесс массопереноса. По этой модели (рис. 15-3) концентрация вещества, постоянная в ядре потока, в турбулентном подслое толщиной 5 постепенно снижается при приближении к пограничному слою (т. е. в буферном подслое), в котором соизмеримы молекулярные и турбулентные силы вязкости, т. е. С уменьшением масштаба пульсаций [c.19]

При низких значениях концентрации примеси измеренные диффузионные профили хорошо согласуются с решениями уравнения диффузии с постоянными значениями коэффициентов диффузии. В этих случаях конкретные пути перемещения атомов примеси, как правило, не известны. При высоких значениях концентрации примеси форма диффузионных профилей отклоняется от формы, предсказанной простой диффузионной теорией. Это отклонение обусловлено влиянием на процесс диффузии примесей факторов, не принятых во внимание в диффузионных уравнениях, и в первую очередь, концентрационной зависимостью коэффициентов диффузии, входящих в уравнение диффузии. Для объяснения экспериментальных результатов концентрационной зависимости коэффициентов диффузии и для анализа других аномальных результатов процесса диффузии были предложены различные атомные модели, основанные на взаимодействии дефектов с примесными атомами. Атомистическая теория диффузии находится сейчас еще в процессе активного развития, поэтому мы начнем с обсуждения диффузионных процессов в рамках первого приближения. [c.284]

Диффузионное приближение. Дальнейшее развитие дифференциальных методов расчета процесса переноса излучения привело к. созданию диффузионного приближен ия (В. А. Фок, С. Росселанд). В рамках указанного приближения можно показать, что связь вектора лучистого потока энергии qR с полной объемной плотностью энергии излучения аналогична известному соотношению между диффузионным потоком и градиентом концентрации. Далее сформулирован метод расчета поля излучения в рамках диффузи энного приближения с учетом селективности излучения и п эо-извольной формы индикатрис рассеяния [20]. [c.168]

Применительно к решению теплотехнических вопросов диффузионное приближение нашло свое дальнейшее развитие в работах Г. Л. Поляка [Л. 51] и С. И. Шорина [Л. 25, 68]. В своих исследованиях оба автора исходят из более общих позиций, не делая (как Росселанд) допущения о приближении к термодинамическому равновесию между средой и излучением. В ]Л. 51] диффузионное выражение вектора потока излучения представлено в виде градиентной формулы от сферической поверхностной плотности излучения ( ° = f//4). Автор сформулировал в общем виде граничные условия к диффузионному приближению и решил с его помощью ряд конкретных задач радиационного теплообмена. [c.144]

Кроме того, опытный физик-реакторщик может часто получить точные результаты с помощью Рх-прнближения даже в тех случаях, когда оно строго неприменимо. Например, с помощью синтетических ядер [6] можно подобрать сечения таким образом, чтобы получить согласие с экспериментальными данными, или в наиболее слабые места Р -приближения можно ввести результаты более точных приближений теории переноса нейтронов [7]. С развитием быстродействующих вычислительных машин и при наличии более точных данных по ядер-ным сечениям использование многих из этих методов становится нецелесообразным. Другие методы являются слишком специфичными для обсуждения в настоящей книге. Тем не менее Р -приближение (и связанное с ним диффузионное приближение) широко используется в реакторном анализе. Поэтому в данной главе они рассмотрены подробно. [c.138]

Прежде чем приступить к выводу уравнений Рг-приближения в многогрупповом виде, рассмотрим соотношение между и диффузионным приближениями. Отметим, что в уравнениях Рх-приближения присутствует связь между различными энергиями неигронов через интегралы по энергии в правых частях уравнений. Такие интегралы можно включить в многогрупповые представления (см. разд. 4.3.1, 4.3.2), но интеграл рассеяния в уравнении (4.16) часто представлен в виде, приводящем к зависящему от энергии диффузионному пг,ц-ближению. Причины этого в некоторой степени исторические, так как первые многогрупповые методы [8] были развиты, исходя из диффузионно-возрастного приближения, а не из теории переноса нейтронов. Кроме того, методы решения уравнений диффузионного приближения имеют особенно прочную математическую основу (см. разд. 4.4.6). [c.138]

Требуется найти изменение полной интенсивности размножения а при добавлении небольшого количества материала на поверхности сферической системы. Вместо рассмотрения возмущенной и невозмущенной систем с различными границами можно наложить граничные условия на поверхности с радиусом, достаточно большим для того, чтобы включить в себя обе системы и затем использовать теорию, развитую в разд. 6.3.2. Найти выражения для Да, в рамках теории переноса нейтронов (с энергетической зави снмостью) и в многогрупповом диффузионном приближении. [c.247]

Эффективное использование гауссовских конструкций в процедуре континуального интефирования смазывает динамический подход к проблеме случайных процессов, переводя их описание сразу на уровень диффузионной стадии, посылая ее как бы исходной и совершенно игнорируя предшествующие ей этапы динамического развития процесса и условия реализации диффузионного приближения. Автор помнит слегка ироничное отношение академика Н. Н. Боголюбова к надеждам на всеобщую универсальность метода континуального интефирования, который при этом указывал именно на существенную зависимость его эффективности и получаемых результатов от выбора гауссовоподобных или иных (с которыми еще вряд ли что может получиться) конструкций в этой процедуре. [c.8]

Превыщение эксплуатационной температуры выше расчетной приводит к интенсификации диффузионных процессов, что сказывается на изменениях дислокационной структуры гибов и на характере развития разрушения. При одном и том же времени эксплуатации с ростом температуры возрастают размеры субзерен, более интенсивно протекают процессы рекристаллизации, т.е. ускоряются разупрочняющие процессы. При температуре 600 °С и выше рекристаллизация осуществляется не только на стадии образования зародышей внутри исходных зерен, но и путем миграции границ зерен. Такие изменения в структуре металла наблюдаются при приближении к границе между областями бив карты. [c.28]

В качестве стартового времени развития каскадной ионизации в парах под действием лазерного излучения можно приближенно принять момент времени достижения паровым ореолом испаряющейся частицы размера Гп(/), равного радиусу дебаевского экранирования в затравочной плазме с концентрацией термоэлектронов (Л/ ео)АЬ в соответствии с оценками гд по (5.23) и Гп из [13], при Гп Гд диффузионные потери электронов, препятствующие их размножению в лавине, резко снижаются, примерно на два порядка величины, и поэтому членом вида V DeVNe) при записи уравнений каскадной ионизации оказалось возможным пренебречь. [c.166]

Развитие хрупкого разрушения происходит в условиях непрерывного поступления жидкой фазы к вершине трещины со скоростью, не меньшей скорости раскрытия трещины. При быстром растяжении образцов из стали Х18Н9Т, облуженной латунью, когда трещина при разрыве опережала поступление к ее вершине жидкой фазы, происходило не хрупкое, а пластичное разрушение [29]. Скорость объемной диффузии в металлах недостаточна для этой цели, так как она даже около температур плавления не превышает 10" —10 см 1сек. Приближенно средняя глубина X диффузионного смещения атомов в твердом металле равна = 2 /5Г 2-10 К см. Даже за 100 сек максимальное диффузионное смещение не превышает 2- 10 см. [c.91]

В главе IX значительно развиты примеры автомодельных и неавтомодельных решений уравнений ламинарного пограничного слоя в несжимаемой жидкости в случаях плбских, осесимметричных и существенно пространственных движений. Наряду с точными рассмотрены также и приближенные решения, в частности, еще неопубликованные ни в учебной, ни в монографической литературе новые параметрические методы. Изложены некоторые задачи пестационарного пограничного слоя, в том числе с периодическим внешним потоком. Значительное внимание уделено температурным и диффузионным пограничным слоям в несжимаемой жидкости. [c.9]

Более сложное приближение, уже не противоречащее гипотезам подобия, было развито в работе Крейчнана (1965а) (см. выше п. 22.2) и применено к проблеме относительной диффузии в работе Крейчнана (19666). В этом приближении для плотности вероятности р (I /о. х) также получается диффузионное уравнение вида (24.71), но теперь уже [c.504]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...