Вывод формулы Лапласа

Х.2. Вывод формулы Лапласа [c.323]

Краткое ознакомление с данным вопросом подразумевает вывод формул для определения напряжений в стенках цилиндрических и сферических сосудов, находящихся под избыточным давлением, составление условий прочности. Естественно, вывод уравнения Лапласа не нужен. [c.218]

Для газожидкостной системы, находящейся в состоянии равновесия, в каждой из соприкасающихся фаз выполняются уравнения гидростатики (1.18), а для каждой точки поверхности раздела, определяемой радиусом-вектором г, справедлива формула Лапласа (1.166). Из этих соотношений выводится основное уравнение гидростатического равновесия газожидкостной системы [c.80]

Для расчета средних значений а можно пользоваться выводами безмоментной теории для тонких оболочек [49, гл. I ]. В случае деформации сферическим дорном с достаточной для данной методики точностью можно принять, что средние меридиональное и кольцевое напряжения равны между собой и определяются формулой Лапласа [c.214]

Совершая обратное преобразование Лапласа в соотношении (82) и подставляя результат, как и при выводе формулы (59), в выражения (39) и (40), находим, что в данном приближении первый корень уравнения (85) снова определяет ширину релеевской компоненты, а два других — смещение и ширину компонент Бриллюэна — Мандельштама. Таким образом, имеем [c.143]

Производная здесь берется вдоль луча. Вывод формулы (3.14) вполне аналогичен классическому выводу выражения для оператора Лапласа в произвольных ортогональных координатах ), В плоском случае формула (3.14) также имеет место. [c.28]

Прежде чем переходить к выводу интегралов Лапласа, мы рассмотрим вспомогательную функцию расстояния р, определяемую формулой [c.134]

При выводе соответствий использовались свойства преобразования Лапласа, свойства функций Vi и ft и правила выполнения над ними различных операций. В формулах № 1—20 обозначение вещественной переменной х заменено для удобства на г]. [c.383]

Вывод Лапласа пользуется таким полным доверием среди физиков, что теперь формулу (7) применяют с обратной целью, именно, чтобы получить значения у для различных паров и газов из наблюдений над скоростью звука в них. [c.596]

Мы уже упоминали о проблеме устойчивости Солнечной системы, поставленной Лагранжем и Лапласом, которые пытались ее решать анализом тех же приближенных формул, которые выводились для составления числовых таблиц. [c.329]

Ван-дер-Ваальс получает член своей формулы немного более длинным путем, чем указанный нами в 7 он действует совершенно аналогично тому, как Лаплас и Пуассон выводили основные уравнения капиллярности. Так как эта связь с капиллярностью не лишена значения, я здесь вкратце напомню первоначальный ход рассуждений ван-дер-Ваальса. [c.310]

Случай Лапласа имеет место, если р = произвольно, а N очень велико, так что среднее число частиц в объеме у, равное n = Np, очень велико. Формула, соответствующая этому случаю, получается, если в (28.4) перейти к пределу N -> °° при постоянном р. Вывод ее приводится во всех курсах теории вероятностей ). Она имеет следующий вид [c.251]

Этот раздел мы можем завершить вопросом насколько точным является дисперсионное соотношение (18) для волн, не имеющих в точности синусоидальную-форму (14) Заметим, что в выражении (14) нет зависимости от координаты г/, что дает чисто двумерное движение, одинаковое для каждой плоскости (такой, как изображена на рис. 50), параллельной плоскости xz. Гребни волн, например, должны неограниченно простираться под прямыми углами к такой плоскости. Однако для того чтобы синусоидальные во.лны с хорошей точностью удовлетворяли соотношению = gk, достаточно того, чтобы их зависимость от у была настолько плавной, что член d (f dy в уравнении Лапласа (5) был бы намного меньше, чем осталытые два члена (прп выводе формул (16) — (18) они полагаются в точности уравновешивающими друг друга). Вообще говоря, это означает, что волны Ихмеют длнпные гребни, согласованно простирающиеся в направлении осп у на расстояние многих длин волны. Лишь упомянув здесь об этом, мы отложпм до разд. 3.6 обсуждение с.лучаев отклонения от поведения чисто синусоидальных волн. [c.266]

Далее учтем, что наружный тепловой поток < нар(т) = = onst и в приращениях <7нар=0. Для дальнейшего вывода расчетных формул преобразуем зависимость (5-5) по Лапласу при нулевых начальных условиях, а затем (с учетом <7нар=0) найдем температуру металла в области изображений [c.177]

Вернемся к обш.им уравнениям плоской задачи в полярных координатах и рассмотрим тот случай, когда объемные нагрузки gr gtgQ равны нулю. В 2.1 было показано, что решение плоской задачи в прямоугольной декартовой системе координат сводится к решению бигармонического уравнения (2.8) при этом напряжения выражаются через функцию напряжений ф по формулам (2.6). Вывод этих соотношений можно повторить и в полярных координатах, но делать это не обязательно достаточно преобразовать формально окончательные зависимости при переходе к полярной системе координат. При этом внешний вид бигармонического уравнения (2.8) сохраняется, но в полярной системе координат оператор Лапласа запишется так [c.52]

Если же У Фо, о окажется равным 1, а не О, то изменение на —1 для обращения У Фо, о в О окажет остаточное влияние на величину Ф в точке л х = О, Xj = О, равное —20. При = = 1, Ха = О или Xi = О, 2 = 1 изменение Ф равно -j-8 и т. д. Эти изменения, очевидно, влияют на величину V% в точке Xi = 1, 2 = О, а также в каждом из других узлов, входящих в формулу У Ф. Метод был использован для расчета распределения напряжений в образцах с надрезами путем последовательной оценки Ф в каждой узловой точке и вывода соответствующих напряжений из каждого значения функции напряжений. Метод весьма полезен при пользовании уравнениями Лапласа или Пуассона (У Ф = onst), но малоэффективен для определения функции напряжений. Для получения напряжений на границах концентраторов должна использоваться специальная техника, так как обычно размер сетки настолько велик х = —2d до х = = - 2d, х = —2d до 2 = +2d), что значения функции не могут быть подсчитаны внутри интервала поверхности 2d. [c.78]

Все эти ряды выводятся, исходя из уравнения Кеплера и применяя методу последовательных приближений или же исходя из того же уравнения и применяя следующие две общие формулы, из которых первая кжазываетои рядом Лагранжа вторая — рядом Лапласа. [c.124]

Эти формулы являются исходными при составлении граничных интегральных уравнений для различных начально краевых задач динамической теории упругости и, в частности, для тел, содержащих трещины и разрезы. Для вывода граничных интегральных уравнений изучаемых задач необходимо знат1, граничные свойства потенциалов динамической теории упругости в пространстве преобразований Лапласа (5.4) на границе тела и на трещине. Прежде чем перейти к их изучению найдем формулы для фундаментальных решений динамической теории упругости в пространстве преобразований Лапласа. [c.108]

Одним из тех, кто испытал на себе влияние гениального труда Дарвина Происхождение видов (1859), был его двоюродный брат Ф. Гальтон. Сильное впечатление произвели на Гальтона и труды Кетле, особенно его Социальная физика и Антропология . Поэтому неудивительно, что именно Гальтону принадлежит первая попытка применить статистические методы к решению проблемы наследственности и изменчивости организмов. Начиная с 1865 г. Гальтон опубликовал ряд оригинальных работ по антропологии и генетике. На большом фактическом материале он подтвердил вывод Кетле о том, что не только физические, но и умственные способности человека распределяются по закону вероятностей, описываемому формулой Гаусса — Лапласа. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...